從一道高考題多種解法談學(xué)生思維能力的培養(yǎng)邏輯思維能力測試20題

本文格式為Word版，下載可任意編輯——從一道高考題多種解法談學(xué)生思維能力的培養(yǎng)邏輯思維能力測試20題解法思維才能多種培養(yǎng)

中學(xué)生數(shù)學(xué)思維才能提高，只有在解決問題的實踐中才能實現(xiàn).數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的任務(wù)就是在掌管學(xué)識、方法的同時，重點培養(yǎng)學(xué)生的思維才能，使學(xué)生具有良好的思維素質(zhì)．圍繞典型例題，在不同時期精細(xì)結(jié)合所學(xué)學(xué)識，讓學(xué)生對問題從不同角度、不同方向去探索和斟酌，往往能起到純熟運用各種學(xué)識的作用．

問題（西安交大少年班招生試題）已知x2+y2=1，x+y=m.

求m的最大值．

首先要查看題目特征，培養(yǎng)直覺思維才能――該題條件中二次方程特征明顯，可考慮方程思想．

解法1：由x+y=m知y=m-x,代入x2+y2=1得

有實根，

于是

所以

函數(shù)方程思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中具有重要和廣泛的應(yīng)用，務(wù)必引以重視．

練習(xí)題：1．（2022全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽）若a,b是兩個正數(shù)，且，那么

略解：設(shè)a+b=x,鮮明x>0,

把a=x-b代入

整理為關(guān)于b的方程

根據(jù)已知條件有

解不等式得，即選C．

2．（2022西安交大少年班招生試題）

已知方程，求(x,y)整數(shù)解的組數(shù)個.

略解：整理為關(guān)于x的方程

于是所以y可取值0、±1±2±3±4

輕易驗證y取值0、±1±2±3時x無整數(shù)解，當(dāng)y=4時x有整數(shù)解-1和-3；當(dāng)y=-4時x有整數(shù)解1和3．那么(x,y)整數(shù)解的組數(shù)有4個．

其次，要培養(yǎng)“轉(zhuǎn)化”意識，樹立數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想――主要表達(dá)在“一般”化“特殊”、“繁雜”化“簡樸”、“數(shù)”化“形”、“不熟諳”化“熟諳”．

解法2：（轉(zhuǎn)化為不等式問題）

由已知

通過查看題目的數(shù)形特征，利用已知的隱含條件或等價形式，題目自身的布局特點，從而找到解決問題的突破口．

解法4：（數(shù)形結(jié)合）問題轉(zhuǎn)化為x2+y2=1，求x+y=m的最大值，即得志單位圓上點(x,y)，求直線l：y=-x+m在y軸上截距的最大值．

易知，當(dāng)直線l與單位圓相切時有最值，最大值為.

練習(xí)題：5．方程有兩個不相等的實根，求實數(shù)k的范圍．

略解：問題轉(zhuǎn)化直線l：

有兩個交點，求實數(shù)k的范圍．而直線l與半圓C相切時易解得，

所以k的范圍．

6．求拋物線y=x2與直線x-y-2=0的最短距離．

略解：可設(shè)與直線x-y-2=0平行且與拋物線y=x2相切的直線方程

為x-y+c=0，代入拋物線方程得x2-x-c=0，

于是，

所求最短距離即為兩個平行直線間的距離，

那么．

在例題教學(xué)過程中，對一些典型的例題，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生舉行解題后的反思，分析其中包含的數(shù)學(xué)根本思想方法，如方程的思想、函數(shù)的思想、不等式的思想等等，領(lǐng)會其實質(zhì)，并能應(yīng)用它去解決有關(guān)問題．這樣通過引導(dǎo)學(xué)生不斷反思、總結(jié)、歸納，既能扶助學(xué)生找到解決問題的方法，又能指導(dǎo)他們?nèi)绾尾煊X解決