2023黑龍江省安達(dá)市育才高中數(shù)學(xué)-函數(shù)與方程思想

第頁數(shù)學(xué)思想方法梳理〔4〕——函數(shù)與方程思想函數(shù)問題的方程觀點(diǎn)、方程問題的函數(shù)視角，是函數(shù)與方程思想在處理數(shù)學(xué)問題中的具體表現(xiàn)，將函數(shù)與方程思想靈活運(yùn)用，那么反映了考生具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力，因此作為成為高考高頻考點(diǎn)之一。1用運(yùn)動和變化的觀點(diǎn)，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)知識或函數(shù)觀點(diǎn)觀察、分析和解決問題的思想叫；2．分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過解方程或方程組，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，利用方程或方程組的觀點(diǎn)觀察處理問題的思想叫；3．一元二次方程兩個實數(shù)根都是正數(shù)，那么與的符號滿足或者二次函數(shù)滿足且；4．一元二次方程兩個實數(shù)根，假設(shè)，那么對于二次函數(shù)，滿足；假設(shè)，、滿足，此外，還應(yīng)該滿足；5．當(dāng)遇到兩個變量，滿足時，那么作為方程的的解；兩個變量，滿足時，那么可視為方程的解；6．函數(shù)，判斷方程解的個數(shù)，可以設(shè)，得關(guān)于的方程，假設(shè)該方程有兩個不等的解，那么原方程解的個數(shù)等價于方程與方程的解的個數(shù);7．求函數(shù)的值域，去分母之后函數(shù)解析式可以看成是關(guān)于的方程，那么該方程應(yīng)該有實數(shù)解;8．假設(shè)，滿足恒成立，求最小值，那么可以根據(jù)關(guān)于的一元二次方程有正數(shù)解，即判別式滿足，同時圖像應(yīng)該與軸的正半軸有交點(diǎn)，所以還應(yīng)該滿足對稱軸，即，所以最小值是．【例1】橢圓假設(shè)橢圓的長軸是，焦距是，直線與該橢圓僅有一個公共點(diǎn)，求實數(shù)的值；假設(shè)橢圓上存在一點(diǎn)P，它到橢圓中心和長軸一個端點(diǎn)的連線互相垂直，求橢圓離心率的取值范圍【解析】〔1〕因為所以，那么，將代入橢圓方程，得，化簡得，，，解得；〔2〕設(shè)P是橢圓EQ\F(x2,a2)＋EQ\F(y2,b2)＝1(a＞b＞0)上一點(diǎn)，,，那么，那么，又，因為于是，解得，即【例2】函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，〔1〕假設(shè)，，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并判斷方程的實數(shù)解的個數(shù)；〔2〕假設(shè)，試判斷方程的實數(shù)解的個數(shù)；〔3〕假設(shè)，試判斷方程的實根個數(shù)?！窘馕觥俊?〕令，那么，當(dāng)時，；當(dāng)時，或，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間是，；函數(shù)極小值是，方程的解有2個；〔2〕，當(dāng)?shù)?；?dāng)?shù)没颍院瘮?shù)單調(diào)增區(qū)間，減區(qū)間是，，所以是極大值，假設(shè)，那么直線與函數(shù)的圖像必定有兩個公共點(diǎn)，,方程只有這兩個實數(shù)解；〔3〕設(shè)，那么，因為，所以，所以，令，由〔