2022學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢查參考答案

2022—2022學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢查高一數(shù)學(xué)（A卷組題）考生注意：本卷共三大題，22小題，滿分150分，時(shí)間120分鐘.不準(zhǔn)使用計(jì)算器.參考公式：錐體的體積公式（其中S為底面面積，h為高），球的表面積公式（其中為球的半徑）.一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.每小題各有四個(gè)選擇支，僅有一個(gè)選擇支正確.請用2B鉛筆把答題卡中所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑．）1．已知全集，設(shè)集合，集合，則 A． B． C．D．XYOXYOXXYOXYOXYOXYOABCD3．設(shè)，，從到的映射是“求余弦”，與中元素相對應(yīng)的中的元素是A.B.C.D.4.直線與圓相切，則實(shí)數(shù)等于A．B．C．或D．或5．下列四個(gè)命題：=1\*GB3①平行于同一平面的兩條直線相互平行；=2\*GB3②平行于同一直線的兩個(gè)平面相互平行；=3\*GB3③垂直于同一平面的兩條直線相互平行；=4\*GB3④垂直于同一直線的兩個(gè)平面相互平行其中正確的有A．4個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)6．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一束光線從點(diǎn)出發(fā)，被x軸反射后到達(dá)點(diǎn)，則這束光線從到所經(jīng)過的路程為A．B．C．D．7.下列不等關(guān)系正確的是A．B．C．D．8．一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得圓面面積為，則球的表面積為A．B．C．D．9.已知為異面直線，，，，則直線'A．與都相交B．至多與中的一條相交'C．與都不相交D．至少與中的一條相交10．如圖，是的直觀圖，且為面積為1，則中最長的邊長為A. B.C. D.11．已知圓，圓，則這兩個(gè)圓的公共弦長為（）A．B．C．D．12．已知且，函數(shù)滿足對任意實(shí)數(shù)，都有成立，則的取值范圍是A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把答案填在答題卡中相應(yīng)的位置上．）13．.14．一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，若這條線段被直線所平分，則．15．右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為．16.已知函數(shù)和在的圖象如下圖表示：給出下列四個(gè)命題：①方程有且僅有6個(gè)根；②方程有且僅有3個(gè)根；③方程有且僅有5個(gè)根；④方程有且僅有4個(gè)根；其中正確命題的是__________(注：把你認(rèn)為是正確的序號(hào)都填上).三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分10分）已知集合關(guān)于的不等式的解集為，（1）當(dāng)時(shí)，求解集；（2）如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍．AABCDyx18．（本小題滿分12分）如圖，已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）求直線的方程；（2）求平行四邊形的面積．19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，平面，點(diǎn)在上，，為中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積．20．（本小題滿分12分）經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的注意力與老師的授課時(shí)間有關(guān)．開始授課時(shí)，學(xué)生的注意力逐漸集中，到達(dá)理想的狀態(tài)后保持一段時(shí)間，隨后開始逐漸分散．用表示學(xué)生的注意力，表示授課時(shí)間（單位：分），實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明與有如下的關(guān)系：.（1）開始授課后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能維持多長的時(shí)間？（2）若講解某一道數(shù)學(xué)題需要55的注意力以及10分鐘的時(shí)間，老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需注意力的狀態(tài)下講完這道題？21．(本小題滿分12分)設(shè).（1）試確定的值，使得有兩個(gè)零點(diǎn)，且的兩個(gè)零點(diǎn)的差的絕對值最小，并求出這個(gè)最小值；（2）若時(shí)，在（為正常數(shù)）上存在使成立，求的取值范圍.22．（本小題滿分12分）定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有下界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個(gè)下界.已知函數(shù).（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；（2）求函數(shù)在上所有下界構(gòu)成的集合.

2022—2022學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢查高一數(shù)學(xué)（A卷組題）參考答案選擇題：BCACCBABDBAD填空題：13．-214．15．16．①③④三、解答題：17.解：（1）因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以…2分解得…3分于是解集…4分（2）因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以……5分所以.……6分因?yàn)樗?，…?分所以，即的取值范圍是……10分（注：）18.解：（1）由題知和的斜率相等……………2分所以，……………4分∴直線方程：，即………………6分（2）到直線的距離……8分…………10分∴平行四邊形的面積………………12分19.解：（1）證明：∵，且AD=AC=1，∴，即，……………2分又PO平面ABCD，平面ABCD，∴，……………4分，，∴平面PAC?！?分DDCABPMO（2）∵PO平面ABCD，且，為的中點(diǎn)，∴到平面ABCD的距離……………8分又∵，且AD=AC=1，∴，∴…………………10分∴……………12分20.解：（1）當(dāng)時(shí)，…2分當(dāng)1時(shí)，是遞減的函數(shù)，……………4分開始授課后10分鐘，學(xué)生的注意力最集中.能維持6分鐘.…6分（2）當(dāng)時(shí)，令,則；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，令,則……………10分因此，學(xué)生達(dá)到或超過55的注意力持續(xù)時(shí)間為分鐘，小于10分鐘，故這位老師不能在學(xué)生所需狀態(tài)下講完這道題。……12分21．解：（1）由題知：，解得：………………1分設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)為，則，…………2分………5分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，兩個(gè)零點(diǎn)的距離最小，最小值為..………6分（2）當(dāng)時(shí)，………………7分①當(dāng)時(shí)，………………8分②當(dāng)時(shí)，………………9分在（為正常數(shù)）上存在使成立，只需………………11分綜上所述，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，的取值范圍為.………12分22．解：（1）∵是上的偶函數(shù),即對任意的恒成立，…2分∴，即，又，∴…4分（2）在上任取，，且，則