2023屆高三數學二輪復習高考小題標準練（五）理新人教版

PAGEPAGE6高考小題標準練(五)總分值80分，實戰(zhàn)模擬，40分鐘拿下高考客觀題總分值！一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的)1.全集U=R，集合A=x|xx-2<0，那么QUOTEUA等于()A.(-∞，0] B.[2，+∞)C.[0，2] D.(-∞，0]∪[2，+∞)【解析】選D.依題意得A={x|0<x<2}，因此QUOTEUA=(-∞，0]∪[2，+∞).2.z=1-i(i是虛數單位)，那么4z+z2A.2 B.2i C.2+4i D.2-4i【解析】選A.由題意可得，4z+z2=41-i+(1-i)2=3.π2<α<π，sinα=255A.12 B.-1【解析】選D.由題意得cosα=-1-sin2α=-554.命題p：“a=-2”是命題q：“()A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【解析】選A.直線ax+3y-1=0與直線6x+4y-3=0垂直的充要條件是6a+12=0，即a=-2，因此選A.5.中國古代數學著作?算法統(tǒng)宗?中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還.〞其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地.〞那么該人最后一天走的路程為()A.24里 B.12里 C.6里 D.3里【解析】選C.記每天走的路程里數為{an}，易知{an}是公比q=12的等比數列，s6s6=a11-1261-126.設n=0π2A.12 B.6 C.4 D.1【解析】選B.因為n=0π2=-4cosπ所以二項式x-Tr+1=C4r·x4-r·-1xr=(-1)r·令4-2r=0，解得r=2，所以展開式的常數項是T2+1=(-1)2·C47.在△ABC中，D為BC的中點，O在AD上且AO=14AD，AB=2，AC=6，那么BC→A.2 B.5 C.92【解析】選D.由題意可知AO→=1412(AB→+又BC→=AC→-AB→，所以BC→18(AB→+AC→)=18(8.如下圖的程序框圖中，e是自然對數的底數，那么輸出的i的值為(參考數值：ln2022≈7.609)()A.5 B.6 C.7 D.8【解析】選D.由ei≥2022得i≥ln2022，而ln2022≈7.609，那么輸出的i的值為8.9.某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積為()A.πa36 B.πa33【解析】選A.由三視圖可知該幾何體為一個圓錐的14，其中圓錐的底面圓的半徑為a，高為2a，所以該幾何體的體積V=13×πa2×2a×1410.橢圓C：x28+y22=1，點M(2，1)，O為坐標原點，平行于OM的直線A.1 B.2 C.2 D.22【解析】選C.由直線l∥OM，可設直線l的方程為y=12x+m(m≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2將直線l的方程代入橢圓C的方程得，x2+2mx+2m2-4=0，那么Δ=(2m)2-4(2m2-4)>0，即m∈(-2，2)且m≠0，x1+x2=-2m，x1x2=所以S△AOB=12|m|·|x1-x2|=12|m|·|m|4-m2=m當且僅當m2=4-m2，即m=±2時，△AOB的面積取得最大值，且最大值為2.11.點M(x，y)為平面區(qū)域x≥0,y≥0,x-y+1≥0,2x+y-4≤0內的動點，那么(x+1)A.10 B.495 C.13【解析】選D.不等式組對應的平面區(qū)域是四邊形區(qū)域，(x+1)2+(y+1)2的幾何意義是點(x，y)到點(-1，-1)的距離的平方，由圖可知，當點(x，y)為點(1，2)時，(x+1)2+(y+1)2取得最大值13.

12.函數f(x)=(1-2a)x+5(x≤12),ax-13(x>12),假設數列{an}滿足an=f(n)(n∈NA.12,1C.12,【解析】選C.由可得1-2a<0，0<a<1，且a12=17-24a>a13=1，解得12<a<2二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分.請把正確答案填在題中橫線上)13.函數f(x)=ex-mx+1的圖象為曲線C，假設曲線C存在與直線y=12【解析】由題意可知f′(x)=ex-m，存在x使得ex-m=-2有解，那么m=ex+2有解，ex+2>2，知m>2成立.答案：(2，+∞)14.圓C：(x-3)2+(y-4)2=1和兩點A(-a，1)，B(a，-1)且a>0，假設圓C上存在點P，使得∠APB=90°，那么a的最大值為________.【解析】當∠APB=90°時，點P的軌跡是以AB為直徑的圓O，由題意可得圓C與圓O有公共點，O(0，0)為AB的中點，圓O的半徑為a2所以|CO|=5∈[a2+1-1，解得4≤a2+1≤6，15≤a2那么15≤a≤35，即a的最大值是35.答案：35

15.四面體ABCD滿足AB=CD=6，AC=AD=BC=BD=2，那么四面體ABCD的外接球的外表積是__________.【解析】在四面體ABCD中，取線段CD的中點為E，連接AE，BE，AC=AD=BC=BD=2，那么AE⊥CD，BE⊥CD，在Rt△AED中CD=6，所以AE=102，同理BE=10取AB的中點為F，由AE=BE，得EF⊥AB，在Rt△EFA中，AB=6，EF=1，取EF的中點為O，那么OF=12在Rt△OFA中，OA=72所以該四面體的外接球的半徑是72，其外接球的外表積是7π答案：7π16.在△ABC中，角A，B，C的對邊分