黑龍江省寶清縣2023屆高三數(shù)學下學期第一次模擬考試試題理

PAGEPAGE102022屆寶清高三第一次摸底考試數(shù)學〔理科〕考前須知：1、本卷分第I卷和第II卷，總分值150分，考試時間120分鐘。2、請考生將答案作答在答題卡上，選考題局部標明選考題號并用2B鉛筆填涂。第一卷〔選擇題〕一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求.1.設集合，，假設，那么〔〕A.B.C.D.2．命題，，那么是〔〕A．，B．，C．，D．，3．假設，且為第三象限的角，那么的值為〔〕A．B．C．D．4.錢大姐常說“廉價沒好貨〞，她這句話的意思是：“不廉價〞是“好貨〞的〔〕A.必要條件B.充分條件C.充分必要條件D.既非充分也非必要條件5．直線、與平面、、滿足，，，，那么以下命題一定正確的選項是〔〕A．且B．且C．且D．且6．海面上有，，三個燈塔，，從望和成視角，從望和成視角，那么〔〕．〔表示海里，〕．A．B．C．D．7.函數(shù)的圖象向右平移個單位后，與函數(shù)的圖象重合，那么的值為〔

〕A． B． C． D．8．點是圓：上的動點，點，，是以坐標原點為圓心的單位圓上的動點，且，那么的最小值為〔〕A．B．C．D．9．函數(shù)，〔，為自然對數(shù)的底數(shù)〕，假設對任意給定的，在上總存在兩個不同的〔，〕，使得成立，那么的取值范圍是〔〕A．B．C．D．10．設分別為雙曲線的左右頂點，假設雙曲線上存在點使得兩直線斜率，那么雙曲線的離心率的取值范圍為A．B．C．D．11.函數(shù)假設且，那么的取值范圍〔〕A. B.C. D.12．函數(shù)，那么使得的的范圍是〔〕A．B．C．D．二．填空題：〔本大題共4小題，每題5分，共20分〕13．實數(shù)，滿足，〔〕的最大值為，那么實數(shù)．14.向量，，那么

．15．拋物線與點，過的焦點，且斜率為的直線與交于，兩點，假設，那么．16.從圓內任取一點，那么到直線的距離小于的概率____.三．解答題：(本大題共6小題，請寫出必要的文字說明和解答過程，共70分)17．〔本小題總分值12分〕設數(shù)列滿足，且對任意，函數(shù)滿足．〔1〕求數(shù)列的通項公式；〔2〕設，記數(shù)列的前項和為，求證：．18.(本小題總分值12分)在2022年高校自主招生期間，某校把學生的平時成績按“百分制〞折算，排出前名學生，并對這名學生按成績分組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，如圖為頻率分布直方圖的一局部，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第四組的人數(shù)為60〔=1\*ROMANI〕請在圖中補全頻率分布直方圖；〔=2\*ROMANII〕假設大學決定在成績高的第，，組中用分層抽樣的方法抽取名學生進行面試.假設大學本次面試中有、、三位考官，規(guī)定獲得兩位考官的認可即面試成功，且面試結果相互獨立，甲同學已經(jīng)被抽中，并且通過這三位考官面試的概率依次為、，，求甲同學面試成功的概率；②假設大學決定在這名學生中隨機抽取名學生接受考官的面試，第組中有名學生被考官面試，求的分布列和數(shù)學期望.19〔本小題總分值12分〕如圖，在中，平面平面，，.設分別為中點.〔1〕求證：平面；〔2〕求證：平面；〔3〕試問在線段上是否存在點，使得過三點的平面內的任一條直線都與平面平行?假設存在，指出點的位置并證明；假設不存在，請說明理由.20〔本小題總分值12分〕橢圓〔〕的左右焦點分別為，，且離心率為，點為橢圓上一動點，內切圓面積的最大值為．〔1〕求橢圓的方程；〔2〕設橢圓的左頂點為，過右焦點的直線與橢圓相交于，兩點，連結，并延長交直線分別于，兩點，以為直徑的圓是否恒過定點？假設是，請求出定點坐標；假設不是，請說明理由．21〔本小題總分值12分〕函數(shù)，其中假設在x=1處取得極值，求a的值；〔Ⅲ〕假設的最小值為1，求a的取值范圍。22．〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標系與參數(shù)方程圓的極坐標方程為．以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，取相同單位長度〔其中，，〕．〔1〕直線過原點，且它的傾斜角，求與圓的交點的極坐標〔點不是坐標原點〕；〔2〕直線過線段中點，且直線交圓于，兩點，求的最大值．23．〔本小題總分值10分〕選修4-5：不等式選講，．〔1〕當，解關于的不等式；〔2〕當時恒有，求實數(shù)的取值范圍

數(shù)學理科試題答案1．CDBAA6．DBAABAA13．14．-315．16．17．〔1〕;〔2〕見解析．〔1〕由，得，故,即，故為等差數(shù)列．設等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，∴數(shù)列的通項公式為〔2〕證明：,．18.解：〔Ⅰ〕因為第四組的人數(shù)為，所以總人數(shù)為：，由直方圖可知，第五組人數(shù)為:人，又為公差，所以第一組人數(shù)為：45人，第二組人數(shù)為：75人，第三組人數(shù)為：90人OO0.020.040.0675808590951000.080.010.030.050.074分19．〔1〕證明見解析；〔2〕證明見解析；〔3〕存在，點是線段中點.試題解析證明：因為點是中點，點為的中點，所以，又因為，所以.證明：因為平面平面，平面，又，，所以平面.所以.又因為，且，所以.解：當點是線段中點時，過點,,的平面內的任一條直線都與平面平行.取中點，連，連.由可知.因為點是中點，點為的中點，所以，又因為，，所以.又因為，所以，所以.20．〔1〕；〔2〕和．〔1〕橢圓的離心率為，不妨設，，即，其中，又內切圓面積取最大值時，半徑取最大值為，由，由為定值，因此也取得最大值，即點為短軸端點，因此，，解得，那么橢圓的方程為．〔2〕設直線的方程為，，，聯(lián)立可得，那么，，直線的方程為，直線的方程為，那么，，假設為直徑的圓是否恒過定點，那么，，，即，即，，即，假設為直徑的圓是否恒過定點，即不管為何值時，恒成立，因此，，或，即恒過定點和．21〔本小題總分值12分〕解〔Ⅰ〕∵在x=1處取得極值，∴解得.。。。。。。5分〔Ⅱ〕∵∴①當時，在區(qū)間∴的單調增區(qū)間為②當時，由∴。。。。。。。。。。8分故當時，，當時，由②知，在處取得最小值綜上可知，假設得最小值為1，那么a的取值范圍是。。。。。。。。。12分22．〔1〕；〔2〕．試題解析：〔1〕直線的傾斜角，直線上的點的極角或，代入圓的極坐標方程為得或〔舍去〕，直線與圓的交點的極