高中物理選修3-1核心知識(shí)點(diǎn)《帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)》典型題訓(xùn)練(新含答案)

.../重難強(qiáng)化訓(xùn)練<三>帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)<40分鐘分值：90分>一、選擇題<本題共8小題,每小題6分.1～5題為單選,6～8題為多選>1.如圖1所示,圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)．有無(wú)數(shù)帶有同樣電荷、具有同樣質(zhì)量的粒子在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以相同的速率通過(guò)P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)．這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段弧上,這段圓弧的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的1/3.將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小從原來(lái)的B1變?yōu)锽2,結(jié)果相應(yīng)的弧長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的一半,則B2/B1等于<>圖1A.eq\r<2>B.eq\r<3>C．2D．3B[設(shè)圓形區(qū)域磁場(chǎng)的半徑為R,根據(jù)題述,畫出軌跡示意圖,當(dāng)粒子射出邊界的位置的圓弧弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的1/3時(shí),軌跡半徑r1＝Rsin60°,由洛倫茲力等于向心力,得到r1＝mv/qB1；當(dāng)粒子射出邊界的位置的圓弧弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的1/6時(shí),軌跡半徑r2＝Rsin30°,由洛倫茲力等于向心力,得到r2＝mv/qB2；聯(lián)立解得B2/B1＝eq\r<3>,故B正確．]2.如圖2所示,在x>0,y>0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向里,大小為B.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子<不計(jì)重力>,在x軸上到原點(diǎn)的距離為x0的P點(diǎn),以平行于y軸的初速度射入此磁場(chǎng),在磁場(chǎng)力作用下沿垂直于y軸的方向射出此磁場(chǎng)．由這些條件可知<>[導(dǎo)學(xué)號(hào)：55282203]圖2A．帶電粒子一定帶正電B．不能確定粒子速度的大小C．不能確定粒子射出此磁場(chǎng)的位置D．不能確定粒子在此磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間A[粒子垂直于y軸方向射出此磁場(chǎng),故粒子向左偏轉(zhuǎn),由左手定則可知,粒子帶正電,且半徑R＝x0,粒子打到y(tǒng)軸的縱坐標(biāo)為x0,由半徑R＝eq\f<mv,qB>可得速度v,運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f<T,4>＝eq\f<πm,2Bq>,選項(xiàng)A正確．]3.如圖3所示,ABC為與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直的邊長(zhǎng)為a的等邊三角形,比荷為eq\f<e,m>的電子以速度v0從A點(diǎn)沿AB邊入射,欲使電子從BC邊射出,磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值為<>圖3A．B>eq\f<\r<3>mv0,ae>B．B<eq\f<2mv0,ae>C．B<eq\f<\r<3>mv0,ae>D．B>eq\f<2mv0,ae>C[設(shè)電子剛好從C點(diǎn)射出,電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為O點(diǎn),由2rcos30°＝a,可知r＝eq\f<a,\r<3>>,由r＝eq\f<mv0,Be>,可得B＝eq\f<mv0,re>＝eq\f<\r<3>mv0,ae>,因B越小,r越大,越易從BC邊射出,故欲使電子從BC邊射出,B應(yīng)小于eq\f<\r<3>mv0,ae>,C正確．]4.如圖4所示,在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),MN是一豎直放置的感光板．從圓形磁場(chǎng)最高點(diǎn)P以速度v垂直磁場(chǎng)射入大量的帶正電的粒子,且粒子所帶電荷量為q、質(zhì)量為m.不考慮粒子間的相互作用力．關(guān)于這些粒子的運(yùn)動(dòng),以下說(shuō)法正確的是<>圖4A．只要對(duì)著圓心入射,出射后均可垂直打在MN上B．即使是對(duì)著圓心入射的粒子,其出射方向的反向延長(zhǎng)線也不一定過(guò)圓心C．對(duì)著圓心入射的粒子,速度越大,在磁場(chǎng)中通過(guò)的弧長(zhǎng)越長(zhǎng),時(shí)間也越長(zhǎng)D．只要速度滿足v＝eq\f<qBR,m>,沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上D[對(duì)著圓心入射,只有軌道半徑為R的粒子出射后可垂直打在MN上,A錯(cuò)誤；由對(duì)稱性可知,對(duì)著圓心入射的粒子,其出射方向的反向延長(zhǎng)線一定過(guò)圓心,B錯(cuò)誤；對(duì)著圓心入射的粒子,速度越大,在磁場(chǎng)中通過(guò)的弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角越小,運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短,C錯(cuò)誤；只要速度滿足v＝eq\f<qBR,m>,沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上,D正確．]5．如圖5所示,MN是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界．一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子在紙面內(nèi)從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)．若粒子速度為v0,最遠(yuǎn)能落在邊界上的A點(diǎn)．下列說(shuō)法正確的有<>[導(dǎo)學(xué)號(hào)：55282204]圖5A．若粒子落在A點(diǎn)的左側(cè),其速度一定小于v0B．若粒子落在A點(diǎn)的左側(cè),其速度一定大于v0C．若粒子落在A點(diǎn)左右兩側(cè)d的范圍內(nèi),其速度不可能小于v0－eq\f<qBd,2m>D．若粒子落在A點(diǎn)左右兩側(cè)d的范圍內(nèi),其速度不可能大于v0＋eq\f<qBd,2m>C[因粒子由O點(diǎn)以速度v0入射時(shí),最遠(yuǎn)落在A點(diǎn),又粒子在O點(diǎn)垂直邊界射入磁場(chǎng)時(shí),在邊界上的落點(diǎn)最遠(yuǎn),即eq\f<xOA,2>＝eq\f<mv0,Bq>,所以粒子若落在A點(diǎn)的右側(cè),速度應(yīng)大于v0,B錯(cuò)誤；當(dāng)粒子落在A的左側(cè)時(shí),由于不一定是垂直邊界入射,所以速度可能等于、大于或小于v0,A錯(cuò)誤；當(dāng)粒子射到A點(diǎn)左側(cè)相距d的點(diǎn)時(shí),最小速度為vmin,則eq\f<xOA－d,2>＝eq\f<mvmin,Bq>,又因eq\f<xOA,2>＝eq\f<mv0,Bq>,所以vmin＝v0－eq\f<Bqd,2m>,所以粒子落在A點(diǎn)左右兩側(cè)d的范圍內(nèi),其速度不可能小于vmin＝v0－eq\f<Bqd,2m>,C正確；當(dāng)粒子射到A點(diǎn)右側(cè)相距d的點(diǎn)時(shí),最小速度為v1,則eq\f<xOA＋d,2>＝eq\f<mv1,Bq>,又因eq\f<xOA,2>＝eq\f<mv0,Bq>,即v1＝v0＋eq\f<Bqd,2m>,D錯(cuò)誤．]6.長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平極板間,有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,板間距離也為L(zhǎng),極板不帶電．現(xiàn)有質(zhì)量為m,電荷量為q的帶正電粒子<重力不計(jì)>,從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁場(chǎng)以速度v水平射入,如圖6所示．欲使粒子不打在極板上,可采用的辦法是<>圖6A．使粒子速度v＜eq\f<BqL,4m>B．使粒子速度v＞eq\f<5BqL,4m>C．使粒子速度v＞eq\f<BqL,4m>D．使粒子速度eq\f<BqL,4m>＜v＜eq\f<5BqL,4m>AB[當(dāng)粒子恰好從上極板右邊緣飛出時(shí)<如圖所示>,半徑為R,則L2＋<R－eq\f<L,2>>2＝R2,R＝eq\f<5,4>L.由R＝eq\f<mv,qB>得v＝eq\f<qBR,m>＝eq\f<5qBL,4m>,即當(dāng)粒子的速度v＞eq\f<5qBL,4m>時(shí),粒子就打不到極板上．當(dāng)粒子恰好從上極板左邊緣飛出時(shí)<如圖所示>,R＝eq\f<L,4>,由R＝eq\f<mv,qB>得v＝eq\f<qBR,m>＝eq\f<qBL,4m>,即當(dāng)粒子的速度v＜eq\f<qBL,4m>時(shí),粒子也不能打到極板上．故欲使粒子不打到極板上,則v＜eq\f<qBL,4m>或v＞eq\f<5qBL,4m>.故A、B正確．]7.如圖7所示,帶有正電荷的A粒子和B粒子同時(shí)以同樣大小的速度從寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界上的O點(diǎn)分別以30°和60°<與邊界的交角>射入磁場(chǎng),又恰好不從另一邊界飛出,則下列說(shuō)法中正確的是<>[導(dǎo)學(xué)號(hào)：55282205]圖7A．A、B兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比是eq\f<1,\r<3>>B．A、B兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比是eq\f<3,2＋\r<3>>C．A、B兩粒子的eq\f<m,q>之比是eq\f<1,\r<3>>D．A、B兩粒子的eq\f<m,q>之比是eq\f<3,2＋\r<3>>BD[如圖示由幾何關(guān)系有RAcos30°＋RA＝d,RBcos60°＋RB＝d,解得eq\f<RA,RB>＝eq\f<1＋cos60°,1＋cos30°>＝eq\f<3,2＋\r<3>>,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,選項(xiàng)B正確；因R＝eq\f<mv,qB>,故eq\f<m,q>＝eq\f<RB,v>∝R,故eq\f<\f<mA,qA>,\f<mB,qB>>＝eq\f<3,2＋\r<3>>,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確．]8.利用如圖8所示裝置可以選擇一定速度范圍內(nèi)的帶電粒子．圖中板MN上方是磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),板上有兩條寬度分別為2d和d的縫,兩縫近端相距為L(zhǎng).一群質(zhì)量為m、電荷量為q,具有不同速度的粒子從寬度為2d的縫垂直于板MN進(jìn)入磁場(chǎng),對(duì)于能夠從寬度為d的縫射出的粒子,下列說(shuō)法正確的是<>圖8A．粒子帶正電B．射出粒子的最大速度為eq\f<qB3d＋L,2m>C．保持d和L不變,增大B,射出粒子的最大速度與最小速度之差增大D．保持d和B不變,增大L,射出粒子的最大速度與最小速度之差增大BC[由左手定則和粒子的偏轉(zhuǎn)情況可以判斷粒子帶負(fù)電,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB＝eq\f<mv2,r>,可得v＝eq\f<qBr,m>,r越大v越大,由圖可知r最大值為rmax＝eq\f<3d＋L,2>,選項(xiàng)B正確；又r最小值為rmin＝eq\f<L,2>,將r的最大值和最小值代入v的表達(dá)式后得出速度之差為Δv＝eq\f<3qBd,2m>,可見選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤．]二、非選擇題<本題共3小題,共42分>9.<12分>如圖9所示,在y<0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面并指向紙面外,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一帶正電的粒子以速度v0從O點(diǎn)射入磁場(chǎng),入射方向在xOy平面內(nèi)．與x軸正向的夾角為θ.若粒子射出磁場(chǎng)的位置與O點(diǎn)的距離為l,求該粒子的電荷量和質(zhì)量之比eq\f<q,m>.[導(dǎo)學(xué)號(hào)：55282206]圖9[解析]帶正電的粒子射入磁場(chǎng)后,由于受到洛倫茲力的作用,粒子將沿如圖所示的軌跡運(yùn)動(dòng),從A點(diǎn)射出磁場(chǎng),O、A間的距離為l,射出時(shí)速度的大小仍為v0,射出方向與x軸的夾角為θ.由于洛倫茲力提供向心力,則：qv0B＝meq\f<v\o\al<2,0>,R>,R為圓軌道的半徑,解得：R＝eq\f<mv0,qB>①圓軌道的圓心位于OA的中垂線上,由幾何關(guān)系可得：eq\f<l,2>＝Rsinθ②聯(lián)立①②兩式,解得eq\f<q,m>＝eq\f<2v0sinθ,lB>.[答案]eq\f<2v0sinθ,lB>10.<14分>一個(gè)重力不計(jì)的帶電粒子,電荷量為q,質(zhì)量為m,從坐標(biāo)為<0,L>的a點(diǎn)平行于x軸射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,又從x軸上b點(diǎn)射出磁場(chǎng),速度方向與x軸正方向夾角為60°,如圖10所示．試求：圖10<1>帶電粒子的速度大??；<2>粒子由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的時(shí)間．[解析]<1>設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,其運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示,由幾何知識(shí)有：eq\f<R－L,R>＝cos60°＝eq\f<1,2>即R＝2L由牛頓第二定律有qvB＝meq\f<v2,R>②由①②式可得：v＝eq\f<2qBL,m>.③<2>粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期T＝eq\f<2πR,v>＝eq\f<2πm,qB>④設(shè)粒子由a運(yùn)動(dòng)到b的時(shí)間為t,由幾何關(guān)系可得ab弧所對(duì)的圓心角為θ＝60°⑤t＝eq\f<θ,360°>T⑥由④⑤⑥式可得：t＝eq\f<πm,3qB>.[答案]<1>eq\f<2qBL,m><2>eq\f<πm,3qB>11.<16分>從粒子源不斷發(fā)射相同的帶電粒子,初速度可忽略不計(jì),這些粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后,從緊貼M處的小孔以平行于MN的方向進(jìn)入一個(gè)邊長(zhǎng)為d的正方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域MNQP,如圖11所示,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,方向垂直于紙面向外,其中PQ的中點(diǎn)S開有小孔,外側(cè)緊貼PQ放置一塊熒光屏．當(dāng)把加速電壓調(diào)節(jié)為U時(shí),這些粒子剛好經(jīng)過(guò)孔S打在熒光屏上,不計(jì)粒子所受的重力和粒子間的相互作用．請(qǐng)說(shuō)明粒子所帶電荷的電性并求出粒子的比荷eq\f<q,m>.[導(dǎo)學(xué)號(hào)：55282207]圖11[解析]粒子在磁場(chǎng)