二元一次方程組應(yīng)用題分類

列二元一方程組解應(yīng)用題的一步驟可概括為“審找、列、解、答五步，即：（1）審：通過題，把實(shí)際問題抽象成數(shù)問題，分析已知數(shù)未知數(shù)（2）設(shè)：用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù)；（3）找：找出夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系（4）列：根據(jù)兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的數(shù)式，從而列出方組；（5）解：解這方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)值；（6）答：在對(duì)出的方程的解做出是否合判斷的基礎(chǔ)上，寫答案．（7）口算檢驗(yàn)一、.和、差、倍、分題：（1）倍數(shù)關(guān)系通關(guān)鍵詞語“是幾倍增加幾倍增加到幾倍，增加百分之幾，率……”來現(xiàn)。（2）多關(guān)系：通關(guān)鍵詞語“多、少和、差、足、剩余……”來體現(xiàn)。例1甲乙二人，若乙給10元，則甲所有的錢為乙的，若甲給乙10，則甲所有的錢為乙的2倍多10，求甲乙各擁有少錢？解：設(shè)甲來有X，乙原來有元。X+10=3Y-10）X-10=2Y+10）+10例2三年級(jí)有學(xué)生人，其中男生女生人數(shù)2少3，求男女生各有少人？提示：設(shè)生有X，女生有YX+Y=246Y=2X-3例3乙兩個(gè)商店各進(jìn)洗衣機(jī)干臺(tái)，若店撥給乙店12臺(tái)，則兩店的洗衣機(jī)一樣，若乙店給甲店12，則甲店的洗衣機(jī)乙店洗衣機(jī)數(shù)的還多6，求甲、乙兩店各洗衣機(jī)多臺(tái)？X-2=12+125Y-12）+6=X+12例4紅和小華各自購(gòu)買新書若干本已知小紅買的比小華的2多6，如果小紅給小華，則小華是小紅的倍，小紅和小各買新書多少本？提示：題有兩個(gè)未知數(shù)------小紅買的新書、小華的新書；題中有兩相等關(guān)系（1）小紅買的新書2X華買的新書6（22X（小紅買的書—9）=（小華買的新書+9）解：設(shè)小買新書X本，小買新書Y，根據(jù)題意得X2Y=62XX9=Y+9解得X=16，Y=5例5校的籃球比足球數(shù)的倍少3個(gè)，籃球數(shù)與足球的比為，求這兩種球隊(duì)各多少個(gè)？二、盈虧題：抓人數(shù)和總數(shù)不。例1一批書分給組學(xué)生每人則少6，每人5本則多5本，該組共有多少名學(xué)生，這批書共有多少本？提示：設(shè)X學(xué)生，書，6X=Y+65X+5=YX=11Y=60例2某班學(xué)生有x，準(zhǔn)備分成y個(gè)組開展動(dòng)，若每組7人，則余3人；若每個(gè)組8，則差5人.求全班人數(shù)和所分組數(shù)。提示：設(shè)班有x,分組數(shù)為，則；

xy例3甲乙兩條繩共長(zhǎng)17米，如果甲繩子減去五分之一，乙繩增加1，兩條繩子等，求甲、乙兩條各長(zhǎng)多少？提示：設(shè)繩長(zhǎng)X，乙繩長(zhǎng)Y，則X+Y=17X-1/5X=Y+1例4、某化妝晚會(huì)上，男生臉上涂藍(lán)油彩，女臉上涂紅色油彩，游時(shí)，每個(gè)男生都看涂紅色油彩的人數(shù)比涂藍(lán)油彩的人數(shù)2少1，而每個(gè)女生都看涂藍(lán)色的數(shù)是涂紅色人數(shù)的35則晚會(huì)上男、女生各有幾人？分析：每個(gè)男生都看見涂色油彩的人數(shù)比涂藍(lán)油彩的人數(shù)的２倍１人這里涂藍(lán)色油彩的人數(shù)是題中所男生的人數(shù)，是除自己之外的男生數(shù)，同理，女生看的人數(shù)關(guān)也應(yīng)是除去自己以外的男、女人數(shù)關(guān)系。正解：設(shè)會(huì)上男生有，女生有y人。

把①代入，得y1)－11]所以x12答：晚會(huì)男生有12人，女生有21。三、年齡題解這類問的基本關(guān)系是抓住兩個(gè)人齡的增長(zhǎng)數(shù)相等。年齡問的主要特點(diǎn)是：時(shí)發(fā)生變化年齡在增長(zhǎng)，但年齡差始終不變。年問題往往是“和差“差倍”等問題的綜合用。解題，我們一定要抓住年差不變這個(gè)解題關(guān)。例1父子的年齡差30歲，年后父親的年齡正好是兒子的3，問今年父和兒子各是多少歲？解：設(shè)今父親的年齡為X歲兒子的為Y，則根據(jù)（）子的年齡30歲，可式得：X-Y=30（）五年，父親的年齡是X+5，兒子年齡是Y+5歲；由五年后父親的年正好是兒子的3倍可列式得X+5=3Y+5（聯(lián)立兩式，得今年親的年齡40歲，兒子的年齡是10歲。X-Y=30X+5=3Y+5）例2學(xué)生問老師“您年多少歲了？”老師風(fēng)趣說我像你這大的時(shí)候，你才出生，你到我么大時(shí)，我已經(jīng)37歲了”試求師和學(xué)生的年齡各是少？提示：設(shè)師為，學(xué)生為Y1老師年齡增加的同時(shí)學(xué)生年齡也在增加我像你我樣大的時(shí)候可以得知老師是Y老師由Y增加到X歲增加了X-Y歲學(xué)生由1增加到Y(jié)增加了Y-1歲增加的年份是相等的即X-Y=Y-1；（2）老師由X歲到37歲時(shí)，增長(zhǎng)量是37-Y；學(xué)生由增加到X，增長(zhǎng)的量是X-Y，者相等。X-Y=Y-137-X=X-Y解得X=25Y=13。3現(xiàn)在父親的年是兒子年的，7前父親的年齡是兒年齡的5，問父親、兒子現(xiàn)的年齡分是多少歲？提示：設(shè)親和兒子的年齡分別X和Y，現(xiàn)在父親的年齡是兒子年齡3倍，由這話得7年前父親的年齡是兒子年齡的5由這句話得7年前父親的年齡是X-7，兒子的年齡是Y-7，所以得到X-7=5（Y-7）解得X=42Y=14四、字問題設(shè)數(shù)字一個(gè)位數(shù)百位的數(shù)字是a十位上的數(shù)字是b個(gè)位上的數(shù)字是c請(qǐng)你表出這個(gè)三數(shù)：100a+10b+cabc表示一個(gè)三位，則abc=a×100×10+c若abcd表示一個(gè)四位數(shù)，則abcd=ab×100+cd例、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)大如果把個(gè)數(shù)字的置對(duì)換，那么所得的新數(shù)與原的和是，求這個(gè)兩位．分析本題涉及兩位數(shù)的算問題從際問題中可的兩個(gè)相等關(guān)系（1）個(gè)位數(shù)字—十位數(shù)=52新數(shù)+數(shù)=143根據(jù)這兩個(gè)等關(guān)系，可通過設(shè)十?dāng)?shù)字為個(gè)位數(shù)字列方程組求到十位字和個(gè)位字，然后確定兩位數(shù).解：設(shè)這兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字y根據(jù)題意，得y)(10y)

解這個(gè)方組，得

4,所以這個(gè)位數(shù)是410+9=49例2一個(gè)三位數(shù)，現(xiàn)將左邊的數(shù)移到最右邊，則比原來的數(shù)小又已知百位數(shù)字的9倍比由十和個(gè)位數(shù)組成的兩位數(shù)小3，求原來的三位數(shù)。解：設(shè)百數(shù)字為x由十位和位數(shù)字組成的兩位數(shù)為y則原來的位數(shù)為100x+y，對(duì)調(diào)三位數(shù)為則9x=y—310y+x=100x+y—45x=4y=39則原來的位數(shù)為100x+y=4×。另解：設(shè)位數(shù)字為x十位數(shù)字，個(gè)位數(shù)字z則有9x=10y+z—(100x+10y+z)—(100y+10z+x)=45得x=4

10y+z=9x+3=39則原來的位數(shù)是×4+39=439例3兩個(gè)兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫小的兩位，得到一個(gè)四位數(shù)；較大的兩位數(shù)的左寫上較小的兩位，也得到一個(gè)四位數(shù)已知前一個(gè)四位數(shù)后一個(gè)四數(shù)大2178，求這兩位思考：設(shè)大的兩位數(shù)為x較小的兩位為1在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較的兩位數(shù)得到一個(gè)四位數(shù)可表示為100X+Y2在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小兩位數(shù)，到一個(gè)四位數(shù)可表示為100Y+X解：設(shè)在大的兩位數(shù)為x較小的兩位為則有x+y=68(100x+y)—(100y+x)=2178解得x=45y=23答：這兩兩位數(shù)分別是45和23例4已知二位數(shù)，其十?dāng)?shù)字的3倍與個(gè)數(shù)字的和，它的個(gè)位與十?dāng)?shù)字對(duì)調(diào)，所得的新數(shù)比原數(shù)大9請(qǐng)問原數(shù)是多少提示：設(shè)位數(shù)字為X個(gè)位數(shù)字Y，此二位數(shù)為10X+Y；依題意得3X+Y=2110Y+X=（10X+Y）+9解得原數(shù)561/10倍。解：設(shè)被加數(shù)為x，加數(shù)為y，則x+10y=2342x+1/10y=65，解得x=42y=230五、行程題：例1甲、乙兩地相距80千米，一艘輪船從甲地出發(fā)順?biāo)叫?小時(shí)到達(dá)乙地，而從乙地出發(fā)逆水航行需5小時(shí)到甲地.求船在靜水的速度和水流的速度.析與解答解決此類問題的關(guān)鍵要弄清順?biāo)嫠俣扰c船靜水中的速度和水流速度間的關(guān)系：順?biāo)俣却陟o水中的速度＋流速度，水速度船在靜水中的速度－水流速度.設(shè)船在靜水中的速度和流的速度分別為米/時(shí)、y千米/時(shí)，則方程組為：X=18y=24xy=805xy=80解方程組：所以船在水中的速度和水流的度分別為千米/、2米.、2、某班學(xué)去18千米的北山郊游。只有一輛汽車，需分兩組，甲組先車、乙組步行。車行至A，甲組下車步行，車返回接組，最后兩組同時(shí)到北山站。已知車速是60千米，步行度是4千米時(shí)，求A距北山的距離。3甲乙兩人分別甲、乙兩同時(shí)相向出發(fā)，在甲超過中點(diǎn)50米處甲、乙兩人第一次遇，甲、乙到達(dá)乙、甲兩后立即反身往回，結(jié)果甲、乙兩人在甲地100米處第二次相，求甲、乙兩地的程。4甲,乙兩人分別從甲,乙兩地同時(shí)相向出,在甲超過中點(diǎn)50處甲,乙兩人第一次相遇甲,乙到達(dá)乙兩地后即返身往回走果甲,兩人在距地100處第二次相遇,求甲,乙兩地的路程.5通訊員要在規(guī)時(shí)間內(nèi)到某地，他每小時(shí)走15千米，則提前24分鐘到達(dá)某地；果每小時(shí)走12千米，則要遲到15分鐘。求訊員到達(dá)某地的路程多少千米？和原定時(shí)間為多小時(shí)？六、配套題例1某廠共有名生產(chǎn)工人，個(gè)工人每天可生產(chǎn)螺栓25個(gè)或螺母20個(gè)，如果一個(gè)螺與兩個(gè)螺母配成一套，那每天安排名工人生產(chǎn)螺栓，多名工人生產(chǎn)螺母，能使每天產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套？分析：要生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成多套，只須生產(chǎn)出的螺栓和母全部配上套，根據(jù)題意，每生產(chǎn)的螺栓與螺母

50x50x20y滿足關(guān)系：每天生產(chǎn)的螺栓數(shù)×2=每天產(chǎn)的螺母1．因此，設(shè)安排ｘ生產(chǎn)螺栓ｙ人生產(chǎn)螺母，則每可生產(chǎn)螺栓25ｘ個(gè)，螺母20ｙ個(gè)，依題意，y，解之，得

x20y

．故應(yīng)安排20人生產(chǎn)螺栓，100生產(chǎn)螺母．例2.張方桌有一桌面和四根桌腿組，已知1立方米木料可以做桌面50個(gè)或桌腿300，現(xiàn)有方米木料，能做方桌多少？Xy=54×50X=300y分析與解：解決“配套”問題關(guān)鍵是首先弄清“樣配套，從而找到配套的元素之間數(shù)量關(guān)系，為列方程組）找好相等系.由“一張桌有一張桌面和四根腿組成，可知要想配套，腿的總數(shù)應(yīng)是桌面總的4.因此，應(yīng)x立方米的木料桌面，方米的木料桌腿，可列方程組y=2解方程組：所以要用3方米的木料做桌面能做方桌350=150.例3用白鐵皮做罐頭盒。每張鐵皮可盒身16，或制盒個(gè)，一個(gè)盒與兩個(gè)盒底配成一套頭盒?，F(xiàn)有張白鐵皮，用少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)埡械祝梢詣偤门?？?、用如圖一中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底，做成如二中豎式和橫式的兩無蓋紙盒?，F(xiàn)在倉(cāng)里1500張正方形紙板和1001張長(zhǎng)方形紙板，

問兩種紙各做多少只，恰好使存的紙板用完？圖一

圖二七、分配題1一級(jí)學(xué)生去飯開會(huì),如果每共坐一張凳,有28人沒有位置,果6共坐一張長(zhǎng)凳,初一級(jí)學(xué)人數(shù)及長(zhǎng)凳數(shù).2運(yùn)往災(zāi)區(qū)的兩貨物，第批共，用節(jié)火車車廂和汽車正好裝完；第批共運(yùn)524，用10節(jié)火車車廂和6汽車正好裝完，求每節(jié)火車車和每輛汽車平均各裝多少？3若干學(xué)生住宿若每間住4則余20人，若每間住8人，則有一間不空不滿，問舍幾間,學(xué)生多少人？4運(yùn)往災(zāi)區(qū)的兩貨物，第批共，用節(jié)火車車廂和汽車正好裝完；第批共運(yùn)524，用10節(jié)火車車廂和6汽車正好裝完，求每節(jié)火車車和每輛汽車平均各裝多少？（分配問）一級(jí)學(xué)生去飯?zhí)脮?huì)，如果4人共坐一張長(zhǎng)，則有28人沒有位置坐，如果共坐一張長(zhǎng)凳求初一級(jí)學(xué)生人數(shù)長(zhǎng)凳數(shù)．八、利潤(rùn)題例1一商品如果按定價(jià)打九出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利元，問此商品的定價(jià)是多少？分析商品的利潤(rùn)涉及到進(jìn)定價(jià)和賣出價(jià)因此，設(shè)此商品的定價(jià)為元進(jìn)價(jià)為元?jiǎng)t打九折的賣出價(jià)為0.9x元，獲利(元，因此得方程；打八折時(shí)的賣價(jià)為0.8x元，獲利(0.8x-y)元，可得程0.8x-y=10.

解方程組

0.9x10

，解得

xy

，因此，此品定價(jià)為元．例2、某校初一年級(jí)和高一年級(jí)生總數(shù)為500，計(jì)劃2010年季初一年級(jí)招生人數(shù)加％，高一年級(jí)招生人數(shù)增25％，這樣2010年秋季初一級(jí)、高一級(jí)招生總數(shù)比2006年將增加21％，2010年秋季初一高一年級(jí)的生人數(shù)各是多少？解：設(shè)初一年級(jí)秋季招生人數(shù)為x，高一年級(jí)招生數(shù)為．根據(jù)題意為人．

解得

答：初一年級(jí)秋季招生人數(shù)480人，高一年級(jí)招生人數(shù)九、工程題例某服裝廠接到產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù)要求在規(guī)定期限內(nèi)成，按照個(gè)服裝廠原來的生產(chǎn)力，每天可生產(chǎn)這種服裝，按樣的生產(chǎn)進(jìn)度在客戶要求期限內(nèi)只能完成訂貨的

；現(xiàn)在工廠改進(jìn)了人員組織結(jié)構(gòu)生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)種工作服200套，這樣不僅比規(guī)定時(shí)少用天，而且比訂貨量多產(chǎn)25套，求訂做的工作服是套？要求期限是幾？分析：設(shè)做的工作服是x套要求的期限是y天，依題意，得4x5

25

，解得

x3375y

.點(diǎn)評(píng)：工程問與行程問相類似關(guān)鍵要抓好三個(gè)基本量的關(guān)系即工作量=工作時(shí)間×工作效率”以及它們變式“工作時(shí)間=工作量÷工作效率，工效=工量工作時(shí)間．其次注當(dāng)題目與工作量大小、多少無時(shí)，通?！?”表示工作量．例一家商店進(jìn)行裝修，請(qǐng)甲、乙個(gè)裝修組同時(shí)施工，天可以完成，付兩組費(fèi)用共元；若先請(qǐng)甲組獨(dú)做天再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付兩組費(fèi)用共若只選一個(gè)組單獨(dú)完成從節(jié)約支角度考，這家商店選擇哪個(gè)組？解析：由乙混做的時(shí)間和錢數(shù)們可求出甲乙各自獨(dú)做需要時(shí)間和費(fèi)用，然后再進(jìn)行比較解：設(shè)甲單獨(dú)完成需天，乙組單獨(dú)完成需天，則根據(jù)題意，得

經(jīng)檢驗(yàn)，合題意．即甲組單獨(dú)成需12天，乙組單獨(dú)成需天．再設(shè)甲組工作一應(yīng)得元，組工作一天應(yīng)得n．經(jīng)檢驗(yàn)，合題意．所以甲組單完成需3600（元乙組單獨(dú)完成需3360（元故從節(jié)約開支角度考慮應(yīng)選擇乙單獨(dú)完成．答：這家店應(yīng)選擇組單獨(dú)完成．十、方案計(jì)：1.省某地生的一種綠色蔬菜，在市場(chǎng)上若接銷售，每噸利潤(rùn)1000元，經(jīng)粗加工后售，每噸利潤(rùn)可達(dá)，經(jīng)精加工后售每噸獲利7500。當(dāng)?shù)匾患夜ど唐髽I(yè)收購(gòu)這種蔬140噸，該企業(yè)加工廠的生能力是：如果對(duì)蔬進(jìn)行粗加，每天可以加工16噸，如果行細(xì)加工，