黑龍江省哈爾濱市2023屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期11月月考試卷（含解析）新人教版

PAGE2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市九年級〔上〕月考數(shù)學(xué)試卷〔11月份〕一.選擇題：〔每題3分，共計30分〕1．拋物線y=﹣﹣3的頂點坐標(biāo)是〔〕A．〔，﹣3〕 B．〔﹣3，0〕 C．〔0，﹣3〕 D．〔0，3〕2．以下圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．3．下面幾個幾何體，主視圖是圓的是〔〕A． B． C． D．4．如圖．在坡角為a的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為〔〕A．5cosa B． C．5sina D．5．在以下事件中，必然事件是〔〕A．在足球賽中，弱隊?wèi)?zhàn)勝強隊B．某彩票中獎率1%，那么買該彩票100張定會中獎C．拋擲一枚硬幣，落地后反面朝上D．通常溫度降到0℃以下，純潔的水結(jié)冰6．在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，那么k的取值范圍是〔〕A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜17．如下圖，將△ABC繞點A按逆時針旋轉(zhuǎn)50°后，得到△ADC′，那么∠ABD的度數(shù)是〔〕A．30° B．45° C．65° D．75°8．如圖，⊙O的兩條弦AC，BD相交于點E，∠A=70°，∠C=50°，那么sin∠AEB的值為〔〕A． B． C． D．9．如圖，AB∥CD∥EF，那么以下結(jié)論正確的選項是〔〕A．= B．= C．= D．=10．如圖，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點D、F分別在AC、BC邊上，設(shè)CD的長度為x，△ABC與正方形CDEF重疊局部的面積為y，那么以下圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是〔〕A． B． C． D．二.填空題：〔每題3分，共計30分〕11．當(dāng)m=時，函數(shù)是二次函數(shù)．12．在半徑為2的圓中，120°的圓心角所對的弧長是．13．拋物線y=〔x﹣1〕2+2向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值為．15．二次函數(shù)y=3〔x﹣2〕2﹣6的最小值是．16．如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，那么BC=．17．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，∠ABO=90°，點A的坐標(biāo)為〔1，2〕．將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點O的對應(yīng)點C恰好落在雙曲線y=〔x＞0〕上，那么k=．18．拼手氣紅包可以生成不等金額的紅包，現(xiàn)有一用戶發(fā)了三個拼手氣紅包，隨機被甲、乙、丙三人搶到，記金額最多、居中、最少的紅包分別為A，B，C，那么甲搶到紅包A的概率為．19．△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，半徑為，BC=7，AC=5，那么AB=．20．在Rt△ACB中，∠ACB=90°，點D在邊BC上，連接AD，以點D為頂點，AD為一邊作等邊△ADE，連接BE，假設(shè)BC=7，BE=4，∠CBE=60°，那么∠EAB的正切值為．三、解答題〔共7小題，總分值60分〕21．先化簡，再求代數(shù)式〔﹣〕÷的值，其中a=2sin60°+tan45°．22．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC〔頂點是網(wǎng)格線的交點〕和格點O，按要求畫出格點△A1B1C1．〔1〕將△ABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1；〔2〕以O(shè)為原點建立平面直角坐標(biāo)系并直接寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo)．23．如圖，校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹，數(shù)學(xué)興趣小組兩次測量它在地面上的影子，第一次是陽光與地面成60°角時，第二次是陽光與地面成30°角時，兩次測量的影長相差8米，求樹高AB多少米．〔結(jié)果保存根號〕24．為了解今年初四學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，某校在第一輪模擬測試后，對初四全體同學(xué)的數(shù)學(xué)成績作了統(tǒng)計分析，繪制如以下圖表：請結(jié)合圖表所給出的信息解答系列問題：成績頻數(shù)頻率優(yōu)秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c〔1〕該校初四學(xué)生共有多少人？〔2〕求表中a，b，c的值，并補全條形統(tǒng)計圖．〔3〕初四〔一〕班數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從成績優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意抽取兩名同學(xué)做學(xué)習(xí)經(jīng)驗介紹，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+b〔b＜0〕與坐標(biāo)軸交于A，B兩點，與雙曲線y=〔x＞0〕交于D點，過點D作DC⊥x軸，垂足為C，連接OD．△AOB≌△ACD．〔1〕假設(shè)b=﹣2，求k的值；〔2〕求k與b之間的函數(shù)關(guān)系式．26．在△ABC中，⊙O經(jīng)過A、D兩點交AB于點E，交AC于點F，連接DE、DF．〔1〕如圖1，假設(shè)AB=AC，點D是BC的中點，求證：DE=DF；〔2〕如圖2，連接EF，假設(shè)∠BAC=60°，∠AEF=2∠BAD，求證：∠AFE=2∠CAD；〔3〕如圖3，∠ACB=∠AEF+∠DAF，EF∥BC，假設(shè)AF=2，AE=3，⊙O的半徑為，求CD的長．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2﹣2ax﹣3a交x軸于A、B兩點〔A在B的左邊〕，頂點D的縱坐標(biāo)為﹣4．〔1〕求拋物線的解析式〔2〕點P在對稱軸右側(cè)的拋物線上，AP交y軸于點C，點C的縱坐標(biāo)為t，連接AD、PD．△APD的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量t的取值范圍．〔3〕在〔2〕的條件下，過點P作對稱軸L的垂線段，垂足為點E，將射線PA沿PE折疊，折疊后對稱的直線分別交對稱軸L、拋物線于點F、G，過點G作對稱軸L的垂線段，垂足為點H，PE?GH=12，點M在拋物線上，過點M作y軸的平行線交AP于點N，假設(shè)AN=MN，求點M的橫坐標(biāo)．

2022-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市德強中學(xué)九年級〔上〕月考數(shù)學(xué)試卷〔11月份〕參考答案與試題解析一.選擇題：〔每題3分，共計30分〕1．拋物線y=﹣﹣3的頂點坐標(biāo)是〔〕A．〔，﹣3〕 B．〔﹣3，0〕 C．〔0，﹣3〕 D．〔0，3〕【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】拋物線y=﹣﹣3是頂點式，從而可以直接得到拋物線y=﹣﹣3的頂點坐標(biāo)，從而解答此題．【解答】解：∵拋物線y=﹣﹣3，∴拋物線y=﹣﹣3的頂點坐標(biāo)為：〔0，﹣3〕．應(yīng)選項A錯誤，選項B錯誤，選項C正確，選項D錯誤．應(yīng)選C．2．以下圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．應(yīng)選A．3．下面幾個幾何體，主視圖是圓的是〔〕A． B． C． D．【考點】簡單幾何體的三視圖．【分析】分別判斷A，B，C，D的主視圖，即可解答．【解答】解：A、主視圖為正方形，故錯誤；B、主視圖為圓，正確；C、主視圖為三角形，故錯誤；D、主視圖為長方形，故錯誤；應(yīng)選：B．4．如圖．在坡角為a的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為〔〕A．5cosa B． C．5sina D．【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題．【分析】運用余弦函數(shù)求兩樹在坡面上的距離AB即可．【解答】解：由于相鄰兩樹之間的水平距離為5米，坡角為α，那么兩樹在坡面上的距離AB=．應(yīng)選：B．5．在以下事件中，必然事件是〔〕A．在足球賽中，弱隊?wèi)?zhàn)勝強隊B．某彩票中獎率1%，那么買該彩票100張定會中獎C．拋擲一枚硬幣，落地后反面朝上D．通常溫度降到0℃以下，純潔的水結(jié)冰【考點】隨機事件．【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：在足球賽中，弱隊?wèi)?zhàn)勝強隊是隨機事件；某彩票中獎率1%，那么買該彩票100張定會中獎是隨機事件；拋擲一枚硬幣，落地后反面朝上是隨機事件；通常溫度降到0℃以下，純潔的水結(jié)冰是必然事件，應(yīng)選：D．6．在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，那么k的取值范圍是〔〕A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．應(yīng)選：A．7．如下圖，將△ABC繞點A按逆時針旋轉(zhuǎn)50°后，得到△ADC′，那么∠ABD的度數(shù)是〔〕A．30° B．45° C．65° D．75°【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AD，∠BAD=50°，那么利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABD=∠ADB，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計算∠ABD的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC繞點A按逆時針旋轉(zhuǎn)50°后，得到△ADC′，∴AB=AD，∠BAD=50°，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD==65°．應(yīng)選C．8．如圖，⊙O的兩條弦AC，BD相交于點E，∠A=70°，∠C=50°，那么sin∠AEB的值為〔〕A． B． C． D．【考點】特殊角的三角函數(shù)值；三角形內(nèi)角和定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°求得∠AEB的度數(shù)，再根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值求解．【解答】解：∵∠A=70°，∠C=50°，∴∠B=∠C=50°，∠AEB=60°，∴sin∠AEB=．應(yīng)選D．9．如圖，AB∥CD∥EF，那么以下結(jié)論正確的選項是〔〕A．= B．= C．= D．=【考點】平行線分線段成比例．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例確定出對應(yīng)線段，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由平行線分線段成比例可知是被平行線所截的線段才有可能是對應(yīng)線段，∴CD、EF不是對應(yīng)線段，故C、D不正確；∵BC和AD對應(yīng)，CE和DF對應(yīng)，∴=，故A正確；應(yīng)選A．10．如圖，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點D、F分別在AC、BC邊上，設(shè)CD的長度為x，△ABC與正方形CDEF重疊局部的面積為y，那么以下圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是〔〕A． B． C． D．【考點】動點問題的函數(shù)圖象；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】分類討論：當(dāng)0＜x≤1時，根據(jù)正方形的面積公式得到y(tǒng)=x2；當(dāng)1＜x≤2時，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重疊的面積等于正方形的面積減去等腰直角三角形MNE的面積得到y(tǒng)=x2﹣2〔x﹣1〕2，配方得到y(tǒng)=﹣〔x﹣2〕2+2，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進(jìn)行判斷．【解答】解：當(dāng)0＜x≤1時，y=x2，當(dāng)1＜x≤2時，ED交AB于M，EF交AB于N，如圖，CD=x，那么AD=2﹣x，∵Rt△ABC中，AC=BC=2，∴△ADM為等腰直角三角形，∴DM=2﹣x，∴EM=x﹣〔2﹣x〕=2x﹣2，∴S△ENM=〔2x﹣2〕2=2〔x﹣1〕2，∴y=x2﹣2〔x﹣1〕2=﹣x2+4x﹣2=﹣〔x﹣2〕2+2，∴y=，應(yīng)選：A．二.填空題：〔每題3分，共計30分〕11．當(dāng)m=1時，函數(shù)是二次函數(shù)．【考點】二次函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義列式計算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得：m2+1=2且m+1≠0，解得m=±1且m≠﹣1，所以m=1．故答案為：1．12．在半徑為2的圓中，120°的圓心角所對的弧長是．【考點】弧長的計算．【分析】根據(jù)弧長公式：l=計算即可．【解答】解：在半徑為2的圓中，120°的圓心角所對的弧長是l===．故答案為．13．拋物線y=〔x﹣1〕2+2向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為y=〔x﹣4〕2+4．【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】求出原拋物線的頂點坐標(biāo)，再根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)間，向下平移縱坐標(biāo)減求出平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)，然后利用頂點式解析式寫出即可．【解答】解：∵二次函數(shù)y=〔x﹣1〕2+2的頂點坐標(biāo)為〔1，2〕∴圖象向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，頂點坐標(biāo)為〔4，4〕，由頂點式得，平移后拋物線解析式為：y=〔x﹣4〕2+4，故此題答案為：y=〔x﹣4〕2+4．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值為．【考點】互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意作出直角△ABC，然后根據(jù)sinA=，設(shè)一條直角邊BC為5x，斜邊AB為13x，根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊AC的長度，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出tan∠B．【解答】解：∵sinA=，∴設(shè)BC=5x，AB=13x，那么AC==12x，故tan∠B==．故答案為：．15．二次函數(shù)y=3〔x﹣2〕2﹣6的最小值是﹣6．【考點】二次函數(shù)的最值．【分析】由二次函數(shù)的頂點式即可解答．【解答】解：∵二次函數(shù)y=3〔x﹣2〕2﹣6，∴最小值是﹣6；故答案為﹣6．16．如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，那么BC=5．【考點】菱形的性質(zhì)；解直角三角形．【分析】在直角三角形ADE中，cosA===，求得AD即BC的值．【解答】解：設(shè)菱形ABCD邊長為t，∵BE=2，∴AE=t﹣2，∵cosA=，∴=，即，∴=，∴t=5，∴BC=5．故答案是：5．17．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，∠ABO=90°，點A的坐標(biāo)為〔1，2〕．將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點O的對應(yīng)點C恰好落在雙曲線y=〔x＞0〕上，那么k=3．【考點】反比例函數(shù)綜合題．【分析】由A〔1，2〕可知B0=1，AB=2，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AD=AB=2，CD=BO=1，△OAB旋轉(zhuǎn)90°，可知AD∥x軸，CD⊥x軸，根據(jù)線段的長度求C點坐標(biāo)，再求k的值．【解答】解：∵點A的坐標(biāo)為〔1，2〕．Rt△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，∴OB+AD=3，AB﹣CD=1，故C〔3，1〕，將C〔3，1〕代入y=中，得k=3×1=3．故答案為：3．18．拼手氣紅包可以生成不等金額的紅包，現(xiàn)有一用戶發(fā)了三個拼手氣紅包，隨機被甲、乙、丙三人搶到，記金額最多、居中、最少的紅包分別為A，B，C，那么甲搶到紅包A的概率為．【考點】概率公式．【分析】直接利用概率公式求解即可．【解答】解：∵有A，B，C三個紅包，且搶到每一個紅包的可能性相同，∴甲搶到紅包A的概率P=．故答案為：．19．△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，半徑為，BC=7，AC=5，那么AB=8．【考點】三角形的外接圓與外心．【分析】根據(jù)正弦定理得===2R=求得sinA=，sinB=，根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系得到cosA==，cosB==，于是得到結(jié)論．【解答】解：∵△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，由正弦定理得：===2R=，∵BC=7，AC=5，∴sinA=，sinB=，∴cosA==，cosB==，∴sinC=sin〔A+B〕=×+×=，∴AB=×sinC=8．故答案為：8．20．在Rt△ACB中，∠ACB=90°，點D在邊BC上，連接AD，以點D為頂點，AD為一邊作等邊△ADE，連接BE，假設(shè)BC=7，BE=4，∠CBE=60°，那么∠EAB的正切值為．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形．【分析】過點D作DF⊥BE于點F，由等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合角的計算即可得出AD=DE、∠ADC=∠DEF，利用全等三角形的判定定理AAS即可證出△ACD≌△DFE，由此即可得出AC=DF、CD=FE，由BC=7，BE=4，可設(shè)CD=FE=x，那么：BD=7﹣x，BF=4﹣x．根據(jù)BD=2BF即可得出關(guān)于x的方程，解之即可得出x的值，再根據(jù)勾股定理即可得出AD、AB的長度，過點E作EG⊥AB于點G，由勾股定理可得AE2﹣AG2=BE2﹣BG2，代入數(shù)據(jù)可得出AG、EG的長度，利用正切的定義即可得出∠EAB的正切值．【解答】解：過點D作DF⊥BE于點F，如圖1所示．∵△ADE是等邊三角形，∴AD=DE=AE，∠ADE=60°．∵∠CBE=60°，∴∠ADE=∠DBF=60°，∴BD=2BF，∠ADC+∠BDE=∠DEF+∠BDE=120°，∴∠ADC=∠DEF．在△ACD和△DFE中，，∴△ACD≌△DFE〔AAS〕，∴AC=DF，CD=FE．∵BC=7，BE=4，∴設(shè)CD=FE=x，那么：BD=7﹣x，BF=4﹣x．∵BD=2BF，∴7﹣x=2〔4﹣x〕，∴x=1．∴CD=FE=1，BD=6，BF=3．∴AC=DF=BF=3．由勾股定理可得：AD=DE=AE==2，AB==2．過點E作EG⊥AB于點G，如圖2所示．∵AE2﹣AG2=BE2﹣BG2，∴﹣AG2=42﹣，∴AG=，EG==，∴tan∠EAB===．故答案為：．三、解答題〔共7小題，總分值60分〕21．先化簡，再求代數(shù)式〔﹣〕÷的值，其中a=2sin60°+tan45°．【考點】分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】先算括號里面的，再算除法，最后把a的值代入進(jìn)行計算即可．【解答】解：原式=[﹣]?〔a+1〕=?〔a+1〕=?〔a+1〕=?〔a+1〕=，當(dāng)a=2sin60°+tan45°=2×+1=+1時，原式==．22．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC〔頂點是網(wǎng)格線的交點〕和格點O，按要求畫出格點△A1B1C1．〔1〕將△ABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1；〔2〕以O(shè)為原點建立平面直角坐標(biāo)系并直接寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo)．【考點】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換．【分析】〔1〕根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△A1B1C1即可；〔2〕根據(jù)各點在坐標(biāo)系中的位置寫出各點坐標(biāo)即可．【解答】解：〔1〕如圖，△A1B1C1即為所求；〔2〕由圖可知，A1〔5，3〕，B1〔2，2〕，C1〔6，1〕．23．如圖，校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹，數(shù)學(xué)興趣小組兩次測量它在地面上的影子，第一次是陽光與地面成60°角時，第二次是陽光與地面成30°角時，兩次測量的影長相差8米，求樹高AB多少米．〔結(jié)果保存根號〕【考點】平行投影；勾股定理的應(yīng)用．【分析】利用正切的定義分別在兩個直角三角形中有AB表示出BD和BC，然后利用BC﹣BD=8列方程，再解關(guān)于AB的方程即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∵tan∠ADB=，∴BD==，在Rt△ACB中，∵tan∠ACB=，∴BC===，∵BC﹣BD=8，∴﹣=8，∴AB=4〔m〕．答：樹高AB為4米．24．為了解今年初四學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，某校在第一輪模擬測試后，對初四全體同學(xué)的數(shù)學(xué)成績作了統(tǒng)計分析，繪制如以下圖表：請結(jié)合圖表所給出的信息解答系列問題：成績頻數(shù)頻率優(yōu)秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c〔1〕該校初四學(xué)生共有多少人？〔2〕求表中a，b，c的值，并補全條形統(tǒng)計圖．〔3〕初四〔一〕班數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從成績優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意抽取兩名同學(xué)做學(xué)習(xí)經(jīng)驗介紹，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；頻數(shù)〔率〕分布表；條形統(tǒng)計圖．【分析】〔1〕利用合格的人數(shù)除以該組頻率進(jìn)而得出該校初四學(xué)生總數(shù)；〔2〕利用〔1〕中所求，結(jié)合頻數(shù)÷總數(shù)=頻率，進(jìn)而求出答案；〔3〕根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：〔1〕由題意可得：該校初四學(xué)生共有：105÷0.35=300〔人〕，答：該校初四學(xué)生共有300人；〔2〕由〔1〕得：a=300×0.3=90〔人〕，b==0.15，c==0.2；如下圖；〔3〕畫樹形圖得：∴一共有12種情況，抽取到甲和乙的有2種，∴P〔抽到甲和乙〕==．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+b〔b＜0〕與坐標(biāo)軸交于A，B兩點，與雙曲線y=〔x＞0〕交于D點，過點D作DC⊥x軸，垂足為C，連接OD．△AOB≌△ACD．〔1〕假設(shè)b=﹣2，求k的值；〔2〕求k與b之間的函數(shù)關(guān)系式．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；全等三角形的性質(zhì)．【分析】〔1〕首先求出直線y=2x﹣2與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)，然后由△AOB≌△ACD得到CD=OB，AO=AC，即可求出D坐標(biāo)，由點D在雙曲線y=〔x＞0〕的圖象上求出k的值；〔2〕首先直線y=2x+b與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)為A〔﹣，0〕，B〔0，b〕，再根據(jù)△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐標(biāo)，把D點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k和b之間的關(guān)系．【解答】解：〔1〕當(dāng)b=﹣2時，直線y=2x﹣2與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)為A〔1，0〕，B〔0，﹣2〕．∵△AOB≌△ACD，∴CD=OB，AO=AC，∴點D的坐標(biāo)為〔2，2〕．∵點D在雙曲線y=〔x＞0〕的圖象上，∴k=2×2=4；〔2〕直線y=2x+b與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)為A〔﹣，0〕，B〔0，b〕．∵△AOB≌△ACD，∴CD=OB，AO=AC，∴點D的坐標(biāo)為〔﹣b，﹣b〕．∵點D在雙曲線y=〔x＞0〕的圖象上，∴k=〔﹣b〕?〔﹣b〕=b2．即k與b的數(shù)量關(guān)系為：k=b2．26．在△ABC中，⊙O經(jīng)過A、D兩點交AB于點E，交AC于點F，連接DE、DF．〔1〕如圖1，假設(shè)AB=AC，點D是BC的中點，求證：DE=DF；〔2〕如圖2，連接EF，假設(shè)∠BAC=60°，∠AEF=2∠BAD，求證：∠AFE=2∠CAD；〔3〕如圖3，∠ACB=∠AEF+∠DAF，EF∥BC，假設(shè)AF=2，AE=3，⊙O的半徑為，求CD的長．【考點】圓的綜合題．【分析】〔1〕欲證明DE=DF只要證明=，只要證明∠BAD=∠CAD即可．〔2〕由∠AFE=180°﹣∠AEF﹣∠BAC=120°﹣∠AEF=120°﹣2∠BAD=2〔60°﹣∠BAD〕=2∠CAD，即可證明．〔3〕如圖3中，連接AF，作AH⊥AF于H，作直徑AM，連接MF．首先證明DF=DC，AE=AD，由△AFM∽△AHD，得=，推出AH=，在Rt△ADH中，求出DH，在Rt△AFH中，求出FH，即可解決問題．【解答】〔1〕證明：如圖1中，∵AB=AC，BD=DC，∴∠BAD=∠CAD，∴=，∴DE=DF．〔2〕證明：如圖2中，∵∠AFE=180°﹣∠AEF﹣∠BAC=120°﹣∠AEF=120°﹣2∠BAD=2〔60°﹣∠BAD〕=2∠CAD，∴∠AFE=2∠CAD．〔3〕解：如圖3中，連接AF，作AH⊥AF于H，作直徑AM，連接MF．∵∠DFC=∠DAF+∠ADF=∠DAF+∠AEF=∠AEF+∠DEF，∵∠ACB=∠AEF+∠DAF∴∠ACB=∠DFC=∠AED，∴DF=DC，∵EF∥BC，∴∠AFE=∠C=∠ADE，∴∠AED=∠ADE，∴AE=AD=3，∵∠AMF=∠ADH，∠AFM=∠AHD=90°，∴△AFM∽△AHD，∴=，∴AH=，在Rt△ADH中，DH==，在Rt△AFH中，F(xiàn)H==，∴CD=DF=DH﹣FH=．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2﹣2ax﹣3a交x軸于A、B兩點〔A在B的左邊〕，頂點D的縱坐標(biāo)為﹣4．〔1〕求拋物線的解析式〔2〕點P在對稱軸右側(cè)的拋物線上，AP交y軸于點C，點C的縱坐標(biāo)為t，連接AD、PD．△APD的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量t的取值范圍．〔3〕在〔2〕的條件下，過點P作對稱軸L的垂