17年秋季初二數(shù)學(xué)(上)期末復(fù)習(xí)試題集-壓軸題專題

可編輯版/17年秋季XX初二數(shù)學(xué)〔上期末復(fù)習(xí)題集——壓軸題專題考試范圍：壓軸題；考試時(shí)間：300分鐘；命題人：黃小芬一．解答題〔共8小題1．如圖,長(zhǎng)方形ABCD中,AB=x2+4x+3,設(shè)長(zhǎng)方形面積為S．〔1若S長(zhǎng)方形ABCD=2x+6,x取正整數(shù),且長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)、寬均為整數(shù),求x的值；〔2若S長(zhǎng)方形ABCD=x2+8x+15,x取正整數(shù),且長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)、寬均為整數(shù),求x的值；〔3若S長(zhǎng)方形ABCD=2x3+ax2+bx+3,對(duì)于任意的正整數(shù)x,BC的長(zhǎng)均為整數(shù),求〔a﹣b2015的值．2．如圖,線段AB與CD相交于點(diǎn)E,AB⊥BD,垂足為B,AC⊥CD,垂足為C．〔1如圖1,若AB=CD,∠BDE=30°,試探究線段DE與CE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論；〔2如圖2,若AB=BD,∠BDE=22.5°,試探究線段DE與AC的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論．3．已知：四邊形ABCD中,∠DAB=120°,對(duì)角線AC平分∠DAB〔1當(dāng)∠B=∠D=90°時(shí)．求證：AB+AD=AC；〔2當(dāng)∠B+∠D=180°時(shí),線段AB,AD,AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明．4．在等邊△ABC中,D為線段BC上一點(diǎn),CE是∠ACB外角的平分線,∠ADE=60°,EF⊥BC于F．求證：〔1AD=DE；〔2BC=DC+2CF．5．已知：如圖,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足為E,點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱,PB分別與線段CF,AF相交于P,M．〔1求證：AB=CD；〔2若∠BAC=2∠MPC,請(qǐng)你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由．6．如圖1,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E為邊AB上任意一點(diǎn),點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線上,且ED=EC．〔1當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí),〔如圖1則有AEDB〔填"＞""＜"或"="．〔2猜想AE與DB的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想．〔3若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1,E在直線AB上,點(diǎn)D在直線BC上,且ED=EC,AE=2,求CD的長(zhǎng)．7．△ABC為等腰直角三角形,∠ABC=90°,點(diǎn)D在AB邊上〔不與點(diǎn)A、B重合,以CD為腰作等腰直角△CDE,∠DCE=90°．〔1如圖1,作EF⊥BC于F,求證：△DBC≌△CFE；〔2在圖1中,連接AE交BC于M,求的值；〔3如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥CE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)D作DG⊥DC,交AC于點(diǎn)G,連接GH．當(dāng)點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),式子的值會(huì)發(fā)生變化嗎？若不變,求出該值；若變化請(qǐng)說(shuō)明理由．8．已知,△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)〔點(diǎn)D不與B、C重合．以AD為邊作菱形ADEF,使∠DAF=60°,連接CF．〔1如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí),①求證：∠ADB=∠AFC；②請(qǐng)直接判斷結(jié)論∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立；〔2如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上時(shí),其他條件不變,結(jié)論∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立？請(qǐng)寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC之間存在的數(shù)量關(guān)系,并寫出證明過(guò)程；〔3如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線上時(shí),且點(diǎn)A、F分別在直線BC的異側(cè),其他條件不變,請(qǐng)補(bǔ)全圖形,并直接寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC之間存在的等量關(guān)系．17年秋季初二數(shù)學(xué)〔上期末復(fù)習(xí)題集--壓軸題專題參考答案與試題解析一．解答題〔共8小題1．如圖,長(zhǎng)方形ABCD中,AB=x2+4x+3,設(shè)長(zhǎng)方形面積為S．〔1若S長(zhǎng)方形ABCD=2x+6,x取正整數(shù),且長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)、寬均為整數(shù),求x的值；〔2若S長(zhǎng)方形ABCD=x2+8x+15,x取正整數(shù),且長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)、寬均為整數(shù),求x的值；〔3若S長(zhǎng)方形ABCD=2x3+ax2+bx+3,對(duì)于任意的正整數(shù)x,BC的長(zhǎng)均為整數(shù),求〔a﹣b2015的值．[考點(diǎn)]59：因式分解的應(yīng)用；6C：分式的混合運(yùn)算．[分析]〔1首先求出長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)BC為,然后根據(jù)長(zhǎng)寬均為整數(shù),即可求出x的值；〔2首先求出長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)BC為1+,然后根據(jù)長(zhǎng)寬均為整數(shù),即可求出x的值；〔3首先根據(jù)題意得到BC==mx+n,進(jìn)而得到〔mx+n〔x2+4x+3=mx3+〔4m+nx2+〔3m+4nx+3,再根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系求出a和b的值,最后求出〔a﹣b2015的值．[解答]解：〔1∵AB=x2+4x+3,S長(zhǎng)方形ABCD=2x+6,∴BC===,∵BC的長(zhǎng)為整數(shù),∴x+1=1或2,∴x=0或1,∵x為正整數(shù),∴x=1；〔2∵AB=x2+4x+3,S長(zhǎng)方形ABCD=x2+8x+15,∴BC====1+,∵BC的長(zhǎng)為整數(shù),∴x+1=1或2或4,∴x=0或1或3,∵x為正整數(shù),∴x=1或3；〔3∵AB=x2+4x+3,S長(zhǎng)方形ABCD=2x3+ax2+bx+3,∴BC==mx+n,即2x3+ax2+bx+3=〔mx+n〔x2+4x+3,∵〔mx+n〔x2+4x+3=mx3+〔4m+nx2+〔3m+4nx+3,∴,∴,∴mx+n=2x+1,對(duì)于任意正整數(shù)x,其值均為整數(shù),∴〔a﹣b2015=﹣1．2．如圖,線段AB與CD相交于點(diǎn)E,AB⊥BD,垂足為B,AC⊥CD,垂足為C．〔1如圖1,若AB=CD,∠BDE=30°,試探究線段DE與CE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論；〔2如圖2,若AB=BD,∠BDE=22.5°,試探究線段DE與AC的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論．[考點(diǎn)]KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．[分析]〔1由垂直的定義得到∠B=∠C=90°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DE=2BE,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠A=∠D=30°,得到AE=2CE,由AB=CD,等量代換即可得到結(jié)論；〔2連接AD,延長(zhǎng)AC、BD交于F,根據(jù)已知條件得到∠CAE=∠BDE=22.5°,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ADB=45°,求得∠ADC=∠ADB﹣∠BDE=22.5°,推出△ACD≌△FCD,即可根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC=CF,AF=DE,等量代換即可得到結(jié)論．[解答]解：〔1DE=2CE,理由：∵AB⊥BD,AC⊥CD,∴∠B=∠C=90°,∵∠BDE=30°,∴DE=2BE,∵∠AEC=∠BED,∴∠A=∠D=30°,∴AE=2CE,∵AB=CD,∴AE+BE=CE+DE,∴2CE+DE=CE=DE,即DE=2CE；〔2DE=2AC,理由：連接AD,延長(zhǎng)AC、BD交于F,∵∠ACE=∠DBE=90°,∠AEC=∠BED,∴∠CAE=∠BDE=22.5°,∵AB=BD,∴∠ADB=45°,∴∠ADC=∠ADB﹣∠BDE=22.5°,在△ACD與△FCD中,,∴△ACD≌△FCD,∴AC=CF,在△ABF與△DBE中,,∴△ABF≌△DBE,∴AF=DE,∵AF=2AC,∴DE=2AC．3．已知：四邊形ABCD中,∠DAB=120°,對(duì)角線AC平分∠DAB〔1當(dāng)∠B=∠D=90°時(shí)．求證：AB+AD=AC；〔2當(dāng)∠B+∠D=180°時(shí),線段AB,AD,AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明．[考點(diǎn)]KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．[分析]〔1由AC平分∠DAB,∠DAB=120°,可得∠CAB=∠CAD=60°,又由∠B=∠D=90°,即可得∠ACB=∠ACD=30°,根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,即可得AB+AD=AC；〔2首先過(guò)C點(diǎn)分別作AD和AB延長(zhǎng)線的垂線段,垂足分別為E、F,由AC平分∠DAB,可得CE=CF,又由∠B與∠D互補(bǔ),可證得△CED≌△CFB,則可得AD+AB=AE+AF,又由AE+AF=AC,則可得線段AB、AD、AC的數(shù)量關(guān)系為AB+AD=AC．[解答]證明：〔1如圖1,在四邊形ABCD中,∵AC平分∠DAB,∠DAB=120°,∴∠CAB=∠CAD=60°．又∵∠B=∠D=90°,∴∠ACB=∠ACD=30°．∴AB=AD=AC,即AB+AD=AC．〔2AB+AD=AC．證明如下：如圖2,過(guò)C點(diǎn)分別作AD和AB延長(zhǎng)線的垂線段,垂足分別為E、F．∵AC平分∠DAB,∴CE=CF．∵∠B+∠CDA=180°,∠CDA+∠CDE=180°,∴∠CDE=∠B．在△CED與△CFB中,∴△CED≌△CFB〔AAS．∴ED=BF．∴AD+AB=AD+AF+BF=AD+AF+ED=AE+AF．∵AC為角平分線,∠DAB=120°,∴∠ECA=∠FCA=30°,∴AE=AF=AC,∴AE+AF=AC,∴AB+AD=AE+AF=AC．∴AB+AD=AC．4．在等邊△ABC中,D為線段BC上一點(diǎn),CE是∠ACB外角的平分線,∠ADE=60°,EF⊥BC于F．求證：〔1AD=DE；〔2BC=DC+2CF．[考點(diǎn)]KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KK：等邊三角形的性質(zhì)．[分析]〔1過(guò)D作DG∥AC交AB延長(zhǎng)線于G,證得△AGD≌△DCE,得出AD=DE；〔2進(jìn)一步利用GD=CE,BD=CE得出BC=DC+2CF．[解答]證明：〔1如圖,過(guò)D作DG∥AC交AB于G∵△ABC是等邊三角形,AB=BC,∴∠B=∠ACB=60°∴∠BDG=∠ACB=60°,∴∠BGD=60°∴△BDG是等邊三角形,∴BG=BD∴AG=DC∵CE是∠ACB外角的平分線,∴∠DCE=120°=∠AGD∵∠ADE=60°,∴∠ADB+∠EDC=120°=∠ADB+∠DAG∴∠EDC=∠DAG,在△AGD和△DCE中,,∴△AGD≌△DCE〔SAS∴AD=DE〔2∵△AGD≌△DCE,∴GD=CE,∴BD=CE∴BC=CE+DC=DC+2CF．5．已知：如圖,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足為E,點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱,PB分別與線段CF,AF相交于P,M．〔1求證：AB=CD；〔2若∠BAC=2∠MPC,請(qǐng)你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由．[考點(diǎn)]P2：軸對(duì)稱的性質(zhì)；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)．[分析]〔1由點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱易證AC=CD,再根據(jù)角平分線,及垂直得到AC=AB,可得答案AB=CD；〔2易證∠CAD=∠CDA=∠MPC,∠CMA=∠BMA=PMF,可得到∠MCD=∠F．[解答]〔1證明：∵AF平分∠BAC,∴∠CAD=∠DAB=∠BAC,∵D與A關(guān)于E對(duì)稱,∴E為AD中點(diǎn),∵BC⊥AD,∴BC為AD的中垂線,∴AC=CD．在Rt△ACE和Rt△ABE中,〔注：證全等也可得到AC=CD∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,∠CAD=∠DAB,∴∠ACE=∠ABE,∴AC=AB〔注：證全等也可得到AC=AB,∴AB=CD．〔2解：∠F=∠MCD,理由如下：∵∠BAC=2∠MPC,又∵∠BAC=2∠CAD,∴∠MPC=∠CAD,∵AC=CD,∴∠CAD=∠CDA,∴∠MPC=∠CDA,∴∠MPF=∠CDM,∵AC=AB,AE⊥BC,∴CE=BE〔注：證全等也可得到CE=BE,∴AM為BC的中垂線,∴CM=BM．〔注：證全等也可得到CM=BM∵EM⊥BC,∴EM平分∠CMB〔等腰三角形三線合一．∴∠CME=∠BME〔注：證全等也可得到∠CME=∠BME．,∵∠BME=∠PMF,∴∠PMF=∠CME,∴∠MCD=∠F．〔注：證三角形相似也可得到∠MCD=∠F6．如圖1,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E為邊AB上任意一點(diǎn),點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線上,且ED=EC．〔1當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí),〔如圖1則有AE=DB〔填"＞""＜"或"="．〔2猜想AE與DB的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想．〔3若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1,E在直線AB上,點(diǎn)D在直線BC上,且ED=EC,AE=2,求CD的長(zhǎng)．[考點(diǎn)]KK：等邊三角形的性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)．[分析]〔1根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出∠D=∠ECB=30°,求出∠DEB=30°,求出BD=BE即可；〔2過(guò)E作EF∥BC交AC于F,求出等邊三角形AEF,證△DEB和△ECF全等,求出BD=EF即可；〔3當(dāng)D在CB的延長(zhǎng)線上,E在AB的延長(zhǎng)線式時(shí),由〔2求出CD=3,當(dāng)E在BA的延長(zhǎng)線上,D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí),求出CD=1．[解答]解：〔1如圖1,∵△ABC是等邊三角形,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),∴CE平分∠ACB,CE⊥AB,∴∠ACB=60°,∠BEC=90°,AE=BE,又∵ED=EC,∴∠D=∠ECB=30°,∴∠DEC=120°,∴∠DEB=120°﹣90°=30°,∴∠D=∠DEB=30°,∴BD=BE=AE,即AE=DB．故答案為：=．〔2當(dāng)點(diǎn)E為AB上任意一點(diǎn)時(shí),如圖2,AE與DB的大小關(guān)系不會(huì)改變．理由如下：過(guò)E作EF∥BC交AC于F,∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°,AB=AC=BC,∴∠AEF=∠ABC=60°,∠AFE=∠ACB=60°,即∠AEF=∠AFE=∠A=60°,∴△AEF是等邊三角形,∴AE=EF=AF,∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°,∴∠DBE=∠EFC=120°,∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°,∵DE=EC,∴∠D=∠ECD,∴∠BED=∠ECF,在△DEB和△ECF中,∴△DEB≌△ECF〔AAS,∴BD=EF=AE,即AE=BD,〔3解：CD=1或3,理由是：分為兩種情況：①如圖3,過(guò)A作AM⊥BC于M,過(guò)E作EN⊥BC于N,則AM∥EN,∵△ABC是等邊三角形,∴AB=BC=AC=1,∵AM⊥BC,∴BM=CM=BC=,∵DE=CE,EN⊥BC,∴CD=2CN,∵AM∥EN,∴△AMB∽△ENB,∴,即,∴BN=,∴CN=1+=,∴CD=2CN=3；②如圖4,作AM⊥BC于M,過(guò)E作EN⊥BC于N,則AM∥EN,∵△ABC是等邊三角形,∴AB=BC=AC=1,∵AM⊥BC,∴BM=CM=BC=,∵DE=CE,EN⊥BC,∴CD=2CN,∵AM∥EN,∴,∴,∴MN=1,∴CN=1﹣=,∴CD=2CN=1,即CD=3或1．7．△ABC為等腰直角三角形,∠ABC=90°,點(diǎn)D在AB邊上〔不與點(diǎn)A、B重合,以CD為腰作等腰直角△CDE,∠DCE=90°．〔1如圖1,作EF⊥BC于F,求證：△DBC≌△CFE；〔2在圖1中,連接AE交BC于M,求的值；〔3如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥CE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)D作DG⊥DC,交AC于點(diǎn)G,連接GH．當(dāng)點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),式子的值會(huì)發(fā)生變化嗎？若不變,求出該值；若變化請(qǐng)說(shuō)明理由．[考點(diǎn)]KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KW：等腰直角三角形．[分析]〔1根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CD=CE,再利用等角的余角相等得到∠DCB=∠CEF,然后根據(jù)"AAS"可證明△DBC≌△CFE；〔2由△DBC≌△CFE得到BD=CF,BC=EF,再利用△ABC為等腰直角三角形得到AB=BC,所以AB=EF,AD=BF,接著證明△ABM≌△EFM,得到BM=FM,所以=2；〔3在EH上截取EQ=DG,如圖2,先證明△CDG≌△CEQ得到CG=CQ,∠DCG=∠ECQ,由于∠DCG+∠DCB=45°,則∠ECQ+∠DCB=45°,所以∠HCQ=45°,再證明△HCG≌△HCQ,則得到HG=HQ,然后可計(jì)算出=1．[解答]〔1證明：∵△CDE為等腰直角三角形,∠DCE=90°．∴CD=CE,∠DCB+∠ECF=90°,∵EF⊥BC,∴∠ECF+∠CEF=90°,∴∠DCB=∠CEF,在△DBC和△CEF中,,∴△DBC≌△CFE；〔2解：如圖1,∵△DBC≌△CFE,∴BD=CF,BC=EF,∵△ABC為等腰直角三角形,∴AB=BC,∴AB=EF,AD=BF,在△ABM和△EFM中,,∴△ABM≌△EFM,∴BM=FM,∴BF=2BM,∴AD=2BM,∴的值為2；〔3解：的值不變．在EH上截取EQ=DG,如圖2,在△CDG和△CEQ中,∴△CDG≌△CEQ,∴CG=CQ,∠DCG=∠ECQ,∵∠DCG+∠DCB=45°,∴∠ECQ+∠DCB=45°,而∠DCE=90°,∴∠HCQ=45°,∴∠HCQ=∠HCG,在△HCG和△HCQ中,,∴△HCG≌△HCQ,∴HG=HQ,∴===1．8．已知,△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)〔點(diǎn)D不與B、C重合．以AD為邊作菱形ADEF,使∠DAF=60°,連接CF．〔1如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí),①求證：∠ADB=∠AFC；②請(qǐng)直接判斷結(jié)論∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立；〔2如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上時(shí),其他條件不變,結(jié)論∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立？請(qǐng)寫出∠A