湖北省隨州市隨縣2023年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2023:答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．2017年，小欖鎮(zhèn)GDP總量約31600000000元，數(shù)據(jù)31600000000科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A．0.316×1010 B．0.316×1011 C．3.16×1010D．3.16×1011已知拋物線y=ax﹣2a+）x+1與x軸交于A（x，Bx，）兩點(diǎn)，若x＜1x2，則a的取值范圍是（ ）A．a(chǎn)＜3B．0＜a＜3 C．a(chǎn)＞﹣3 D．﹣3＜a＜0k如圖O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為3，，頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為（ ）A．﹣12B．﹣32C．32 D．﹣36如,已知點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積( )A．48C．76

B．60D．8081的算術(shù)平方根是（ ）A．9 B．±9 C．±3 D．3

BCa2x2axb2RtABCACB90，2BDa

AC b， ，再在斜邊AB上截取

2.則該方程的一個(gè)正根是（ ）A．AC的長(zhǎng)B．AD的長(zhǎng)C．BC的長(zhǎng)D．CD 的長(zhǎng)300040%的價(jià)格共賣出20%的價(jià)格全部售出，前后一共獲利750元，則小李所進(jìn)甜瓜的質(zhì)量為（）kg．A．180B．200C．240D．30023之間的是（）A． B．2

C．3

D．328如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使頂點(diǎn)ACAB=9，BC=3，試求以折痕EF為邊長(zhǎng)的正方形面積（ ）A．11 B．10 C．9 D．16如圖，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分別以、BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（）A．2π﹣3 B．π+ 3 C．π+2 3 D．2π﹣2 3二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）如圖，一根5m長(zhǎng)的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動(dòng)，那么羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積平方米．如圖，在Rt△ACB中是AB上一點(diǎn)，將Rt△ABC沿CD折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的處，則等于 ．x24x4 413．化簡(jiǎn)；x22x x+2﹣1）= ．關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍．經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的線段把三角形分成兩個(gè)小三角形，如果其中一個(gè)是等腰三角形，另外一個(gè)CD△ABC，△ACD為等腰三角形CBD和△ABC相似，∠A＝46°，則∠ACB的度數(shù)．三、解答題（872分）

5 (x3)2178分）先化簡(jiǎn)，再求值（﹣﹣x2）÷ x2 ，其中x= 3．兩點(diǎn)，且與軸18（8分如圖在平面直角坐標(biāo)系中拋物線yax2bxc(a0)的圖象經(jīng)過M(1,0)和N(3,0) y兩點(diǎn)，且與軸交于D(0,3)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸，過點(diǎn)A(1,0)的直線AB與直線相交于點(diǎn)B，且點(diǎn)B在第一象限．求該拋物線的解析式；AB和直線lx6，求此直線的解析式；P在拋物線的對(duì)稱軸上，PABx軸都相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．19（8分）已知2是關(guān)于x的方程x﹣2mx+3＝0的一個(gè)根，且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等△ABC的兩條邊長(zhǎng)則△ABC的周長(zhǎng)．20（8分）如圖AD是等△ABC底邊BC上的高，點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，延長(zhǎng)DO到E，使A∥B，連接A．求證：四邊形ADCE是矩形；①若AB＝17，BC＝16，則四邊形ADCE的面積＝ ．②若AB＝10，則BC＝ 時(shí)，四邊形ADCE是正方形．218分）每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn)，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；“D”的扇形圓心角的度數(shù)；800“B“的學(xué)生人數(shù)．22（10分）在某校舉辦的2012200200（包括200個(gè)）只能按原價(jià)出售．小王若按照原計(jì)劃的數(shù)量購(gòu)買紀(jì)念品，只能按原價(jià)付款，共需要1050元；若多買35個(gè)，則按折扣價(jià)付款，恰好共需1050元．設(shè)小王按原計(jì)劃購(gòu)買紀(jì)念品x個(gè)．x的范圍；如果按原價(jià)購(gòu)買5個(gè)紀(jì)念品與按打折價(jià)購(gòu)買6個(gè)紀(jì)念品的錢數(shù)相同，那么小王原計(jì)劃購(gòu)買多少個(gè)紀(jì)念品？23（12分）如圖，在矩形ABCD中AD=AB=2 3，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（＜＜90）得到形AEFG．延長(zhǎng)CB與EF交于點(diǎn)H．如圖2，當(dāng)點(diǎn)G落在線段BC上時(shí)，求點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．24．某書店老板去圖書批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種圖書，第一次用1200元購(gòu)書若干本，并按該書定價(jià)7元出售，很快售完．由20%，他用1500102004折售完剩余的書．試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其他因素）？若賠錢，賠多少；若賺錢，賺多少？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|1n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a>1時(shí)，n<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】31600000000＝3.16×1．故選：C．【點(diǎn)睛】2、B【解析】yax22a1)xa1

x

2a12a yax22a1)xa1

x

2a12a ，由判別式得出a的取值范圍．，，x1 x2，，1 212a12∴ 2a ，①(2a1)24a(a1)0

a18．②由①②得0<a<3．故選B．3、B【解析】解：∵O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，4，頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，∴OA=5，AB∥OC，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為8，4，k∵函數(shù)y=x（k＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，k∴﹣4=8，得k=﹣32.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)和用待定系數(shù)法求反函數(shù)的系數(shù)，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求得OA的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求得反函數(shù)的系數(shù)即可.4、C【解析】試題解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，AE2AE2BE2

10

621662∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-2=100-24=76.故選C.考點(diǎn)：勾股定理.5、D【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解.【詳解】∵81=9，又∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1，∴9的算術(shù)平方根是1．即81故選:D．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：算術(shù)平方根.理解定義是關(guān)鍵.6、B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求得AD的長(zhǎng),即可發(fā)現(xiàn)結(jié)論. 4b2a2 4b2a2a4b2a2a【解答】用求根公式求得：1

2 2 2C90,BC∵

a，ACb，2a2AB b2 a2∴ 4

b2a24a 4b2a2b2a24AD∴

.2 2AD故選B.7、B【解析】根據(jù)題意去設(shè)所進(jìn)烏梅的數(shù)量為xkg，根據(jù)前后一共獲利750元，列出方程，求出x值即可.【詳解】解：設(shè)小李所進(jìn)甜瓜的數(shù)量為x(kg)，根據(jù)題意得：3000(x150)3000x x ，，是原方程的解．答：小李所進(jìn)甜瓜的數(shù)量為200kg．故選：B．【點(diǎn)睛】8、C【解析】分析：先求出每個(gè)數(shù)的范圍，逐一分析得出選項(xiàng).詳解：A3<π<4，故本選項(xiàng)不符合題意；B、1<π?2<2325C、325328D328故選C.

<3，故本選項(xiàng)符合題意；<4，故本選項(xiàng)不符合題意；9、B【解析】△Rt△BCFBF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4，據(jù)此得出GF=1，由EF2=EG2+GF2可得答案．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)，有HC=AD，∠H=∠D，HE=DE，∴HC=BC，∠H=∠B，又∠HCE+∠ECF=90°，∠BCF+∠ECF=90°，∴∠HCE=∠BCF，在△EHC和△FBC中，HBHCBCHCEBCF∵ ，∴△EHC≌△FBC，∴BF=HE，∴BF=HE=DE，AF=CF=9﹣x，Rt△BCFBF2+BC2=CF2解得：x=4，即DE=EH=BF=4，則AG=DE=EH=BF=4，∴GF=AB﹣AG﹣BF=9﹣4﹣4=1，∴EF2=EG2+GF2=32+12=10，故選B．【點(diǎn)睛】.10、D【解析】=S半圓ACD+S半圓BCD-S△ABC.詳解：連接CD．∵∠C=90°，AC=2，AB=4，∴BC=

22

=2 3．∴陰影部分的面積=S半圓ACD+S半圓BCD-S△ABC1 1 2 1 =2 22 3=2 2

3 222 32 3.故選：D．=S半圓ACD+S半圓BCD-△ABC.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】的扇形，S902560177則 360 360 12 ．算，如果題目中出現(xiàn)的是圓周角，則我們需要求出圓心角的度數(shù)，然后再進(jìn)行計(jì)算．12、40°．【解析】∵將Rt△ABC沿CD折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的B′處，∴∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°﹣25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°，∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°．故答案為40°．x213、- x【解析】直接利用分式的混合運(yùn)算法則即可得出.【詳解】x24x44x2 原式

x22x

x2 ，x22xx2

2xx2 ，x2

x2xx2x2x .

x2，

x2x .此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.14、k≥﹣1【解析】分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．詳解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+1x-k=0有實(shí)數(shù)根，∴△=12-1×1×（-k）=16+1k≥0，解得：k≥-1．故答案為k≥-1．點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．【解析】根據(jù)一元二次方程根的判別式結(jié)合題意進(jìn)行分析解答即可.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△= ，解得： .故答案為： .【點(diǎn)睛】熟知在一元二次方程 中，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，△= ”是解答本題的關(guān).16、113°或92°【解析】AC≠CD．①當(dāng)AC=AD時(shí)，∠ACD=∠ADC=（180°﹣46°）÷2=67°，∴∠ACB=67°+46°=113°；②當(dāng)DA=DC時(shí)，∠ACD=∠A=46°，∴∠ACB=46°+46°=92°．故答案為113°或92°．三、解答題（共8題，共72分）317、 23【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】x245 x2x2 x32原式 ，x+3x3

x2x2 x32，x3x3．3當(dāng)x3【點(diǎn)睛】

33333

23本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)再代入計(jì)算.3y4x4 P2,318

y4x3

（2）

23 3） 2

P(2,6)．【解析】根據(jù)圖象經(jīng)過（）和（）兩點(diǎn)，且與y軸交于，可利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；根據(jù)直線AB與拋物線的對(duì)稱軸和x6，得出的長(zhǎng)，得出B待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；ABC∽△PBFP點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）拋物線yax2bxc的圖象經(jīng)過M(1,0)，N(3,0)，D(0,3)，M(1,0)N(3,0)D(0,3)代入得：0abc09a3bc3ca1b4c3解得： ，y4x3拋物線解析式為 ；（2）

y4x3 2yy(x2) 1拋物線對(duì)稱軸為直線l:x2，∴對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0)A(1,0)，AC2(1)3，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,y)，(y0)，則BCy，S∴y4

1ACBC2 ，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4)，ABykxb(k0)，0kbB(2,4)

42kb把 ， 代入得： ，k4 3b4解得： 3，4 4y x直線AB解析式為： 3 3．(3)①∵當(dāng)點(diǎn)P與直線ABx設(shè)⊙P與AB相切于點(diǎn)x軸相切于點(diǎn)C1；∴PF⊥AB，AF=AC，PF=PC，∵AC=1+2=3，BC=4，∴AB= AC2BC2 42=5，AF=3，∴BF=2，∵∠FBP=∠CBA，∠BFP=∠BCA=90，∴△ABC∽△PBF，BFPFPC∴BC AC AC，2PC∴4 3 ，解得：

PC32，3∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，2)；②設(shè)⊙P與AB相切于點(diǎn)x軸相切于點(diǎn)C2：∴PF⊥AB，PF=PC，∵AC=3，BC=4，AB=5，∵∠FBP=∠CBA，∠BFP=∠BCA=90，∴△ABC∽△PBF，AB AC∴PB PF，5 3∴PC4 PCPC6，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，-6)，和都相切時(shí)，綜上所述，P與直線AB x和都相切時(shí)，P2,3 2 2

P(2,6)．【點(diǎn)睛】切線的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．19、11【解析】x=2m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出mm程的解，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的三邊關(guān)系即可得出三角形的三條邊，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論．【詳解】將x=2代入方程，得：1﹣1m+3m=0，解得：m=1．當(dāng)m=1時(shí)，原方程為x8x+12（2x﹣=，解得：x1=2，x2=6，∵2+2=1＜6，∴此等腰三角形的三邊為6、6、2，∴此等腰三角形的周長(zhǎng)C=6+6+2=11．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解；等腰三角形的性質(zhì)20、(1見解析2）；②10 2.【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出四邊形ADCEADC=90得出即可；（2）①求出DC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)矩形的面積公式求出即可；②要使ADCE是正方形，只需要AC⊥DE，即∠DOC=90°，只需要OD2+OC2=DC2，即可得到BC的長(zhǎng)．試題解析（ABAEO∠CDAOE∠COOA=O△AOCOOE=O，OA=OC，∴四邊形ADCEBC邊上的高，∴∠ADC=90°．∴□ADCE是矩形．（2）①解是等△ABC底邊BC上的高由勾定理得：AD= AC2CD2= 17282=12，∴四邊形ADCE的面積是AD×DC=12×8=1．②當(dāng)BC=10 2時(shí)5 2是矩形∴ADCE是正方形．行推理和計(jì)算是解答此題的關(guān)鍵，比較典型，難度適中．21（）4（）7（）1．【解析】用最想去A景點(diǎn)的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；先計(jì)算出最想去D360°乘以最想去D“D”的扇形圓心角的度數(shù)；800乘以樣本中最想去A景點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比即可．【詳解】被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為820%=4（人；最想去D景點(diǎn)的人數(shù)為4﹣﹣1﹣﹣6=（人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：8扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù)為40×360°=72°；14（3）800×40=1，所以估計(jì)“最想去景點(diǎn)B“的學(xué)生人數(shù)為1人．22（1）0＜x≤200，且x是整數(shù)（2）175【解析】根據(jù)商場(chǎng)的規(guī)定確定出x的范圍即可；x56求出解即可得到結(jié)果．【詳解】，且x為整數(shù)；設(shè)小王原計(jì)劃購(gòu)買x個(gè)紀(jì)念品，1050510506根據(jù)題意得：

x x35 ，整理得：5x+175=6x