專題11交變電流規(guī)律的應(yīng)用-高二物理備課必備講義（人教2019選擇性必修第二冊）

/17/17/第三章交變電流專題11交變電流規(guī)律的應(yīng)用【核心素養(yǎng)目標】物理觀念進一步理解交變電流的有效值的物理意義，并會進行計算.科學(xué)思維知道交變電流峰值、瞬時值、有效值、平均值的區(qū)別，并會進行有關(guān)計算科學(xué)探究根據(jù)電流熱效應(yīng)探究交流電的有效值科學(xué)態(tài)度與責任通過交變電流峰值、瞬時值、有效值、平均值知識應(yīng)用的實例，感受物理中科學(xué)技術(shù)與社會的緊密聯(lián)系，體會科學(xué)知識的應(yīng)用價值，進一步增強學(xué)生的學(xué)習動力和科學(xué)意識。知識點一交變電流有效值的計算【重難詮釋】計算交變電流有效值應(yīng)注意：(1)計算有效值時要注意根據(jù)電流的熱效應(yīng)，抓住“三同”；“相同時間”內(nèi)“相同電阻”上產(chǎn)生的“熱量相同”，進而列式求解．(2)利用公式Q＝I2Rt和Q＝eq\f(U2,R)t可分別求得電流有效值和電壓有效值．(3)正弦式交變電流在eq\f(T,4)和eq\f(T,2)內(nèi)有效值與峰值間的關(guān)系都是I＝eq\f(Im,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2)).(4)交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)來規(guī)定的，與電流的方向無關(guān)，一般以一個周期來計算有效值．【典例精析】例1．如圖甲所示，調(diào)光臺燈是通過雙向可控硅電子器件來實現(xiàn)無級調(diào)節(jié)燈的亮度的．現(xiàn)將某無級調(diào)光臺燈接在220V的正弦交變電流上，經(jīng)過可控硅調(diào)節(jié)后加在燈管兩端的電壓如圖乙所示(圖中曲線為正弦曲線的一部分)，則此時電壓表的示數(shù)是()A．220VB．156VC．110VD．78V【答案】B【解析】雖然題圖乙所示電流不是正弦式交變電流，根據(jù)正弦式交變電流的圖像對稱性可知，圖線仍然滿足最大值是有效值的eq\r(2)倍，根據(jù)交變電流有效值定義有：eq\f(U2,R)T＝·eq\f(T,2)，解得U＝110eq\r(2)V≈156V，故B正確．知識點二交變電流“四值”的比較及應(yīng)用【重難詮釋】名稱物理含義重要關(guān)系應(yīng)用情況瞬時值交變電流某一時刻的值電流為正弦式交變電流時：e＝Emsinωti＝Imsinωt分析交變電流在某一時刻的情況，如計算某一時刻線圈受到的安培力最大值最大的瞬時值Em＝NωBSIm＝eq\f(Em,R＋r)電容器的擊穿電壓有效值跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流值電流為正弦式交變電流時：E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))I＝eq\f(Im,\r(2))(1)計算與電流熱效應(yīng)相關(guān)的量(如電功率、電熱、熱功率)(2)交流電表的測量值(3)電氣設(shè)備標注的額定電壓、額定電流(4)保險絲的熔斷電流平均值交變電流圖像中圖線與時間軸所圍面積與時間的比值eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)計算通過電路橫截面的電荷量q＝eq\x\to(I)Δt＝neq\f(ΔΦ,R＋r)【典例精析】例2．如圖所示，矩形線圈面積為S，匝數(shù)為N，線圈電阻為r，線圈在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中繞垂直于磁場方向的OO′軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，外電路電阻為R，電壓表、電流表均為理想電表．在線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，下列判斷不正確的是()A．電壓表的示數(shù)為eq\f(NBSωR,\r(2)?R＋r?)B．通過電阻R的電荷量為eq\f(NBS,2?R＋r?)C．電阻R所產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(πN2B2S2ωR,4?R＋r?2)D．產(chǎn)生的電流為eq\f(NBSω,R＋r)【答案】B【解析】線圈在磁場中轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值為Em＝NBSω，電動勢的有效值為E＝eq\f(NBSω,\r(2))，電壓表測量的是路端電壓，電壓表的示數(shù)U＝eq\f(E,R＋r)·R＝eq\f(NBSωR,\r(2)?R＋r?)，故A正確；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，平均感應(yīng)電動勢eq\x\to(E)＝Neq\f(ΔΦ,Δt)，根據(jù)閉合電路歐姆定律可知eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)，根據(jù)電荷量定義可知q＝eq\x\to(I)Δt，聯(lián)立解得通過電阻的電荷量q＝eq\f(NBS,R＋r)，故B錯誤；電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q＝eq\f(U2,R)·eq\f(π,2ω)＝eq\f(πN2B2S2ωR,4?R＋r?2)，故C正確；線圈轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式為e＝NBSωsinωt，當線圈由題圖所示位置轉(zhuǎn)過90°時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢e＝NBSω，根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，電流i＝eq\f(NBSω,R＋r)，故D正確．針對訓(xùn)練一、單選題1．一正弦式交變電流，下列說法正確的是（）A．該交變電流的最大值為B．該交變電流的有效值為2AC．該交變電流的頻率為5HzD．每分鐘該交變電流的方向變化240次【答案】D【解析】AB．根據(jù)正弦式交變電流表達式可知該交變電流的最大值為該交變電流的有效值為故AB錯誤；CD．根據(jù)正弦式交變電流表達式可知該交變電流的周期為該交變電流的頻率為交變電流一個周期內(nèi)電流方向改變2次，每分鐘該交變電流的方向變化的次數(shù)為故C錯誤，D正確。故選D。2．如圖所示，ab邊長為、ad邊長為的N匝矩形線圈abcd處于勻強磁場中，線圈繞垂直于磁感線的OO′軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動，t＝0時線圈平面與磁感線平行。已知磁感應(yīng)強度為B，線圈電阻為r，外電路電阻為R。則（）A．電流表的示數(shù)為B．感應(yīng)電動勢的瞬時表達式C．時，ab邊所受的安培力為D．從圖示位置轉(zhuǎn)過90°過程中，通過外電路電阻的電荷量為【答案】C【解析】AB．根據(jù)正弦式交變電流的產(chǎn)生規(guī)律可知，感應(yīng)電動勢的最大值為t＝0時線圈平面與磁感線平行，感應(yīng)電動勢的瞬時表達式電動勢有效值根據(jù)閉合電路歐姆定律可知故AB錯誤；C．時，轉(zhuǎn)一圈，電流最大，ab邊所受的安培力為故C正確；D．從圖示位置轉(zhuǎn)過90°過程中，通過外電路電阻的電荷量為故D錯誤。故選C。3．某交流發(fā)電機給燈泡供電，產(chǎn)生正弦式交變電流的圖像如圖所示，下列說法中不正確的是（）A．交變電流的周期為B．交變電流的瞬時表達式為C．在時，穿過交流發(fā)電機線圈的磁通量為零D．若發(fā)電機線圈電阻為，則其產(chǎn)生的熱功率為【答案】B【解析】A．由圖像可知，交流電的周期為故A正確，不符合題意；B．根據(jù)圖像可知，交流電的瞬時值表達式故故B錯誤，符合題意；C．在時，感應(yīng)電流最大，所以此時穿過交流發(fā)電機線圈的磁通量變化率最大，穿過交流發(fā)電機線圈的磁通量最小，故C正確，不符合題意；D．交流電有效值發(fā)電機發(fā)熱功率故D正確，不符合題意。故選B。4．某發(fā)光二極管，當加在其兩端的電壓大于等于時才發(fā)光。現(xiàn)在其兩端加上一電壓隨時間變化關(guān)系為的交流電。則在一分鐘內(nèi)二極管的發(fā)光時間為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】如圖所示為一個周期內(nèi)交變電流的u—t圖像當電壓為時，代入公式有則即四分之一周期內(nèi)有三分之一的時間二極管不亮，一分鐘之內(nèi)有三分之二的時間二極管發(fā)光，則一分鐘內(nèi)二極管發(fā)光時間為，ABD錯誤，C正確。5．啟輝器是一個用來預(yù)熱日光燈燈絲，并提高燈管兩端電壓，以點亮燈管的自動開關(guān)，圖中的氖管是它的重要組成部分，當氖管兩端的電壓超過，管內(nèi)氣體就會發(fā)出輝光，現(xiàn)將一電壓變化規(guī)律為的交流電源接在氖管兩端，則在內(nèi)氖管發(fā)光的時間為（）A．0.5s B．0.6s C．0.7s D．0.8s【答案】A【解析】由于無論電壓正反只要超過220V，就能發(fā)光，根據(jù)正弦圖像的對稱性可知，在一個周期內(nèi)，有一半時間電壓超過220V，因此1s內(nèi)，有0.5s時間發(fā)光。故選A。6．一個面積為的矩形金屬框abcd，從如圖所示的位置開始（金屬框平面與磁感線平行），在勻強磁場中以ab為軸勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動的角速度為，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為1T，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢隨時間變化的圖像是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】圖示位置金屬框處于與中性面垂直的平面，豎直長邊垂直切割磁感線，此時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大為根據(jù)正弦式交變電流的表達式可知感應(yīng)電動勢隨時間的變化關(guān)系為故選A。二、多選題7．如圖所示是小型交流發(fā)電機的示意圖，線圈繞垂直于磁場方向的水平軸沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω，線圈匝數(shù)為n，電阻為r，外接電阻為R，A為理想交流電流表，線圈從圖示位置（線圈平面平行于磁場方向）轉(zhuǎn)過60°時的感應(yīng)電流為I，下列說法正確的是（）A．電阻R兩端電壓最大值B．轉(zhuǎn)動過程中穿過線圈的磁通量的最大值為C．從圖示位置開始轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過電阻R的電荷量為D．線圈轉(zhuǎn)動一周的過程中，電阻R產(chǎn)生的熱量為【答案】BCD【解析】A．線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢最大值Em=nBSω，由于內(nèi)阻分壓，電阻R兩端電壓最大值小于nBSω，選項A錯誤；B．線框轉(zhuǎn)過時的感應(yīng)電流為I=Imcos=·cos=感應(yīng)電動勢有效值E=，感應(yīng)電流為I則電流的有效值為I'===I從垂直中性面位置開始計時，e=Emcosωt，所以有=I又Em=nBSω=nΦω兩式聯(lián)立可得Φ=選項B正確；C．從圖示位置開始，線圈轉(zhuǎn)過90°的過程中，磁通量變化為ΔΦ=Φ2-Φ1=BSsin90°-0=BS根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有=n，根據(jù)歐姆定律，有=，根據(jù)電流強度定義I=，聯(lián)立可得q=選項C正確；D．根據(jù)公式Q=I2Rt可得，Q=R·還知道BS=，Em=nBSω聯(lián)立可得Q=選項D正確。故選BCD。8．當線圈不動，磁鐵轉(zhuǎn)動時，在固定線圈內(nèi)同樣可以產(chǎn)生正弦式交變電流。如圖所示，在持續(xù)的風力作用下，風葉帶動磁鐵勻速轉(zhuǎn)動磁鐵轉(zhuǎn)動過程中，線圈的內(nèi)阻不計，線圈通過導(dǎo)線與定值電阻相連，則下列說法正確的是（）A．當穿過線圈的磁通量為零時，感應(yīng)電動勢為零B．磁鐵轉(zhuǎn)動的角速度越大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的有效值就越大C．若僅使磁鐵的轉(zhuǎn)速增加一倍，則理想交流電壓表的示數(shù)變?yōu)樵瓉淼囊话隓．若僅使磁鐵的轉(zhuǎn)速增加一倍，則定值電阻消耗的電功率變?yōu)樵瓉淼?倍【答案】BD【解析】A．當磁鐵轉(zhuǎn)動時，在固定線圈內(nèi)同樣可以產(chǎn)生正弦式交變電流，穿過線圈的磁通量為零時，磁通量變化量最大，根據(jù)法拉第電場感應(yīng)定律可知此時感應(yīng)電動勢最大，故A錯誤；B．磁鐵轉(zhuǎn)動的角速度越大，則線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大值越大，感應(yīng)電動勢的有效值就越大，故B正確；CD．若僅使磁鐵的轉(zhuǎn)速增加一倍，則磁鐵轉(zhuǎn)動的角速度增加一倍，根據(jù)可知線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值增加一倍，則感應(yīng)電動勢的有效值增加一倍，理想交流電壓表的示數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍，根據(jù)可知定值電阻消耗的電功率變?yōu)樵瓉淼?倍，故C錯誤，D正確。故選BD。9．一交變電流的i-t圖像如圖所示，則對于該交變電流，下列說法正確的是()A．該交變電流的周期為0.02sB．該交變電流的最大值為4AC．該交變電流的有效值為AD．該交變電流通過10Ω的電阻時熱功率為60W【答案】BC【解析】A．由圖像可知，該交變電流的周期為0.03s，A錯誤；B．由圖像可知，該交變電流的最大值為4A，B正確；C．根據(jù)電流的熱效應(yīng)解得該交變電流的有效值為C正確；D．根據(jù)可知該交變電流通過10Ω的電阻時的熱功率D錯誤。故選BC。10．已知如圖所示為穿過匝數(shù)n=100的線圈的磁通量??隨時間t按正弦規(guī)律變化的圖像，其產(chǎn)生的電壓為交變電壓（π=3.14）。判斷下列選項中的四個交變電壓的有效值與已知的交變電壓的有效值相同的是（）A． B．C． D．【答案】AD【解析】由題圖知，周期為，角速度為交變電壓的最大感應(yīng)電動勢為電壓的有效值為AB．交變電壓的有效值由得，，A正確，B錯誤；CD．設(shè)等效電壓為U，電阻R相同時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相同，則有得D正確，C錯誤；故選AD。三、解答題11．圖甲所示交變電流每個周期的前半個周期電流按正弦規(guī)律變化、后半個周期電流不變，規(guī)定由A經(jīng)外電路流向B的方向為電流的正方向。（1）求該電流強度的有效值；（2）將該電流接入圖乙所示電路，求0-2T時間內(nèi)通過電阻的電量大小?！敬鸢浮浚?）I；（2）IT【解析】（1）由題意知，時間內(nèi)，電流有效值為時間內(nèi)電流的有效值為設(shè)該電流一個周期內(nèi)的有效值為，則由電流的熱效應(yīng)得解得（2）因為規(guī)定由A經(jīng)外電路流向B的方向為電流的正方向，所以將該電流接入圖乙所示電路后，由于二極管的單向?qū)щ娦?，則該電流只剩下t軸以下的負向電流，所以0-2T時間內(nèi)通過電阻的電量大小為12．如圖甲為手機無線充電工作原理示意圖，它由送電線圈和受電線圈組成。已知受電線圈的匝數(shù)為40匝，電阻，在它的c、d兩端接一阻值的電阻。設(shè)在受電線圈內(nèi)存在與線圈平面垂直的磁場，其磁通量隨時間變化規(guī)律如圖乙所示，可在受電線圈中產(chǎn)生正弦式交變電流。求：（1）交流電壓表的示數(shù)為多少？（2）無線充電1分鐘，電阻上接受電能多少？（3）從到時間內(nèi)，通過電阻的電荷量。【答案】（1）；（2）720J；（3）【解析】（1）由乙圖可知電動勢的最大值為感應(yīng)電動勢的有效值電壓表的示數(shù)（2）電阻R上接受的電能為（3）從到時間內(nèi)平均電動勢為通過電荷R的電荷量為13．如圖甲所示，在一個正方形金屬線圈區(qū)域內(nèi)，存在著磁感應(yīng)強度B隨時間變化的勻強磁場，磁場的方向與線圈平面垂直。金屬線圈所圍的面積，匝數(shù)，線圈總電阻。線圈與電阻R構(gòu)成閉合回路，電阻。勻強磁場的磁感應(yīng)強度隨時間變化的情況如圖乙所示，求：（1）求出在時間內(nèi)，線圈中感應(yīng)電動勢的大??；（2）在圖丙中畫出線圈中感應(yīng)電流隨時間變化的圖像（以線圈中逆時方向為電流正方向，至少要出兩個周期）；（3）求出線圈中電流的有效值。【答案】（1）6V；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，時間內(nèi)線圈中磁通量均勻變化，產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電流。時的感應(yīng)電動勢（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律，閉合回路中的感應(yīng)電流時的感應(yīng)電動勢閉合回路中的感應(yīng)電流是重復(fù)上一個周期，故線圈中感應(yīng)電流隨時間變化的圖像如下（3）根據(jù)焦耳定律