二元一次方程與一次函數(shù) 教學(xué)設(shè)計

二元一次方程與一次函數(shù)教材的位和作用函數(shù)方程和不等式都是人們刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學(xué)模型用函數(shù)的觀點看方程（組）使學(xué)生不僅能加深對方程（組）的理解，提高認識問題的水平，而且能從函數(shù)的角度將二者統(tǒng)一起來感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美本節(jié)課是對一次函數(shù)和二元一次方（組關(guān)系的探究學(xué)生在探索過程中體驗數(shù)形結(jié)合的思想方法和數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價值，這對今后的學(xué)習有著十分重要的意義。教學(xué)目1.知識要求初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解，能利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式。2.能力要求：通過學(xué)生的自主探索、實際操作，加強新舊知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識和能力。3.情感與價值觀要求：通過學(xué)生的自主探索，提示出方程和圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，體會數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動充滿探索與創(chuàng)造。教學(xué)重：1.二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。2.能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。難點：能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解學(xué)生分學(xué)生已經(jīng)掌握二元一次方程（組）和一次函數(shù)的基礎(chǔ)知識，在作一次函數(shù)圖象時，學(xué)生已建立初步的數(shù)（代數(shù)表達式）形（圖象）結(jié)合的意識，在此認知基礎(chǔ)上，教師可在知識關(guān)節(jié)點上為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合理的問題情境以調(diào)動學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力。教法說對于認知主體——學(xué)生來說他們已經(jīng)具備了初步探究問題的能力但是對知識的主動遷移能力較弱使學(xué)生更好地構(gòu)建新的認知結(jié)構(gòu)學(xué)生的發(fā)展，將在教學(xué)中采用探究式教學(xué)法生通過自己操作和思考新舊知識的聯(lián)系，自主探索出方程與圖象之間的對應(yīng)關(guān)系以引入二元一次方程組的圖象解法同時也建立了“數(shù)”——二元一次方程組與“形”——函數(shù)的圖象（直線）之間的對應(yīng)關(guān)系培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力教學(xué)中激發(fā)自主探究的求知欲望與合作交流的團隊精神會知識間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化好的解決生活中的問題。與此同時教學(xué)以學(xué)生為中心，使其在“生動活潑、民主開放、主動探索”的氛圍中愉快地學(xué)習。第一課教學(xué)過環(huán)節(jié)一研究二元一方程與次函數(shù)的關(guān)（活動）師：甲乙兩人步行共走5米，其中甲走x千米，乙走y千米，請用一個式子表示其中的等量關(guān)系。生：可以表示成x+y=5,y=5-x

師：表示的本質(zhì)含義是一樣的，但是形式有什么不同？生：Y=5-X是一次函數(shù)，X+Y=5是二元次方程，師非常好一個是一次函數(shù)另一個是二元一次方程雖然形式不同卻可以描述同一個問題那么一次函數(shù)與二元一次方程具有什么樣的內(nèi)在聯(lián)系呢？這是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。（設(shè)計路：利用實問題引，體現(xiàn)新課數(shù)學(xué)問來源于實際并且自的引出一次函數(shù)和元一次程，為后邊研究做鋪墊）環(huán)節(jié)一研究一次函與二元次方程的本關(guān)系思考并成下列操作（1出一次函數(shù)y=5-x的圖象（2x+y=5的解有多少個？你能寫出其中幾個嗎？以方程x+y=5的解為坐標的點在一次函數(shù)y=5-x圖象上嗎？（3在一次函數(shù)y=5-x的圖象上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎？（4把x+y=5換成2x-y=4,把換成y=2x-4，仿照上面的過程研究，并說明2x-y=4解與y=2x-4的圖象有什么樣的關(guān)系？（5你認為二元一次方程和一次函數(shù)有怎樣的關(guān)系？并找一個二元一次方程與其相應(yīng)的一次函數(shù)驗證你的猜想。生1生練習本畫圖，復(fù)習一次函數(shù)圖像的畫法（2方程x+y=5的解有無數(shù)多個比如：x=-1y=3這些點都在的圖象上（3在一次函數(shù)的圖象上任取一點，它的坐標適合方程（4以的解為坐的所有的點組成的圖像與y=2x-4圖像是相同的（5只要正確給予肯定師事實上,方程x+y=5的解有無數(shù)多個以x+y=5的解為坐標的所有的點組成的圖像與y=5-x的圖像相同,二元一次方程的圖像實際上就是相應(yīng)一次函數(shù)的圖像,一次函數(shù)的表達式本身就是一個一元一次方程他們的表達方式不同但是幾何意義相同，方程x+y=5可以根據(jù)等式的性質(zhì)變形成一次函數(shù)y=5-x。因此一函數(shù)與二元次方程這樣的關(guān)系以二元次方程的解坐標的，都在相的一次函數(shù)像上；一次函數(shù)的像上任一點，它的標都適其相應(yīng)二元一次方；即：二元一次方的解為標的點組成圖像與相應(yīng)的次函數(shù)圖像同(計思路：通學(xué)生自畫圖、舉例證、提猜想、歸納論的過，提學(xué)生提問題、分析題和歸猜想的能力培養(yǎng)學(xué)數(shù)形結(jié)合能力從”數(shù)”的角度函數(shù)與方程描述是同樣關(guān)系形”的角來看方的解對應(yīng)的點組成圖像與相應(yīng)次函數(shù)圖像相同,得二元一方程圖像的征揭二元一方程和一次數(shù)之間本質(zhì)關(guān)系)環(huán)節(jié)二利用一次函圖像求元一次方程近似解活動二）師：呈問題：甲乙兩人步行共走了千米，其中甲走了X千米，乙走了Y千米，并且甲走的路程的二倍比乙多一千米，請問甲乙各走了多少千米？生學(xué)生提出利用列方程組的辦法解決

11列方程x+y=52x方程的解為師那么利用圖像能否解決這個問題呢（1同一直角坐標系內(nèi)分別作出一次函數(shù)y=5－和y=2x－1的圖像（2兩個圖像有交點嗎？請寫出交點坐標（3程2x–解與一次函數(shù)－x－1的圖像的交點有什么關(guān)系（4認為兩個一次函數(shù)圖像的交點坐標與相應(yīng)的二元一次方程組的解的關(guān)系？生:以x+y=5解為坐標的所有的點組成的圖像與的圖像是相同的,那么以2x解為坐標的所有的點組成的圖像與y=2x－1圖像也是相同的,在同一直角坐標系內(nèi)分別作出一次函數(shù)－x和y=2x－1圖像,像的交點為((2,3)y=5-x圖像上,又y=2x－1的圖像上,所以既滿x+y=5,有滿足2x－那么就為方程組x+y=5的解－師同學(xué)說的非常好,樣我們不僅可以利用以前所學(xué)的消元法得到一個方程組的解,可以利用畫圖像的方法得到一個方程組的解師生共總結(jié)二元一方程組一次函數(shù)的系：兩一次函數(shù)圖的交點標，是應(yīng)的二元一方程組解以二元一方程組的解坐標的，是相應(yīng)的兩一次函數(shù)圖的交點例1:用作圖象的方法解方程組

x-2y=22x–y=2x解：由x-2y=2可得y=2同理，由–可得y=2x–2，在同坐標系中作出一次函數(shù)xy=的圖像L和y=2x–2圖像L2觀察圖像，得兩直線交于點（22所以方程組x-2y=2x=2

2x的解是y=3師需要注意的是我們利用圖像法所獲得的解只是近似的結(jié)果這種做法有一定的局限性,由上述辦法可以總結(jié)出函數(shù)與二元一次方程有怎樣的關(guān)系？總結(jié)圖法解二元一方程組一般步驟：（1二元一次方程化成一次函數(shù)的形式（2直角坐標系中畫出兩個一次函數(shù)的圖像，并標出交點。（3點坐標就是方程組的解。設(shè)計思路:利一次函與二一次方關(guān)系將二元一次方轉(zhuǎn)化成次函數(shù)代數(shù)表式,獲得二元一次方程的圖像法解法得到程的近解進一步體會方程函數(shù)之間的應(yīng)關(guān)系并且通過題鞏固元一次方程圖像解)環(huán)節(jié)三環(huán)節(jié)三深化拓展有一組數(shù)同時適合方程x+y=2和x+y=5嗎？一次函數(shù)y=2–x，-x圖像之間有何關(guān)系？你能從中“悟”出些什么嗎？答:沒有一組數(shù)同時適合方程x+y=2和；即方程組無解對于一次函數(shù)y－x，y=5－的圖象可以讓學(xué)生作出它們的圖象下圖)觀察可以發(fā)現(xiàn)它們的圖象(直線)是互相平行的，即它們無公共點.結(jié)果：學(xué)生從中可以“悟”出：二元一次方組無解<=>相應(yīng)的一函數(shù)的圖像平行（無交點）二元一次方程組有一<=>相應(yīng)的次函數(shù)的圖像相交（有一個交點）備用題：1用作圖象的方法解方程組

解：由2+y=4得y2同理，由2－3得y－在同一坐標系中作函數(shù)y－2x的象l和函數(shù)y－4的圖象l,下圖12所示：

觀察圖象，得l,l的交點P，－2)12所以方程組

4,的解為xy、在圖中的兩直線l、的交點坐標可以看作12

的解。解：由圖象可知l過點(1，3)、(0，1).設(shè)l是函數(shù)yk+b的圖象，根據(jù)題1111意，得1解得kb=1.11所以l是函數(shù)y=2x的圖象.1同理可得l是數(shù)y=4－的圖所以、交點的坐標可看做二元一次方程組

y

的解.環(huán)節(jié)四歸納提升、顧反思對于學(xué)生回答只正確給予充的鼓勵)師:請思考：1二元次方程一次函數(shù)到有怎樣關(guān)系？生A:

以二元次方程的解坐標的，都在相應(yīng)一次函圖像上；在次函數(shù)的圖上任取一點它的坐都適合其相的二元次方程；即：以元一次方程解為坐的點組成的像與其應(yīng)的一次函圖像相B:二元一次程組與次函數(shù)的關(guān)：兩個次函數(shù)圖像交點坐，是相應(yīng)的二元次方程組的;以二元一次方組的解為坐的點是相應(yīng)兩個一次函數(shù)像的交點師2、節(jié)課你哪些收獲學(xué)習了什么？歷了什？有么體會?生:1.函數(shù)與方程描述的是同樣的關(guān)系二元一次方程可以轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)2.方程的解對應(yīng)的點組成的圖像與相應(yīng)一次函數(shù)的圖像相同

3.學(xué)會了二元一次方程組的圖像解法方程式組的解就為相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖像的交點4.方程和函數(shù)有對應(yīng)關(guān)系5.學(xué)會了已有的知識研究解決新的問題6.同一個問題可能有不同的解決辦法7.方程和圖像之間有對應(yīng)關(guān)系,可以利用圖像解決方程問題8.學(xué)會了提出猜想然后想辦法驗證學(xué)會了先提出問題然后分析問題解決問題9.學(xué)會歸納研究一類問題的辦法,現(xiàn)問題的本質(zhì)屬性,用所學(xué)解決類似的問題環(huán)節(jié)五:作設(shè)計1.課本頁知識技2、本241“議一議”A、兩地相距米，甲乙兩人車同時分別AB兩相向而.如他們都持勻速行駛則他各自到A地的離（千米）都汽車時（時）的一次數(shù)時后乙距離A地千米，后甲距30千米問經(jīng)過長時間人相遇？(承上啟下的作)說明:整節(jié)課的計本著引導(dǎo)生自己出問題分問題解決問并從中現(xiàn)問題的質(zhì)聯(lián)系,學(xué)會歸解決一類問的辦法老師在過程起引導(dǎo)指導(dǎo)的作用,不可代替學(xué),給學(xué)充分的考空間允許學(xué)提出自的想大家共研究,學(xué)生除了能學(xué)會本課的知識本學(xué)會和悟研問題的般思路和過程,培養(yǎng)生的思水平和歸納力,為今后學(xué)習打基礎(chǔ)備中思：在這節(jié)以及前幾節(jié)的備課，有一思考和識特別是教學(xué)結(jié)合在一起，刻體會了“學(xué)有法教無定法、學(xué)定教這句話的含。教學(xué)備是教工作的重要節(jié)，備不僅要備知更要備生，要考慮學(xué)生在堂上所可能出現(xiàn)的況以及對措施。教不一定搬課本，對教材的用應(yīng)在握住教學(xué)內(nèi)的重點點的