《冪的運算法則的“逆用巧算”》微課設計案例-基于“綜合型習題課”微課設計的案例研究（謝莉）

《冪的運算法則的“逆用巧算”》微課設計案例——基于“綜合型習題課”微課設計的案例研究坪山新區(qū)同心外國語學校謝莉（七年級下）案例背景“綜合型習題課”微課是以溝通所學各部分知識間的內(nèi)在聯(lián)系、提高綜合運用知識的能力為目的數(shù)學習題課輔助微課。它把重點放在解題思路的發(fā)現(xiàn)、探索過程上，借助模擬的師生互動，充分發(fā)揮學生的主體作用，引導其發(fā)現(xiàn)情境中的基本關系，重新組合學生已學的各部分知識經(jīng)驗，把握解決問題的方向，尋找解題的途徑，從而收到觸類旁通、舉一反三的效果,最后通過課后的習題演練，檢驗學生學習的效果。一般采用如下教學環(huán)節(jié)進行“綜合型習題課”微課的教學設計：方法提煉或溫故知新（復習與之相關的知識要點）→例題講解（可以借助實驗操作，動態(tài)分析問題，利于學生直觀形象理解問題情境，探尋解題途徑）→歸納小結（對本微課中涉及到的解題方法、解題思路進行提煉，得出相應的結論）→學習評價（利用課后檢測的形式，讓學生再次熟練運用所學方法、結論解決相關的實際問題）?！秲绲倪\算法則的“逆用巧算”》共一課時，是在學習完冪的四運算法則后拓展、靈活運用法則分析、解決較為復雜問題的一堂綜合型應用習題課。本節(jié)課是在學生掌握了《整式》中冪的運算基礎上，靈活運用相關冪的運算法則探究本章中較復雜的常見問題的通用解決方法，并為后續(xù)高中學習的指數(shù)函數(shù)學習做鋪墊。因此，本課時內(nèi)容在本章教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。案例呈現(xiàn)1.教學目標：借助三位同學逆用法則解答有關冪的簡便運算、大小比較、代數(shù)式求值問題的經(jīng)驗分享，體會靈活逆用冪的運算法則的重要性及給解題帶來的便捷性。2.教學重點、難點：會結合題意，靈活選用四個冪的運算法則解決實際問題。3.教學準備：課件、微課、學習任務單、自制教具、學具、隨機點名器4.設計思路：本節(jié)課是學習完冪的四個運算法則后拓展、靈活運用法則分析、解決較為復雜問題的一堂綜合型應用習題課。為了讓學生能熟練、靈活運用冪的四個運算法則，本節(jié)微課設計了如下一些教學環(huán)節(jié)：溫故知新（從熟練掌握冪的四個運算法則到學會拓展運用，進而再到靈活逆用法則，見圖1）→冪的運算法則的“逆用巧算”之——簡便運算（通過三位同學逆用法則解答有關冪的簡便運算、大小比較、代數(shù)式求值問題的經(jīng)驗分享，體會靈活逆用冪的運算法則的重要性及給解題帶來的便捷性，見圖2）→歸納提升（見圖3）→學習評價（通過一組“學習評價”習題，檢驗學生是否能靈活選擇冪的運算法則解決實際問題）圖1圖2圖35.教學過程：環(huán)節(jié)一：溫故知新從使用前提、運用的“三重境界”兩個方面回顧同底數(shù)冪的乘、除，冪的乘方及積的乘方運算法則：1、提示其使用前提：指數(shù)為正整數(shù)，底數(shù)為實數(shù)；在同底數(shù)冪的除法中，還需注意a≠0；2、這四個法則的運用有“三重境界”：除了能直接熟練套用外，還要求會拓展運用，即把法則推廣到三個或三個以上的冪運算，特別注意：（a≠0），最高境界就是“巧逆用”了，即把四個冪的運算法則反過來使用。環(huán)節(jié)二：冪的運算法則的“逆用巧算”之——簡便運算1、小明分享的解題經(jīng)驗——冪的簡便計算——計算下列各式：第一小問分析：通過觀察發(fā)現(xiàn)兩個冪的指數(shù)是倍數(shù)關系，想到了可以逆用冪的乘方將，使之變?yōu)橥笖?shù)冪的乘法，又可以逆用積的乘方轉為，結果為1.第二小問分析：看上去很長，但仔細觀察發(fā)現(xiàn)都是同底數(shù)冪的減法，且指數(shù)依次少1，因此可先“拆分”出“”單元，發(fā)現(xiàn)逆用同底數(shù)冪的乘法法則，將其轉化為，接下來的用同樣方法得，依次類推，最后可化為（2×2-2）-1=1.經(jīng)驗分享：冪的簡便計算問題，一定要先觀察算式，挖掘題中底數(shù)、指數(shù)的隱含關系，靈活的逆用相關冪的運算法則，將算式進行合理變形，最終簡化運算。2、小穎分享的解題經(jīng)驗——冪的大小比較——比較下列每組數(shù)的大小，并用“>”連接：經(jīng)驗分享：冪的大小比較：底數(shù)相同，比指數(shù)；指數(shù)相同，比底數(shù)；若冪的底數(shù)、指數(shù)都不相同，則觀察底、指數(shù)是否可轉化同一數(shù)的乘方或倍數(shù)關系，逆用積的乘方或冪的乘方法則，轉化為同底數(shù)或同指數(shù)冪，再比較大小。第一小問分析：觀察發(fā)現(xiàn)三個冪不是同底數(shù)或同指數(shù)的，不能直接比較大小，但是三個底數(shù)均可轉化為3，即把逆用冪的乘方轉為同底數(shù)冪，比較其指數(shù)即可，得：第二小問分析：觀察發(fā)現(xiàn)三個冪不是同底數(shù)或同指數(shù)的，不能直接比較大小，但是三個指數(shù)均為11的倍數(shù)，即把逆用冪的乘方轉為同指數(shù)冪，比較其底數(shù)即可，得：3、小亮分享的解題經(jīng)驗——冪的代數(shù)式求值——第一小問分析：根據(jù)已知的條件，發(fā)現(xiàn)已知和待求的冪都是同底數(shù)冪，而指數(shù)則是已知指數(shù)的倍數(shù)的和、差，可以先逆用冪的乘法、除法法則轉化為，再逆用冪的乘方法則進一步轉化為，代入即可。第二小問分析：要求，但已知條件中指數(shù)x、y的值未知，卻暗示我們可以借用“整體思路”得到指數(shù)“2x+5y”的值。因此，要想辦法利用上指數(shù)“2x+5y”，發(fā)現(xiàn)可化為，即可轉化為，整體代入即可。經(jīng)驗分享：含有冪的代數(shù)式求值問題，常逆用冪運算的相關法則把待求冪指數(shù)的和、差轉化為同底數(shù)冪的乘、除法；而指數(shù)的積轉化為冪的乘方形式，再代入求值即可。環(huán)節(jié)三：歸納提升通過三位同學巧妙逆用冪的運算法則的經(jīng)驗分享，可以得知：當順用冪的運算法則行不通時，就要考慮逆用冪的運算法則找到解題突破口，把問題化繁為簡，化難為易！環(huán)節(jié)四：學習評價三、案例評析本微課是綜合型習題課微課，涉及到了觀察、計算、類比、歸納、猜想、概括等多種基本數(shù)學活動，通過具體的模擬師生互動的學習活動過程，較好實現(xiàn)了靈活運用已學的冪的相關法則解決冪的簡便計算、冪的大小比較、含有冪的代數(shù)式求值問題，幫助學生逐步獲取相應的數(shù)學基本活動經(jīng)驗。提升學習自信心的同時了，感受到團隊互助的力量，學生的學習主動性增強、學習效果較好。四、案例啟示學生已經(jīng)具備了同底數(shù)冪的乘、除，冪的乘方及積的乘方運算法則等初步觀念性經(jīng)驗和技能性經(jīng)驗，為本節(jié)微課模擬學習活動開展奠定了基礎。本節(jié)微課的設計旨在通過“四個法則”串起與之關聯(lián)的三個較復雜的數(shù)學問題，通過模擬讓學生多觀察、多嘗試、鼓勵學生積極思考、主動探究、交流，進一步通過活動實施，激活學生已有