波的干涉與光的干涉

6波的干涉與光的干涉干涉是波的重要特性之一，在理論上與實踐中都具有重大意義。6。.1干涉現(xiàn)象的理論與分析設波源S1、S2是兩頻率完全相同的相干波源，在兩波源與波的傳播方向所確定的平面內，取兩波源S]和S2的連線為X軸，S]和S2的垂直平分線為Y軸建立直角坐標系（圖1）：圖中雀=內，取兩波源S]和S2的連線為X軸，S]和S2的垂直平分線為Y軸建立直角坐標系（圖1）：圖中雀=d，兩相干波源的位置分別為s—二,0和S_—,0。由2丿2丿于在任何一點P（J）y處，PS=r=11Ifd、2d1jx+—+y2,PS二二r=x-(2丿22\V2丿2+y222此波程5=r—r=12x2y2+y2化簡此方程,可得：=1(5h0) (1)V（5/2匕（d/2）—（5/2）x=0（5=0） （2）設波程差5= ?,?根據波的干涉條件，當n=0時，5=0，這時必須有：x=0。n=n=-4 n=-2n=0n=2 n=4而當n=±2,±4,±6 （波長的整數(shù)倍）時振動加強;當 n=±1,±3,±5 （半波長的奇數(shù)倍）時,??振動減弱（圖2）。由圖2可以看出，每一組n值對應一組雙曲線（n=0時除外?此時干涉后振動加強區(qū)域為y軸），如果我們在y=L處設置一光屏，并將S1和S2視作相干光源，則在光屏上出

現(xiàn)的就是明暗相間的干涉條紋：這是由于在到達光屏之前的每一組代數(shù)方程均為雙曲線方程，而數(shù)學中雙曲線函數(shù)的定義指的是到兩定點的距離差等于定值的點的軌跡，因此每一組明紋或暗紋上的點的坐標所對應的結果就是該點到相干波源（雙縫或兩光源S］和s2）的波程差恒定的一組解集。例1：圖3所示為兩個相干波源S］的S2,它們所產生的波在同一種均勻介質中傳播,用紅實線表示某一時刻的波峰，用黑虛線表示波谷，則下列說法中正確的是：（ ）圖3A．e點的減弱,f點振動加強。圖3B．b、d兩點振動加強,a、c兩點振動減弱。經過半個周期后，加強點和減弱點位置互換。a點總是兩波峰的相遇點,c點總是兩波谷的相遇點。分析：在此類分別用實線和虛線表示波峰和波谷的示意圖中，振動加強的位置（實線與實線或虛線與虛線相交點，例如a、b、c、f）始終加強，振動減弱的位置（實線與虛線的交點，例如d、e）始終減弱，盡管波峰與與波峰相遇的a點在半個周期后變?yōu)椴ü扰c波谷相遇,但振動加強與減弱的位置卻不會因此而改變，選項A是惟一正確選項。例2：在半徑為45m的圓形廣場的中心O及廣場圓周上的A處分別安裝一臺相同型號的擴音器，從兩個擴音器中發(fā)出振幅和頻率完全相同的聲音信號。已知聲波的波長為10m，傳播過程中不考慮聲音的衰減及人運動對聲音傳播的影響。一個人從廣場圓周上的B處完全聽不到聲音，此人從B處開始沿逆時針方向行走，在他離開B點到達A點之前，聽不到聲音的位置共有幾處？ 圖4分析：在這個聲波干涉實驗中，對于圓周上的B點九來說，由于A、O兩相干波源在該點的波程差§二45m為一的9倍，所以人在該處就聽不2到聲音。當人從B點沿圓周逆時針方向向A運動時，由于人到上O點的距離r不變，而人o

到A點的距離r逐漸減?。ㄇ耙浑A段r>r，后一階段r<r）,因此r-r=±35mAAoAoAo(5.、(3-\(1-Ar-r=±25m，r-r=±_5m，r-r=±5m二入A012JA012JA012丿處，共有8個完全聽不到聲音的位置。6。.2光的干涉典型情況例舉6.2.1雙縫干涉在雙縫進干涉實驗中，相鄰明紋（或相鄰暗紋）中心之間的距離Ax二九，公式中四d個量都是長度單位的量綱，只是L一般取m,Ax一般取mm,而九一般取卩m，在這里最大量與最小量的乘積與中等大小的兩個量乘積相等，此關系有助于我們記住上述結論。例3：圖5為“用雙縫干涉原理測量光的波長”實驗的示意圖，圖中雙縫S］和S2之間的距離為d,雙縫與屏間的距離為L,當用波長為九的音色光照射此裝置時，若P為屏上第一亮紋，P與中央亮紋間的距離為Ax。①試推導公式Ax二九。②若測得n條亮紋之間的d距離為a（圖6），試計算該單色光的波長。PO形發(fā)S1PO形發(fā)S1S2D與POA圖6九d ALa因角的兩邊對應垂直而相似，對應線段成比例，此時由「二匚便可導出結果：Ax二九。AxL d②如果在寬度為a的范圍內共有n條明紋（或暗紋），則相鄰明紋中心之間的距離、a Ax-d adAx二n-_，根據變形之后公式九二—可知該單色光的波長九=?_QL例4：激光斑測速是一種嶄新的測速技術，它應用了光的干涉原理。用二次曝光照相所獲得的“散斑對”相當于雙縫干涉實驗中的雙縫，待測物體的速度V與二次曝光時間間隔At的乘積等于雙縫間距。實驗中可測得二次曝光時間間隔At、雙縫到屏間的距離L以及相鄰兩條亮紋間的間距Ax。若所及激光的波長為九，則該實驗確定物體運動速度的表達式是:)九AxA.V)九AxA.V= LAtLAtV二 _九Ax,九L d Lk分析：此時可將雙縫干涉公式變形為d二 ，由于d二VAt，因此V== 。Ax AtAxAtB。V=AxAtC。V二旦

九AtD。選項B正確。6.2.2薄膜干涉例5：一般認為激光器發(fā)出的是頻率為V的“單色光”實際上它的頻率并不是真正單一的，激光頻率V是它的中心頻率，它所包含的頻率范圍是Av（也稱頻率寬度）。讓單色光照射到薄膜表面，一部分從前表面反射回來（這部分稱為甲光），其余的進入薄膜內部，其中一小部分從薄膜的后正反面掃射回來，并從前表面射出（這部分為乙光），甲、乙這兩部分發(fā)生疊加而干涉，稱為薄膜干涉，乙光與甲光相比，要在薄脆中多傳播一段時間At。理論和實踐都證明，能觀察到明顯的干涉現(xiàn)象的條件是：At的最大值At與Av的乘積近m似等于，即只有滿足At?Avu1，會觀察到明顯的穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象。已知某紅寶石激光發(fā)出m的激光v=4.32x10i4H，它的頻率寬度Av=8.0x109H。讓這束單色光由空氣斜射到ZZ折射率n=￡2的液膜的表面，射入時與液膜成450角，如圖7所示。求從O點射入薄膜中的光線的傳播方向及傳播速度。估算圖示情況下能觀察到明顯的干涉現(xiàn)象的液膜最大厚度d。m分析：①設從O分析：①設從O點射入薄膜光線的折射②乙光在薄膜中走過的路程S=cos02S 2d乙光通過薄膜所用的時間At==- ，當At取最大值At（對應薄膜厚度最大）時,VVcos0 m

aav 2d 1 zVcos0 …匕“由于At-Avu1，所以由k沁可解出d二 2二1.15x10-2m。m Vcos0 Av m 2Av26.2.3劈尖干涉劈尖干涉實際上也就是一種薄膜干涉，其裝置如圖8所示；將一塊平玻璃放在另一塊平圖8板玻璃上，在右端夾入紙片，于是在兩玻璃表面之間形成一個劈形空氣薄膜。當光垂直入射后，從上往下看到干涉條紋具有如下兩個特點：圖8①任意一條明紋或暗紋所在位置下面的薄膜厚度相②任意相鄰明條紋或暗條紋所對應的薄膜厚度差恒定。例6：在劈尖干涉實驗中，如果從夾在右側的兩張紙片中抽出一張，則重新觀察到的干涉條紋將：（）變疏 B。變密。 C。不變。 D。消失。分析：劈尖干涉實驗中相鄰明紋位置處所對應的兩反射光光程差為n九-（n-1）九=九,在從右側的兩張紙中抽出一張后。由于空氣劈尖層厚度變薄，兩相鄰明紋（或暗紋）間的光程差為九所對應位置處明條紋間距離將變大，于是導致了干涉條紋變疏。所以選A。例7：用單色光照射透明標準板a來檢驗透明板b表面的不滑情況，如圖8,實驗時觀察到的暗條紋M、N處的情況如圖9,這表明：（ ）b表面的M和N都