黑龍江省虎林市2023屆高三數(shù)學(xué)4月模擬試題文

PAGEPAGE3黑龍江省虎林市2022屆高三數(shù)學(xué)4月模擬試題文一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.設(shè)集合，，那么〔〕A．B．C．D．2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，那么取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為〔〕A．B．C．D．4.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，那么A.9B.8C.7D.65.圓的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓相切，那么圓的方程為A.B.C.D.6.在如右圖所示程序框圖中，任意輸入一次與，那么能輸出“恭喜中獎(jiǎng)！〞的概率為A.B.C.D.7.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式〞，設(shè)三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，面積為，那么“三斜求積〞公式為.假設(shè)，那么用“三斜求積〞公式求得的面積為A.B.2C.3D.8.某四棱錐的三視圖如下圖，其俯視圖為等腰直角三角形，那么該四棱錐的體積為A． B． C． D．49.我們知道：在平面內(nèi)，點(diǎn)到直線的距離公式為，通過(guò)類比的方法，可求得：在空間中，點(diǎn)到平面的距離為A.3B.5C.D.10.對(duì)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷正確的選項(xiàng)是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)11.點(diǎn)是拋物線與圓在第一象限的公共點(diǎn)，且點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離等于.假設(shè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)的距離之和的最小值為，那么為A．B．C.D．12.假設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為〔〕A．B．C.D．二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．13.平面向量，，且，那么．14.數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，那么15.甲乙丙三人代表班級(jí)參加校運(yùn)會(huì)的跑步，跳遠(yuǎn)，鉛球比賽，每人參加一項(xiàng)，每項(xiàng)都要有人參加，他們的身高各不同，現(xiàn)了解到已下情況：〔1〕甲不是最高的；〔2〕最高的是沒(méi)報(bào)鉛球；〔3〕最矮的參加了跳遠(yuǎn)；〔4〕乙不是最矮的，也沒(méi)參加跑步.可以判斷丙參加的比賽工程是．16.三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，兩兩垂直，且，那么當(dāng)三棱錐的體積最大是，球的外表積為三、解答題〔本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.〕17.〔本小題總分值12分〕正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，數(shù)列滿足，且．〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕求數(shù)列的前項(xiàng)和．〔此題總分值12分〕如圖，正方形所在平面與三角形所在平面相交于，平面，且,.(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求凸多面體的體積.19.〔本小題總分值12分〕從某市統(tǒng)考的學(xué)生數(shù)學(xué)考試卷中隨機(jī)抽查100份數(shù)學(xué)試卷作為樣本，分別統(tǒng)計(jì)出這些試卷總分，由總分得到如下的頻率分布直方圖．〔Ⅰ〕求這100份數(shù)學(xué)試卷的樣本平均分和樣本方差.〔同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表〕〔Ⅱ〕從總分在[55，65〕和[135，145〕的試卷中隨機(jī)抽取2分試卷，求抽取的2分試卷中至少有一份總分少于65分的概率．20.為橢圓的右焦點(diǎn)，直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，與橢圓分別交于點(diǎn)兩點(diǎn)，且，橢圓的離心率?！并瘛城髾E圓的方程；〔Ⅱ〕直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，假設(shè)是鈍角，求直線的斜率的取值范圍。(本小題總分值l2分)函數(shù)，．〔1〕當(dāng)為何值時(shí)，軸為曲線的切線；〔2〕用表示中的最小值，設(shè)函數(shù)，討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分22.〔本小題總分值10分〕選修4-4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.〔Ⅰ〕求曲線的極坐標(biāo)方程，并說(shuō)明其表示什么軌跡；〔Ⅱ〕假設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為，求直線被曲線截得的弦長(zhǎng).23.〔本小題總分值10分〕選修4-5：不等式選講關(guān)于的不等式的解集為．〔1〕求實(shí)數(shù)的值；〔2〕求的最大值．

文科數(shù)學(xué)答案A2、A3、C4、C5、D6、B7、A8、B9、B10、C11、B12、D13、514、72215、跑步16、17、〔1〕根據(jù)題意，設(shè)的公比為，所以，解得：，又，所以.〔2〕因?yàn)樗?8、解：〔1〕證明：又在正方形中，,又在正方形中，平面.………………6分(2)連接，設(shè)到平面的距離為，，又，又，又所以………………12分19、解：〔1〕由題意，=60×0.02+70×0.08+80×0.14+90×0.15+100×0.24+110×0.15+120×0.1+130×0.08+140×0.04=100，s2=〔60﹣100〕2×0.02+〔70﹣100〕2×0.08+〔80﹣100〕2×0.14+〔90﹣100〕2×0.15+〔100﹣100〕2×0.24+〔110﹣100〕2×0.15+〔120﹣100〕2×0.1+〔130﹣100〕2×0.08+〔140﹣100〕2×0.04=366；〔2〕總分在[55，65〕和[135，145〕的試卷，共有6份試卷，其中[55，65〕有2份，[135，145〕有4份，一份少于65分的概率為，2份少于65分的概率為，故抽取的2分試卷中至少有一份總分少于65分的概率為=．20、解：(1)橢圓C的方程：(2)21、解：〔1〕設(shè)曲線與軸相切于點(diǎn)，那么，，即解得：，.因此，當(dāng)時(shí)，軸為曲線的切線.〔2〕當(dāng)時(shí)，，從而，∴在無(wú)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，假設(shè)，那么，，故是的零點(diǎn)；假設(shè)，那么，,故不是的零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，所以只需考慮在〔0,1〕的零點(diǎn)個(gè)數(shù).(ⅰ)假設(shè)或，那么在無(wú)零點(diǎn)，故在單調(diào)，而，，所以當(dāng)時(shí)，在有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0時(shí)，在無(wú)零點(diǎn).(ⅱ)假設(shè)，那么在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取的最小值，最小值為=.①假設(shè)，即，在無(wú)零點(diǎn).②假設(shè)，即，那么在有唯一零點(diǎn)；③假設(shè)，即，由于，，所以當(dāng)時(shí)，在有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在有一個(gè)零點(diǎn).綜上，當(dāng)或時(shí)，由一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有兩個(gè)零