9-4直接證明間接證明

2222222222222222222222222222222第9模

第4節(jié)能]一、選擇題1．對(duì)于平面共直線(xiàn)m、n列命題中真命題是(A．若m⊥，則nB若m∥m∥nC若m∥nD．若m、n與成相等則m∥n解析對(duì)平面面的直線(xiàn)，真命題是“若mm”，選C.答案：2．若實(shí)數(shù)足則的值圍(A－1,1]1C，2

1B－21D－，]22xy＋zx解析：＋＋＝x＝1222又∵－1－11≥2答案：2a－13．設(shè)函數(shù)定R，周期為3函數(shù)，若＝，a＋1(1A．a(chǎn)<≠－12C－1或a>0

BD．－1<a<2解析：意得，2a－1∴，<1.a＋1∴

3a>0，a＋1或故C.答案：1

22222222222222222222222222114．設(shè)a，b∞，，b，c＋bca(A．都不大于2都不小于2C至少有一個(gè)不大于

D．有一個(gè)不小于2111解析：＋＋b＋≤三者不能都大于ba－2.答案：二、填空題5a相等的正數(shù)

＋ba＋b的小關(guān)系_．2＋b)a＋b)解析：＝(a＝a＋b＝＝x22答案：x<y6．給出下列命題：①a<b<0

ba

<1；②a<b<0

<b

；ab③a>b，c>d>cd④ab≠0<1；

ad

>

b中命題的__________填所有正確命題的代)c解析：不等式的性質(zhì)可證得②⑤是真命題．答案：⑤三、解答題7．設(shè)數(shù)列是為q的等列S它的前n．nn求數(shù)列S不等比數(shù)列n數(shù)S是數(shù)列嗎？為什？n解：假等比數(shù)列則Sn213111因?yàn)閍，所＝1＋q，＝0，與公比≠0矛盾所以數(shù)是1n等比數(shù)列．當(dāng)q時(shí)等差數(shù)列當(dāng)≠1時(shí)不等差數(shù)列，否則2S＝S，nn2132a＝a＋a＋q111

＝0，與公比≠0矛盾，所以數(shù)S不是等差數(shù)列．n8．已知ABC的三個(gè)內(nèi)角，C成等數(shù)，三內(nèi)A，C對(duì)邊分別為2

222222222222222222222222222222222222222222222211a，b證：＋.a＋bb＋ca＋b＋ca＋b＋ca＋b＋cca解：要證原式，只需證＋＝3＋＝1，a＋bb＋ca＋bb＋c＋c即只需證：，ab＋b＋c＋abb＝a＋c∴ab＋b＋c＋c＋a＝＝1.ab＋aab＋c從而原式得證．考1東揭陽(yáng)一模，b為不等正，a＋c＝2bc則下列關(guān)系中可能成立的是(A．a(chǎn)>b>cC．b>a>c解析由aC能成立．

＋c

BD．a(chǎn)>c>b5>2ac2bc>2ac可排除A，a＝2＝1得＝，2答案：332東濟(jì)南高三統(tǒng)反法明如，那么a>”設(shè)內(nèi)容應(yīng)是(33A.a＝b33B.a<b333C.a＝b且a<b333D.a＝ba<b33333333解析：a>b的定是a≤b，ab或a<b.答案：3鄲模是實(shí)數(shù)，給出下列條件：a＋b>1;a＝2a＋b>2;a>2ab>1.3

2212n12n2332332332212n12n233233233其中能推出：中少有一大于1的條件是(A．(2)(3)C

BD．(3)(4)(5)12解析：＝＝，23但故(不若a＝b＝1則a＋b＝2故不；若a，b＝，a＋b

>2，故不若a，b＝，，故不出；對(duì)于(a，a中少有一個(gè)大于1反證法：假設(shè)≤1≤1，則a＋b與＋b>2矛，因此假設(shè)不成立a中少一個(gè)大于1.答案：4州模函的性定理為：如果函數(shù)間上函數(shù)，則對(duì)于…)區(qū)間內(nèi)的x…，x，有≤12nx＋x＋＋x已數(shù)x在(數(shù)，則ABC，A＋nBC的最大值為．解析：x在間(數(shù)，且A，∴

A＋Cπ(333π3即BC，333所以BC最大值.233答案：25岡模)x是實(shí)，求x≥8x；若，xx≥8x是仍然成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)舉出一個(gè)使它不立的的解：x是數(shù)，由均值不等知＋1≥2，1＋x，x＋1≥2x，4

2333233323222222222200222222222002222222222020242222222222200222233323332322222222220022222222200222222222202024222222222220022222222222002ay220故x＝8x且＝1時(shí)等號(hào)成立若，x由(當(dāng)時(shí)等式成立當(dāng)≤0時(shí)8x≤0

仍然成立．而

x

x

＋1)＋1)

1－)＋，24此時(shí)不等式仍然成立．選]xyπ6高P橢＋上00ab002xy直線(xiàn)與直：＝1垂為標(biāo)點(diǎn)直O(jiān)P的傾斜角為的21ab2角為xy證P是＋＝1與直一交點(diǎn)；ab1證列xybxy解：解：由＋得－x入橢圓方程＋＝1aby0a01x2bxb得(＋＋(＝0.aayyy000將

x0y0

代入上式，得從因此，方程組

xy＋＝1axy＋＝1ab

有唯一解

＝x，0＝y(tǒng)0

即l與圓有唯一交點(diǎn)P.1解法二：顯然是橢圓與l的，若橢l的點(diǎn)，11111ββ代入方程＋＝1ab11即P與．11xy解法三：在第一象限內(nèi)，由＋可得＝abba－x，a00橢圓在點(diǎn)P處切線(xiàn)的斜率0bxbx＝－＝aa－x05

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