初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)(例題練習(xí))

二次函數(shù)（入門篇）【教學(xué)目標(biāo)】1.理解二次函數(shù)的概念；2．會根據(jù)二次函數(shù)解析式計算數(shù).3．能利用二次函數(shù)描述有關(guān)的產(chǎn)、生活實際中的數(shù)量關(guān).【重點、難點】重點：二次函數(shù)的概念；難：建立實際問題中的二次函數(shù)關(guān)系.【知識要點】．二函概形如

yax

2

(a,b)

的函數(shù)叫做一元二次函數(shù)，簡稱為二次函.在理解二次函數(shù)的定義時，應(yīng)注意下述問題：（）

2

稱為二次項，

稱為一次項c稱為常數(shù)項，稱為二次項系數(shù)，

稱為一次項系數(shù)（）解析式中最高項是

2

項且系數(shù)

0

，而b,c可以不為零，也可以為，對于判斷一個函數(shù)是否是二次函數(shù)不起作用，如

y2x

2

（

y

12x(c0),y2

都是二次函數(shù)（）變量x的值范圍是任何實數(shù)（）果a則該函數(shù)一定不是二次函數(shù)，但不一定是一次函數(shù)，如，b是一次函數(shù)（如一個函數(shù)的解析式形

yax

2

bx(0)

則個函數(shù)一定是二次函.之如果一個函數(shù)是二次函數(shù)，那么它的解析表達式一定是

yax

2

bx(0)

的形式．計算數(shù)根據(jù)二次函數(shù)解析式，當(dāng)

取某一個值時，代入二次函數(shù)解析式中計算出最后結(jié)果，即為函數(shù).．建實問中二函關(guān)式（）清題意找出問題中的已知量（定量知量（變量）及相互關(guān)（）立函數(shù)關(guān)系式根據(jù)題意建立函數(shù)形式，并指出函數(shù)的定義.（）斷是否為二次函數(shù)解析式根據(jù)二次函數(shù)的定義及解析式的形式，判斷求出的函數(shù)關(guān)系式是否為二次函.

222【經(jīng)典例題】222例1．下列函數(shù)中，哪些是二次數(shù)？（）

y

（）

y

1k

（）

yx

2

2

（）

y

x

x（）

2

（）

2

（）yx)

（）y

2（9）

x

（）(m數(shù)例2已函數(shù)ym4)xmx（1）當(dāng)為值時，此函數(shù)是二次函數(shù)（2）當(dāng)為值時，此函數(shù)是一次函數(shù)例3當(dāng)m為何實數(shù)時，數(shù)

m

m

－

是二次函數(shù)？例4）已知二次函數(shù)為

y

2

x

.分別計算當(dāng)自變量x分別-1，

m,

n2

時，計算函數(shù)

的值；（2）已知二次函數(shù)

y2

，當(dāng)

y

，試確定對應(yīng)二次函數(shù)yax

2

bx(a

中

,bc

的值.（）知二次函數(shù)

y

2

x，當(dāng)x取值時，函數(shù)的為1.

例5）寫圓面積

2

)與圓半徑之間的函數(shù)關(guān)系式。（2知一個矩形的周長是，寫出這個矩形的面積數(shù)關(guān)系式。

2

)與這個矩形的一邊長l（m)之間的函例6．如圖所示，有一塊形狀是角梯形的鐵皮ABCD，的上底AD=15cm，下底BC=40cm，垂直于的腰CD=30cm，現(xiàn)要截成一塊矩形鐵MPCN使它的頂點M，P，分別在AB，BC，CD上，矩形MPCN的積S關(guān)于MN的長

的函數(shù)解析.

DAN

MCHPB例7如圖示，已知

ABC

的面積為5，點M在AB邊上移（點點AB不重合MN∥BC，MN交AC于點N，連結(jié)BN設(shè)

AM

xy（）關(guān)的數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍；（）EF分是邊ABAC的中點，設(shè)示S。

與EBF

的公共部分的面積為S，用含x的代數(shù)式表AMNFBC

【課堂練習(xí)】一選題1．判斷下列函數(shù)，是二次函數(shù)是（）A、

yx

2

x

2

B、

y

1x

C、

yx

2

D、

yx(

22．函數(shù)

yx2mx

是二次函數(shù)的條件是（）A、mn

是常數(shù)，且

0

B、

是常數(shù)，且

C、m,n

是常數(shù)，且

m

D、n

可以為任何常數(shù)3．下列各式中，y是的次函數(shù)的是（）A、

xy2B、C、y2axD、x2204．二次函數(shù)

ymx

2

m

2

m

，當(dāng)

x

時，

y

，則m的值是（）A、-1或3、、3、或5．若

ym)

是二次函數(shù)，則m的為（）A、、、2、6．已知正方形的周長為面積為

則S與C之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A、

S

C2C0)

B、

116

C

C、

C2(

D、S16

7．小華要送給同學(xué)生日禮物，給這位同學(xué)買了一只杯子，為了美觀，小華準(zhǔn)備包裝杯子的盒子（是個長方體已知盒子的長和寬相是長是倍則包好后疊部分不計層裝紙的面積）A、設(shè)長和寬為

，表面積為

，則有

y

2、設(shè)長和寬為，面積為，有x2C、設(shè)高為

，則長和寬為

x，表面積為x、設(shè)高為x，則長和寬為333

，表面積為

y2x

28．一臺機器原價60萬元，如果年的折舊率是，年后這臺機器是的價約為

萬元，則

與的數(shù)關(guān)系式為（）A、

y60(1)

2、y60(12)、y60、60(1)二填題1．已知二次函數(shù)y2，當(dāng)時，25，當(dāng)時y的為.2．若

ymm2x2

是

的二次函數(shù)，則

m

取值為.3．個方形的周長是50cm，邊長是

cm，個長方形的面積

y(

2

)

與

的函數(shù)關(guān)系式是.4．若對任何實數(shù)，次函數(shù)

ymx

2

的值總是非負(fù)數(shù)，則的值范圍是.5．在邊長為的正形中間挖去一個長為

m的正方形，剩下的四方框形面積為

，

與

之間的函數(shù)關(guān)系是.6．明存入銀行人民幣2000元年利率為，年到期，本利和為，與之的函數(shù)關(guān)系

是.若年利率為7%，年到期的本利共

元7．已知y

與

x

成正比例并當(dāng)

x

時，

y

，則函數(shù)y

的解析式是并當(dāng)

x

時，三解題

，當(dāng)y時

.．設(shè)圓錐的高是9（寫出圓錐的體積V（）與底面半徑

(cm)之的函數(shù)關(guān)系式。2天天超市購進一單價為16元日用品銷一段時間后為了獲得更多利潤商店決定提高銷價格，經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)按件20元價格銷售時月能賣360件若按每件25元的格銷售時每月賣210件假每月銷售件數(shù)

（件）是價格

（元/件）的一次函數(shù).（）求

與

之間的關(guān)系.（）商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，每月獲得的利潤（元）與銷售價格

（元/件）的函數(shù)關(guān)系是什么？3．某化工材料經(jīng)銷公司，購進批化工原料7000kg購進價格為每千克30元，價部門規(guī)定其銷售價不得高于每千克70元也不得于30元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價定為70元時日均銷售；價每降低1元日均多售出2kg.在售程中天還要支出其他費用500（數(shù)不足一天時按整天算設(shè)銷售單價為x元，日均獲利為元求y關(guān)x的數(shù)關(guān)系式，并注明x的值范圍

22222222】22222222

間

1．下列各式中，y是的次函數(shù)的有（）①

2

；；x2)(4x3)；④ax

2

⑤mx⑥（為常，by20A．3個B．個．5個．個2．圓面積公式S

r

，與r之的關(guān)系是（）A．正比例函數(shù)．一次數(shù)C二次函數(shù)D．以上答案都不對3．判斷下列函數(shù)，是二次函數(shù)是（）A．y2)