ch8講課二階及多階抽樣

第八章二階及多階抽樣初級單元大小相等時的二階抽樣初級單元大小不等時的二階抽樣樣本量的確定和多階段抽樣的問題ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!8.1概述

一.什么是多階段抽樣

1.概念：設(shè)總體由N個初級單元組成，每個初級單元又由若干次級單元組成，若在總體中按一定方法抽取n個初級單元，對每個被抽中的初級單元再抽取若干次級單元進行調(diào)查，這種抽樣稱為二階抽樣，或二級抽樣(two-stagesampling)。一些記號：

初級單元（PSU）----PrimarySamplingUnit二級單元(SSU)----Second-stageSamplingUnit三級單元（TSU）----Third-stageSamplingUnit最終單元(USU)----UltimateSamplingUnitch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!2.實施步驟：（1）從總體中抽初級單元，稱為階抽樣；（2）從每個被抽中的初級單元中抽二級單元，稱為第二階抽樣，以此類推。3.與其他幾種抽樣方法的關(guān)系：

整群抽樣可以看成是二階抽樣的特殊情形，即最后一階抽樣是100%的抽樣；

分層抽樣也可看作是多階抽樣的特例，每個初級單元即是層，階抽樣是100%抽樣，而層內(nèi)抽樣則是第二階抽樣。ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!二、多階段抽樣特點1.構(gòu)造抽樣框相對容易。分級準(zhǔn)備抽樣框，即每次只需要對被抽中的單元準(zhǔn)備下一級抽樣單元的抽樣框；2.節(jié)省人力、物力。3.行政上便于組織。4.可用于散料的抽樣。所謂“散料”，是指連續(xù)松散的、不易區(qū)分的個體或抽樣單元的材料。例如一堆土，一車水泥和糧食等。對于散料，抽樣單元可以人為劃分，也可以取其自然的單位。進行散料抽樣時，例:對土壤中有機磷的測定,一級單元是自然或人為劃分的分裝（例如10份土樣），二級單元則是從分裝中抽取一定數(shù)量（如一千克）的份樣作調(diào)查。5.劃分階段不宜過多。ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!編號單元房號1*A座12*3*4*5678910*11122B座1234567891011123C座1234567891011124D座1234567891011125E座1234567891011126*F座1*23456*789*1011*127G座1234567891011128H座1234567891011129*I座12345*67*8*910*111210J座12345678910111211K座12345678910111212*L座12345*67*8*91011*1213*M座1234*56*7*891011*1214N座12345678910111215H座123456789101112ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!初級單元大小相等時的二階抽樣一、總體均值的估計量：

假定總體由N個初級單元組成，每個初級單元都含有M個次級單元,簡稱初級單元規(guī)模相等的兩階段抽樣。否則稱為初級單元規(guī)模不相等的兩階段抽樣?，F(xiàn)對種情況：從N個初級單元中按簡單隨機抽樣抽取n個初級單元，再從每個被抽中的初級單元中按簡單隨機抽樣抽取m個次級單元。ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!性質(zhì)l:對于兩階抽樣，有式中，E2，V2為在固定初級單元時對第二階抽樣求均值和方差；E1，V1為對階抽樣求均值和方差。兩階段抽樣估計量的均值和方差ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!三、估計量及其性質(zhì)(一)總體均值的估計：對于初級單元大小相等的二階抽樣，如果兩個階段都是簡單隨機抽樣，且對每個初級單元，第二階抽樣是相互獨立進行的，則對總體均值的無偏估計為：其方差為：的無偏估計為：ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!證明：ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!例：某部門欲研究某農(nóng)藥在葉面上的殘留量，步先從一塊棉田1000株里簡單隨機抽取4株，然后從每株上簡單隨機抽取4片葉子（假定每株共200片葉子），數(shù)據(jù)如下表，試估計每片葉子農(nóng)藥的平均殘留量，并計算抽樣誤差。植株各葉片上農(nóng)藥的殘留量13.283.093.033.033.110.0140323.523.483.383.383.440.0050732.882.82.812.762.810.00249243.343.383.233.263.300.0048ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!例：欲調(diào)查4月份100家企業(yè)的某項指標(biāo)，首先從100家企業(yè)中抽取了一個含有5家樣本企業(yè)的簡單隨機樣本，由于填報一個月的數(shù)據(jù)需要每天填寫流水賬，為了減輕樣本企業(yè)的負擔(dān)，調(diào)查人員對這5家企業(yè)分別在調(diào)查月內(nèi)隨機抽取3天作為調(diào)查日，要求樣本企業(yè)只填寫這三天的流水帳。調(diào)查結(jié)果如下：ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!2、總體比例的估計，，

ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!根據(jù)上面的信息推算居民家庭裝潢聘請專業(yè)裝潢公司的比例。解：記請專業(yè)裝潢公司的居民記為“1”，否則記為“0”，這里N=15,M=12,n=5,m=4,f1=5/15,f2=4/12因此，聘請專業(yè)裝潢公司的比例為：ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!樹苗有病的比例為：23.2%ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!進一步計算nopt因此ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!

初級單元大小不等時的二階抽樣

在實際的抽樣中，初級單元的大小很少是相同的，針對大小不同的初級單元，在抽樣方法上有等概率抽樣和不等概率抽樣，在估計方法上有簡單估計和比估計。

1、等概抽樣實現(xiàn)：設(shè)總體中初級單元數(shù)為N,從中等概抽取n個單元，其大小為Mi（i=1,2,…,n）,第二階段在抽中的初級單元中等比例抽取基本單元，即抽樣比相同：

f2i=mi/Mi=f2

2、也可采用不等概抽樣（以后再講）

ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!例題：某居委會欲了解居民健身活動的情況，如果已知該居委會有500名居民，在所居住的10個單元中抽取了4個單元，然后在樣本單元中分別抽出若干居民，兩階段的抽樣都是簡單隨機抽樣，調(diào)查了樣本居民每天用于健身活動的時間（10分鐘為一單位），估計居民平均每天用于鍛煉的時間，并給出估計的標(biāo)準(zhǔn)差。初級Mimi時間yij13244,2,3,63.752.9224552,2,4,3,63.42.833643,2,5,84.5745464,3,6,2,4,64.172.2ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!由此看出，二階抽樣抽樣誤差主要是由項決定，抽樣時盡量多抽一些初級單元，少抽一些次級單元比較好。ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!例題：某居委會欲了解居民健身活動的情況，如果已知該居委會有500名居民，在所居住的10個單元中抽取了4個單元，然后在樣本單元中分別抽出若干居民，兩階段的抽樣都是簡單隨機抽樣，調(diào)查了樣本居民每天用于健身活動的時間（10分鐘為一單位），估計居民平均每天用于鍛煉的時間，并給出估計的標(biāo)準(zhǔn)差。初級Mimi時間yij13244,2,3,63.752.9224552,2,4,3,63.42.833643,2,5,84.5745464,3,6,2,4,64.172.2ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!

ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!解：衛(wèi)生不合格店占總店數(shù)的比例為：ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!三、三階抽樣

設(shè)總體中含有N個一階單元，每個一階單元又含M個二階單元，而每個二階單元中又含有K個三階單元，各階樣本大小分別為n,m和k。令yiju(u=1,2,…，K)為第i個一階單元的第j個二階單元中，第u個三階單元的觀測值，則ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!其方差為方差的無偏估計量為其中

ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!是按二階單元的層權(quán)；為第h層的樣本均值。其方差為ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!其中上式乘以則得的方差及其估計量。在分層二階抽樣中，若ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!例：某縣電視臺欲對本臺所制做的節(jié)目在本縣的收視率情況進行調(diào)查，調(diào)查中分為城鎮(zhèn)和農(nóng)村兩層，各進行二階段分層抽樣，城鎮(zhèn)中階段抽選街道，從10條街道中選4條街道，每條街道再抽取20％的住戶進行調(diào)查；農(nóng)村階段從20個鄉(xiāng)中抽取4個鄉(xiāng)作為初級樣本，再從每個鄉(xiāng)中抽取10％的農(nóng)戶進行調(diào)查結(jié)果如下：若已知該縣城鎮(zhèn)和農(nóng)村的人數(shù)比例為3：7，要求估計該節(jié)目在本縣的收視比例，并計算抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤。層NhnhhiMhimhiphi城鎮(zhèn)10411200400.6125001000.513300600.4814400800.6220421300300.3522200200.223400400.424500500.36農(nóng)村ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!4.抽樣方法：多階抽樣中每一個階段的抽樣可以相同，也可以不同，它通常與分層抽樣、整群抽樣、系統(tǒng)抽樣結(jié)合使用。一般來說，當(dāng)初級單元大小相同時，階段的抽樣采用簡單隨機抽樣；當(dāng)初級單元大小不同時，階段的抽樣采用不等概抽樣。ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!例：某個新開發(fā)區(qū)擁有相同戶型的15個單元的樓盤，居民已經(jīng)陸續(xù)搬入新居，每個單元住有12戶居民，為調(diào)查家庭裝潢情況，準(zhǔn)備利用二階段抽樣法，從180戶居民戶抽取20戶進行調(diào)查。

初級單位有15個，每個初級單元擁有的二級單元為12個，先從初級單元簡單隨機抽5個單元，然后在每個單元中簡單隨機抽取4戶。

（屬于等概抽樣？）ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!dataa;inputx$@@;datalines;123456789101112131415;

run;

proc

surveyselect

data=aout=bmethod=srsn=5;

run;

proc

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data=cout=dmethod=srsn=(4,4,4,4,4);strataa;

run;上面的二階抽樣可用sas編程如下：ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!二、常用符號總體樣本初級單元(psu)個數(shù)Nn初級單元擁有的二級單元個數(shù)Mm第i個psu中的第j個二級單元值Yijyij第i個初級單元按二級單元的平均值按二級單元的平均值初級單元(psu)均值間的方差第i個psu內(nèi)ssu間的方差階段抽樣比第二階段ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁!推導(dǎo)過程ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁!類似的，可以構(gòu)造三階抽樣的估計方差ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁!ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁!ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁!

要求根據(jù)這些數(shù)據(jù)推算100家企業(yè)該指標(biāo)的總量，并給出估計的95%的置信區(qū)間。解：利用二階抽樣，首先將企業(yè)作為初級單元，將每一天看作二級單元，每個企業(yè)在調(diào)查月內(nèi)都擁有30天（即擁有30個二級單元）。在這個問題中，調(diào)查人員首先在初級單元中抽取了一個n=5的簡單隨機樣本，然后對每個樣本單元的二級單元分別獨立抽取了一個m=3的簡單隨機樣本，這就是初級單元大小相等的二階抽樣問題。ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁!ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁!方差估計式中，項是主要的，第二項要小得多，這是因為第二項的分母是項的m倍，而且它還要乘以小于1的f1。影響精度的主要是初級單元，所以抽樣設(shè)計的原則：在經(jīng)費一定時，多抽一些初級單元，少抽一些二級單元比較好。如果階的抽樣比f1可以忽略，則方差估計式可以簡單為如下的結(jié)果：這個結(jié)果在實際工作中非常有用，因為第二階抽樣采用等距抽樣或某些復(fù)雜抽樣時，方差的無偏估計很難得到，當(dāng)f1可以忽略時，只需要初級單元指標(biāo)按次級單元的平均值就可以得到方差的估計。說明：ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁!無偏估計為：例：欲調(diào)查某個新小區(qū)居民戶家庭裝修聘請專業(yè)公司的比例。在15個單元中隨機抽取了5個單元，在每個單元都是12戶，從中分別抽取4戶，對這20戶的調(diào)查結(jié)果如下：樣本單元戶第二戶第三戶第四戶1棟A座YYNN2棟C座NYNN3棟C座NNNY4棟C座NNNN5棟B座YNNNch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁!例：某林場有一塊苗圃，劃分為160塊面積相等的小地塊，每塊中有9棵樹苗，現(xiàn)苗圃發(fā)現(xiàn)了某種病害，欲用抽樣的方法迅速估計已發(fā)生病害的苗木占總苗木的比例。方法：從160塊地中簡單隨機抽取了40塊地，每塊地中又隨機抽取3棵樹苗;檢查結(jié)果為：這40塊樣本地中,有22塊抽取的3棵無病害，11塊地中有1棵病害，4塊地有2棵苗病害，3塊樣地中3棵苗都有病.試估計已有病害的樹苗的比例及其估計標(biāo)準(zhǔn)誤。解：樣本中病樹的比例及頻率如下：f221143pi01/32/31ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第45頁!一、初級單元大小相等時,最優(yōu)樣本量m與n的確定：1.m的確定：線性費用函數(shù)：樣本量的確定ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第46頁!例（續(xù)前例）若c1/c2=10,=15,試確定最優(yōu)m,n解：首先計算mopt,由上例已知ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第47頁!在實際工作中，對于各級單元大小不相等時的多階抽樣，通常的做法是：除了最后一階采用等概率抽樣(放回的或不放回的均可)，前幾階均采用PPS（samplingwithprobabilitiesproportionaltosizes，簡稱PPS抽樣）抽樣，具體放在不等概部分講解。

ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第48頁!一、簡單估計階抽樣按簡單隨機抽樣從N個初級單元中抽取n個，第二階抽樣按簡單隨機抽樣,在抽中的初級單元中分別獨立抽取mi，i=1…n,個2級單元。(1)簡單估計:ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第49頁!解：采用簡單估計ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第50頁!(2)比估計:ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第51頁!ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第52頁!設(shè)表示第i個一階單元的二階樣本單元中具有某特性的單元占的比例，則總體中具有該特性的單元占的比例的估計量在估計的公式中，令3、比例的估計ch8講課二階及多階抽樣共62頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第53頁!例