3.4 確定圓的條件

學(xué)編：學(xué)姓：

年級九級輔科：學(xué)

課數(shù)3學(xué)教：授時：

課

題

確定圓的件備時：知識目標(biāo)：經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程；了解不在同一條直線上的三個點確定一個圓，以及過不在同一條直線上的三教目重、點考及試求

個點作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念能力目標(biāo)：進一步體會解決數(shù)學(xué)問題的策略德育目標(biāo)：提高分類、歸納的數(shù)學(xué)能力學(xué)重:．理：不在同一直線上的三個點確定一個圓．定理中“不在同一直線”這個條件不可忽略定一應(yīng)理解為“有且只有”．通過三角形各頂?shù)膱A叫做三角形的外接圓接圓的圓心為三角形的外心，這個三角形叫圓的內(nèi)接三角形．只要三角形確定，那么它的外心和外接圓半徑也隨之確定了．學(xué)難:分析作圓的方法，實質(zhì)是設(shè)法找圓心．過已知點作圓的問題，就是對圓心和半徑的探討了解不在同一條直線上的三個點確定一個圓，以及過不在同一條直線上的三個點作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念教內(nèi)

在初一的時候，我們研究過，確定一條直線。經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點只能作一直線。那么經(jīng)過一點能作幾個圓？經(jīng)過兩點、三點，能確定幾個圓呢？

、要寫作法、☆做做書P109做一做由易到難讓學(xué)生經(jīng)歷作圓的過程從中探索確定圓的條件。作圖前，要引導(dǎo)學(xué)生通過思考明確這的基本思想：

作圓的問題實質(zhì)上就是圓心和半徑的問題，確定了圓心和半徑，圓就隨之確定。不同條線的個不確一圓要向?qū)W生明確為什么在同一條直線上的三個點不能確定一個圓。、例分作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的外接圓。要學(xué)生動手操、三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形接外接圓的圓心是三角形三垂直分的點，叫做三角形外心銳角三角形：外心在圓內(nèi)直角三角形：外心在斜邊的中點鈍角三角形：外心在圓外

一、舉例：【例1】下面四個命題中真命的個數(shù)是（）①經(jīng)過三點一定可以做圓；②任意一個三角形一定有一個外接圓，而且只有一個外接圓；③任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形，而且只有一個內(nèi)接三角形；④三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等．A．個B．3個C．個D．1個【例2】在△中BC=24cm外心到BC的離為6cmeq\o\ac(△,求)ABC的外接圓半徑．

【例3】如圖，點ABC表三個村莊，現(xiàn)要建一座深水井泵站，向三個村莊分別送水，為使條輸水管線長度相同，水泵站應(yīng)建在何處？請畫出圖，并說明理由．【例4】閱下面材料：對于面圖形，如果存在一個圓，使圖形A上的意一點到圓心的距離都不大于這個圓的半徑，則稱圖形A被這圓所覆蓋．如圖3-4-5中三角形被一個圓覆蓋，圖中四邊形被兩個圓所覆蓋．回答下列問題：（）長為1cm的方形被一個半徑為的圓覆蓋，的最值是cm．（）長為1cm的邊三角形被一個半徑為r的圓覆蓋，的最值是cm．（邊長為2cm1cm的矩形被個半徑都為的圖覆蓋的最值是cm這兩個圓的圓距是．【例5】已知Rt△ABC的直邊為a和b，且ab是程x3x的兩根，求eq\o\ac(△,Rt)ABC的外圓面積．【例6】如圖，有一個圓形鐵，用圓規(guī)和直尺將它分成面積相等的兩部分．二、隨堂練習(xí)一、填空題1．經(jīng)過平面上一點可以畫

個圓；經(jīng)過平面上兩點A、B可以

個圓，這些圓的圓心在．2．經(jīng)過平面上不在同一直線上三點可以作

個圓．3．銳角三角形的外心在；直角三角形的外心在；角三角形的外心在．二、選擇題4．下列說法正確的是（）

A．三點確定一個圓B三角形有且只有一個外接圓C．四邊形都有一個外接圓

D．有且只有一個內(nèi)接三角形5．下列命題中的假命題是（）A．三角形的外心到三角形各頂?shù)木嚯x相等B．三角形的外心到三角形三邊距離相等C．三角形的外心一定在三角形邊的中垂線上D．三角形任意兩邊的中垂線的點，是這個三角形的外心6．下列圖形一定有外接圓的是）A．三角形B．平行邊形．梯形D．菱形

確定圓的條件。

1．下列說法正確的是（）A．過一點的的圓心可以是平面上任意點B．過兩點、的圓的圓心在一直線上C．過三點、、的圓的圓心且只有一點D．過四點、、、的不存在2．已知a、、是△三長，外接圓的圓心ABC條邊上的是（）A．a(chǎn)=15，b=12，c=1C．，b=12，

B．a(chǎn)=5，b=12，c=12D．a(chǎn)=5，b=12，c=143．一個三角形的外心在其內(nèi)部則這個三角形是（）A．任意三角形B．直角角形．銳角三角形D．鈍角三角形4．在Rt△ABC中，∠C=90°AC=6cmBC=8cm則它的外心與頂點C的離為（）A．5cmB．6cmC7cmD．5．等邊三角形的外接圓的半徑于邊長的（）．A．

32

B．

33

C．

D．

6．已知圓內(nèi)一點到圓周上的點最大距離是7最小距離是，則該圓的半徑是（）A．

B．6

C．

D．7．三角形的外心具有的性質(zhì)是）A．到三邊距離相等C．外心在三角形外

B．三個頂點距離相等D．心在三角形內(nèi)8．對于三角形的外心，下列說錯誤的是（）A．它到三角形三個頂點的距離等

B．它與三角形三個頂點的連線分三內(nèi)角C．它到任一頂點的距離等于這角形的外接圓半徑D．以它為圓心，它到三角形一點的距離為半徑作圓，必通過另外兩個頂點9．下列說法錯誤的是（）A．過直線上兩點和直線外一點可以確定一個圓B．任意一個圓都有無數(shù)個內(nèi)接角形C．任意一個三角形都有無數(shù)個接圓D．同一圓的內(nèi)接三角形的外心在同一個點上10．在一個圓中任意引兩條直徑順次連接它們的四個端點組成一個四邊形，則這個四邊形一是（）A．菱形B．等腰形C矩形D．正方形11．若AB=4cm，則過點A、且徑為的圓有12．直角三角形三個頂點都在以為圓心，以

個．

為半徑的圓上，直角三角形的外心是．13．若eq\o\ac(△,Rt)的邊是AB，它的外接圓面積是121πcm則AB=．14．△ABC的邊3，2，，其三條高的交點為H，外心為O則OH=．15．在△中∠C=90°，AB=6則其外心與垂心的距離為．16．外心不在三角形的外部，這角形的形狀是．17．銳角△中當(dāng)A逐增大時，其外心向

邊移動，∠A=90°，外心位置是．18．△ABC的心是它的兩條中交點，則的形狀為．19．如圖是一塊破碎的圓形木蓋試確定它的圓心．20．求邊長是6cm的等邊三角形外接圓的半徑．21．已知線段a、b、．求作△ABC使BC=a，AC=b，AB=c）⊙O使經(jīng)過點B、，圓心O上⊙不求寫作法，但要