人教版八年級數(shù)學(xué)上冊教案1332第1課時等邊三角形的性質(zhì)與判定1

13．3.2等邊三角形第1課時等邊三角形的性質(zhì)與判斷1．掌握等邊三角形的定義、性質(zhì)和判斷，明確其與等腰三角形的差別和聯(lián)系．(要點)2．能應(yīng)用等邊三角形的知識進行簡單的計算和證明．(難點)一、情境導(dǎo)入察看下邊圖形：師：等腰三角形中有一種特別的三角形，你知道是什么三角形嗎？生：等邊三角形．師：對，等邊三角形擁有和睦的對稱美．今日我們來學(xué)習(xí)等邊三角形，引出課題．二、合作研究研究點一：等邊三角形的性質(zhì)【種類一】利用等邊三角形的性質(zhì)求角度如圖，△ABC是等邊三角形，E是AC上一點，D是BC延伸線上一點，連結(jié)BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度數(shù)．分析：由于△ABC三個內(nèi)角為60°，∠ABE＝40°，求出∠EBC的度數(shù)，由于BE＝DE，因此獲得∠EBC＝∠D，求出∠D的度數(shù)，利用外角性質(zhì)即可求出∠CED的度數(shù)．解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.∵∠ABE＝40°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°.∵BE＝DE，∴∠D＝∠EBC＝20°，∴∠CED＝∠ACB－∠D＝40°.方法總結(jié)：等邊三角形是特別的三角形，它的三個內(nèi)角都是60°，這個性質(zhì)經(jīng)常應(yīng)用在求三角形角度的問題上，因此一定嫻熟掌握．【種類二】利用等邊三角形的性質(zhì)證明線段相等如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點，E是BC延伸線上的一點，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：BM＝EM.分析：要證BM＝EM，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知，證明△BDE為等腰三角形即可．11證明：連結(jié)BD，∵在等邊△ABC中，D是AC的中點，∴∠DBC＝∠ABC＝×60°22＝30°，∠ACB＝60°.∵＝CD，∴∠CDE＝∠E.∵∠ACB＝∠CDE＋∠E，∴∠E＝CE30°，∴∠DBC＝∠E＝30°，∴BD＝ED，△BDE為等腰三角形．又∵DM⊥BC，∴BM＝EM.方法總結(jié)：此題綜合考察了等腰和等邊三角形的性質(zhì)，此中“三線合一”的性質(zhì)是證明線段相等、角相等和線段垂直關(guān)系的重要方法．【種類三】等邊三角形的性質(zhì)與全等三角形的綜合運用△ABC為正三角形，點M是BC邊上隨意一點，點N是CA邊上隨意一點，且BM＝CN，BN與AM訂交于Q點，∠BQM等于多少度？分析：先依據(jù)已知條件利用SAS判斷△ABM≌△BCN，再依據(jù)全等三角形的性質(zhì)求得∠BQM＝∠ABC＝60°.解：∵△ABC為正三角形，∴∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，AB＝BC.在△AMB和△AB＝BC，BNC中，∵∠ABC＝∠C，∴△AMB≌△BNC(SAS)，∴∠BAM＝∠CBN，∴∠BQM＝BM＝CN，∠ABQ＋∠BAM＝∠ABQ＋∠CBN＝∠ABC＝60°.方法總結(jié)：等邊三角形與全等三角形的綜合運用，一般是利用等邊三角形的性質(zhì)研究三角形全等．研究點二：等邊三角形的判斷【種類一】等邊三角形的判斷等邊△ABC中，點P在△ABC內(nèi)，點Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，問△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論．分析：先證△ABP≌△ACQ得AP＝AQ，再證∠PAQ＝60°，進而得出△APQ是等邊三角形．解：△APQ為等邊三角形．證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC.在△ABP與AB＝AC，△ACQ中，∵∠ABP＝∠ACQ，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ.BP＝CQ，∵∠BAC＝∠BAP＋∠PAC＝60°，∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC＝60°，∴△APQ是等邊三角形．方法總結(jié)：判斷一個三角形是等邊三角形有兩種方法：一是證明三角形三個內(nèi)角相等；二是先證明三角形是等腰三角形，再證明有一個內(nèi)角等于60°.【種類二】等邊三角形的性質(zhì)和判斷的綜合運用圖①、圖②中，點C為線段AB上一點，△ACM與△CBN都是等邊三角形．(1)如圖①，線段AN與線段BM能否相等？請說明原因；(2)如圖②，AN與MC交于點E，BM與CN交于點F，研究△CEF的形狀，并證明你的結(jié)論．分析：(1)由等邊三角形的性質(zhì)能夠得出△ACN，△MCB兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等，兩個三角形全等，得出線段AN與線段BM相等．(2)先求∠MCN＝60°，經(jīng)過證明△ACE≌△MCF得出CE＝CF，依據(jù)等邊三角形的判斷得出△CEF的形狀．解：(1)＝BM.原因：∵△ACM與△CBN都是等邊三角形，∴＝，＝，ANACMCCNCBACM＝∠BCN＝60°.∴∠MCN＝60°，∠ACN＝∠MCB.在△ACN和△MCB中，∵AC＝MC，ACN＝∠MCB，∴△ACN≌△MCB(SAS)．∴AN＝BM.NC＝BC，(2)△CEF是等邊三角形．證明：∵△ACN≌△MCB，∴∠CAE＝∠CMB.在△ACE和CAE＝∠CMF，△MCF中，∵AC＝MC，∴△ACE≌△MCF(ASA)，∴CE＝CF.∴△CEF是等邊ACE＝∠FCM，三角形．方法總結(jié)：等邊三角形是一個特別特別的幾何圖形，它的角的特別性給有關(guān)角的計算確立了基礎(chǔ)，它的邊角性質(zhì)為證明線段、角相等供給了便利條件．同是等邊三角形又是特別的等腰三角形，相同具備三線合一的性質(zhì)，解題時要擅長發(fā)掘圖形中的隱含條件．三、板書設(shè)計等邊三角形的性質(zhì)和判斷1．等邊三角形的定義；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．等邊三角形的判斷方法．本節(jié)課讓學(xué)生在認識等腰三角形的基礎(chǔ)上，進一步認識等邊三角形．學(xué)習(xí)等邊三角形的定義、性質(zhì)和