2022年安徽省滁州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年安徽省滁州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.

5.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值6.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

7.設(shè)f(x)在x=2處可導(dǎo)，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

8.

9.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-210.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

11.

12.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.3B.1C.1/3D.0

14.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)15.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

16.

17.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

18.

19.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

20.A.A.4πB.3πC.2πD.π二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.過坐標(biāo)原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

28.

29.

30.

31.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

32.

33.微分方程y''+y=0的通解是______.34.

35.

36.37.

38.39.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標(biāo)系下的表達式為______．40.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。三、計算題(20題)41.證明：42.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.

45.

46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.求微分方程的通解．54.55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．59.60.

四、解答題(10題)61.

62.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

63.64.設(shè)y=x+arctanx，求y'．65.

66.

67.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．68.

69.70.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.B

3.B

4.A

5.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

6.B

7.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)在一點處的定義．

可知應(yīng)選B．

8.C解析：

9.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

10.B

11.B

12.D

13.A

14.A

本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

15.B

16.A

17.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

18.C

19.B

20.A

21.

解析：22.1

23.

24.

本題考查的知識點為重要極限公式．

25.ee解析：26.1；本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的計算．

27.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

28.0

29.

30.y=-e-x+C

31.1/x

32.33.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

34.

35.

36.

37.0

本題考查的知識點為無窮小量的性質(zhì)．

38.

39.

；本題考查的知識點為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

40.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

41.

42.由等價無窮小量的定義可知

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.

46.

列表：

說明

47.

48.

則

49.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.函數(shù)的定義域為

注意

53.

54.

55.

56.57.由二重積分物理意義知

58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.62.y=x2(x≥0)，y=1及y軸圍成的平面圖形D如圖3—1所示．其面積為

63.解：

64.65.本題考查的知識點為兩個：定積分表示－個確定的數(shù)值；計算定積分．

這是解題的關(guān)鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉(zhuǎn)化為A的表達式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)．

本題是考生感到困難的題目，普遍感到無從下手，這是因為不會利用“定積分表示－個數(shù)值”的性質(zhì)．

這種解題思路可以推廣到極限、二重積分等問題中．

66.67.相應(yīng)的齊次微分方程為y"-y'-2y=0．其特征方程為r2-r-2=0．其特征根為r1=-1，r2=2．齊次方程的通解為Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，設(shè)非齊次方程的特解為y*=Aex．代入原方程可得

原