2021年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)試卷（含詳解）

第1頁（共1頁）2021年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8道小題，每小題2分，共16分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（2分）（2021?錦州）SKIPIF1<0的相反數(shù)是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．22．（2分）（2021?錦州）據(jù)相關(guān)研究，經(jīng)過SKIPIF1<0完全黑暗后，人眼對光的敏感性達(dá)到最高點，比黑暗前增加25000倍，將數(shù)據(jù)25000用科學(xué)記數(shù)法表示為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2分）（2021?錦州）如圖所示的幾何體是由5個完全相同的小正方體搭成的，它的左視圖是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A． B． C． D．4．（2分）（2021?錦州）某班50名學(xué)生一周閱讀課外書籍時間如下表所示：時間SKIPIF1<06789人數(shù)7181510那么該班50名學(xué)生一周閱讀課外書籍時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．18，16.5 B．18，7.5 C．7，8 D．7，7.55．（2分）（2021?錦州）如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2分）（2021?錦州）二元一次方程組SKIPIF1<0的解是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2分）（2021?錦州）如圖，SKIPIF1<0內(nèi)接于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點（位于SKIPIF1<0下方），SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2分）（2021?錦州）如圖，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的直角頂點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0重合，另一個頂點SKIPIF1<0（在點SKIPIF1<0左側(cè)）在射線SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0方向平移，點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0重合時停止．設(shè)SKIPIF1<0的長為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在平移過程中與四邊形SKIPIF1<0重疊部分的面積為SKIPIF1<0，則下列圖象能正確反映SKIPIF1<0與SKIPIF1<0函數(shù)關(guān)系的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A． B． C． D．二、填空題（本大題共8道小題，每小題3分，共24分）9．（3分）（2021?錦州）若二次根式SKIPIF1<0有意義，則SKIPIF1<0的取值范圍是．10．（3分）（2021?錦州）甲、乙兩名射擊運動員參加預(yù)選賽，他們每人10次射擊成績的平均數(shù)都是9環(huán)，方差分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．如果從這兩名運動員中選取成績穩(wěn)定的一人參賽，那么應(yīng)選（填“甲”或“乙”SKIPIF1<0．11．（3分）（2021?錦州）一個口袋中有紅球、白球共20個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻，從中隨機(jī)摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了300次球，發(fā)現(xiàn)有120次摸到紅球，則這個口袋中紅球的個數(shù)約為．12．（3分）（2021?錦州）關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0有兩個實數(shù)根，則SKIPIF1<0的取值范圍是．13．（3分）（2021?錦州）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0邊的垂直平分線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為．14．（3分）（2021?錦州）如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以點SKIPIF1<0為圓心、SKIPIF1<0的長為半徑畫弧交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，再分別以點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為圓心、大于SKIPIF1<0的長為半徑畫弧，兩弧交于點SKIPIF1<0，作射線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為．15．（3分）（2021?錦州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，SKIPIF1<0的頂點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在第一象限內(nèi)，頂點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上，經(jīng)過點SKIPIF1<0的反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為15，則SKIPIF1<0的值為．16．（3分）（2021?錦州）如圖，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在射線SKIPIF1<0上，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交射線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，將△SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折疊得到△SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0落在射線SKIPIF1<0上；過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交射線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，將△SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折疊得到△SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0落在射線SKIPIF1<0上；SKIPIF1<0按此作法進(jìn)行下去，在SKIPIF1<0內(nèi)部作射線SKIPIF1<0，分別與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又分別與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0的面積為（用含有SKIPIF1<0的式子表示）．三、解答題（本大題共2道題，第17題6分，第18題8分，共14分）17．（6分）（2021?錦州）先化簡，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．18．（8分）（2021?錦州）教育部下發(fā)的《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠時間應(yīng)達(dá)到SKIPIF1<0．某初中為了解學(xué)生每天的睡眠時間，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將學(xué)生睡眠時間分為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四組（每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一種情況）SKIPIF1<0SKIPIF1<0組：睡眠時間SKIPIF1<0SKIPIF1<0組：SKIPIF1<0睡眠時間SKIPIF1<0SKIPIF1<0組：SKIPIF1<0睡眠時間SKIPIF1<0SKIPIF1<0組：睡眠時間SKIPIF1<0如圖1和圖2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）被調(diào)查的學(xué)生有人；（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）請估計全校1200名學(xué)生中睡眠時間不足SKIPIF1<0的人數(shù)．四、解答題（本大題共2道題，每題8分，共16分）19．（8分）（2021?錦州）為慶祝建黨100周年，某校開展“唱愛國歌曲，揚紅船精神”大合唱活動．規(guī)律是：將編號為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的3張卡片（如圖所示，卡片除編號和內(nèi)容外，其他完全相同）背面朝上洗勻后放在桌面上，參加活動的班級從中隨機(jī)抽取1張，按照卡片上的曲目演唱．（1）七年一班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，抽到SKIPIF1<0卡片的概率為；（2）七年一班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，記下曲目后放回洗勻，七年二班再從中隨機(jī)抽取1張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個班級恰好抽到同一首歌曲的概率．20．（8分）（2021?錦州）小江與小杰兩名同學(xué)為學(xué)校圖書館清點一批圖書，小江清點完600本圖書比小杰清點完540本圖書少用了SKIPIF1<0．已知小江平均每分鐘清點圖書的數(shù)量是小杰的1.25倍，求兩名同學(xué)平均每分鐘清點圖書各多少本．五、解答題（本大題共2道題，每題8分，共16分）21．（8分）（2021?錦州）如圖，山坡上有一棵豎直的樹SKIPIF1<0，坡面上點SKIPIF1<0處放置高度為SKIPIF1<0的測傾器SKIPIF1<0，測傾器的頂部SKIPIF1<0與樹底部SKIPIF1<0恰好在同一水平線上（即SKIPIF1<0，此時測得樹頂部SKIPIF1<0的仰角為SKIPIF1<0．已知山坡的坡度SKIPIF1<0（即坡面上點SKIPIF1<0處的鉛直高度SKIPIF1<0與水平寬度SKIPIF1<0的比），求樹SKIPIF1<0的高度（結(jié)果精確到SKIPIF1<0．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<022．（8分）（2021?錦州）如圖，四邊形SKIPIF1<0內(nèi)接于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的直徑，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長線于點SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的切線；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的半徑．六、解答題（本題共10分）23．（10分）（2021?錦州）某公司計劃購進(jìn)一批原料加工銷售，已知該原料的進(jìn)價為6.2萬元SKIPIF1<0，加工過程中原料的質(zhì)量有SKIPIF1<0的損耗，加工費SKIPIF1<0（萬元）與原料的質(zhì)量SKIPIF1<0之間的關(guān)系為SKIPIF1<0，銷售價SKIPIF1<0（萬元SKIPIF1<0與原料的質(zhì)量SKIPIF1<0之間的關(guān)系如圖所示．（1）求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)銷售收入為SKIPIF1<0（萬元），求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）原料的質(zhì)量SKIPIF1<0為多少噸時，所獲銷售利潤最大，最大銷售利潤是多少萬元？（銷售利潤SKIPIF1<0銷售收入SKIPIF1<0總支出）．七、解答題（本大題共2道題，每題12分，共24分）24．（12分）（2021?錦州）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上的動點，連接SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0順時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）如圖1，當(dāng)SKIPIF1<0時，求證：SKIPIF1<0；（2）如圖2，當(dāng)SKIPIF1<0時，①探究SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一點，在點SKIPIF1<0移動過程中，SKIPIF1<0是否存在最小值？若存在，請直接寫出SKIPIF1<0的最小值；若不存在，請說明理由．25．（12分）（2021?錦州）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線SKIPIF1<0分別與SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，經(jīng)過點SKIPIF1<0的拋物線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的另一個交點為點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為6．（1）求拋物線的表達(dá)式．（2）SKIPIF1<0為拋物線上的動點．①SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸上一點，當(dāng)四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形時，求點SKIPIF1<0的坐標(biāo)；②如圖2，點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0下方，直線SKIPIF1<0的情況除外）交直線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，作直線SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱的直線SKIPIF1<0，當(dāng)直線SKIPIF1<0與坐標(biāo)軸平行時，直接寫出點SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)．

2021年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題詳解一、選擇題（本大題共8道小題，每小題2分，共16分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（2分）（2021?錦州）SKIPIF1<0的相反數(shù)是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【解答】解：SKIPIF1<0的相反數(shù)是2．故選：SKIPIF1<0．2．（2分）（2021?錦州）據(jù)相關(guān)研究，經(jīng)過SKIPIF1<0完全黑暗后，人眼對光的敏感性達(dá)到最高點，比黑暗前增加25000倍，將數(shù)據(jù)25000用科學(xué)記數(shù)法表示為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：將數(shù)據(jù)25000用科學(xué)記數(shù)法表示為SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．3．（2分）（2021?錦州）如圖所示的幾何體是由5個完全相同的小正方體搭成的，它的左視圖是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A． B． C． D．【解答】解：從左邊看，底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形，故選：SKIPIF1<0．4．（2分）（2021?錦州）某班50名學(xué)生一周閱讀課外書籍時間如下表所示：時間SKIPIF1<06789人數(shù)7181510那么該班50名學(xué)生一周閱讀課外書籍時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．18，16.5 B．18，7.5 C．7，8 D．7，7.5【解答】解：由統(tǒng)計表給出的數(shù)據(jù)可知閱讀課外書籍的時間為7小時的有18人，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是7，因為有50個學(xué)生，所以第25、26個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，又因為25、26個數(shù)分別是7，8，所以中位數(shù)是7.5．故選：SKIPIF1<0．5．（2分）（2021?錦州）如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：過SKIPIF1<0點作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．6．（2分）（2021?錦州）二元一次方程組SKIPIF1<0的解是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：SKIPIF1<0，把②代入①得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入②得：SKIPIF1<0，則方程組的解集為SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．7．（2分）（2021?錦州）如圖，SKIPIF1<0內(nèi)接于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點（位于SKIPIF1<0下方），SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：連接SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得：SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．8．（2分）（2021?錦州）如圖，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的直角頂點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0重合，另一個頂點SKIPIF1<0（在點SKIPIF1<0左側(cè)）在射線SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0方向平移，點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0重合時停止．設(shè)SKIPIF1<0的長為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在平移過程中與四邊形SKIPIF1<0重疊部分的面積為SKIPIF1<0，則下列圖象能正確反映SKIPIF1<0與SKIPIF1<0函數(shù)關(guān)系的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A． B． C． D．【解答】解：過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，重疊部分為等腰直角三角形，且直角邊長為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0該部分圖象開口向上，當(dāng)SKIPIF1<0時，如圖，設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交與點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交與點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等腰直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0該部分圖象開口向下，當(dāng)SKIPIF1<0時，重疊部分的面積為SKIPIF1<0，是固定值，SKIPIF1<0該部分圖象是平行SKIPIF1<0軸的線段，故選：SKIPIF1<0．二、填空題（本大題共8道小題，每小題3分，共24分）9．（3分）（2021?錦州）若二次根式SKIPIF1<0有意義，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．【解答】解：根據(jù)題意得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．10．（3分）（2021?錦州）甲、乙兩名射擊運動員參加預(yù)選賽，他們每人10次射擊成績的平均數(shù)都是9環(huán)，方差分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．如果從這兩名運動員中選取成績穩(wěn)定的一人參賽，那么應(yīng)選甲（填“甲”或“乙”SKIPIF1<0．【解答】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則甲的成績比較穩(wěn)定，故答案為：甲．11．（3分）（2021?錦州）一個口袋中有紅球、白球共20個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻，從中隨機(jī)摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了300次球，發(fā)現(xiàn)有120次摸到紅球，則這個口袋中紅球的個數(shù)約為8．【解答】解：因為共摸了300次球，發(fā)現(xiàn)有120次摸到紅球，所以估計摸到紅球的概率為0.4，所以估計這個口袋中紅球的數(shù)量為SKIPIF1<0（個SKIPIF1<0．故答案為8．12．（3分）（2021?錦州）關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0有兩個實數(shù)根，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．【解答】解：根據(jù)題意得△SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案為SKIPIF1<0．13．（3分）（2021?錦州）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0邊的垂直平分線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為SKIPIF1<0．【解答】解：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的垂直平分線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由勾股定理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．14．（3分）（2021?錦州）如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以點SKIPIF1<0為圓心、SKIPIF1<0的長為半徑畫弧交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，再分別以點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為圓心、大于SKIPIF1<0的長為半徑畫弧，兩弧交于點SKIPIF1<0，作射線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為SKIPIF1<0．【解答】解：如圖，連接SKIPIF1<0，根據(jù)作圖過程可知：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的平分線，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．15．（3分）（2021?錦州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，SKIPIF1<0的頂點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在第一象限內(nèi)，頂點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上，經(jīng)過點SKIPIF1<0的反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為15，則SKIPIF1<0的值為18．【解答】解：過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為15，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：18．16．（3分）（2021?錦州）如圖，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在射線SKIPIF1<0上，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交射線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，將△SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折疊得到△SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0落在射線SKIPIF1<0上；過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交射線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，將△SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折疊得到△SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0落在射線SKIPIF1<0上；SKIPIF1<0按此作法進(jìn)行下去，在SKIPIF1<0內(nèi)部作射線SKIPIF1<0，分別與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又分別與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0（用含有SKIPIF1<0的式子表示）．【解答】解：由折疊可知，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0△SKIPIF1<0△SKIPIF1<0，△SKIPIF1<0△SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，同理可證，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0依次為線段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0△SKIPIF1<0△SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則△SKIPIF1<0的SKIPIF1<0上的高與△SKIPIF1<0的SKIPIF1<0上的高之比為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0△SKIPIF1<0的SKIPIF1<0上的高為SKIPIF1<0，同理可得△SKIPIF1<0的SKIPIF1<0上的高為SKIPIF1<0，由折疊可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，同理，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．三、解答題（本大題共2道題，第17題6分，第18題8分，共14分）17．（6分）（2021?錦州）先化簡，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【解答】解：原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．把SKIPIF1<0代入，原式SKIPIF1<0．18．（8分）（2021?錦州）教育部下發(fā)的《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠時間應(yīng)達(dá)到SKIPIF1<0．某初中為了解學(xué)生每天的睡眠時間，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將學(xué)生睡眠時間分為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四組（每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一種情況）SKIPIF1<0SKIPIF1<0組：睡眠時間SKIPIF1<0SKIPIF1<0組：SKIPIF1<0睡眠時間SKIPIF1<0SKIPIF1<0組：SKIPIF1<0睡眠時間SKIPIF1<0SKIPIF1<0組：睡眠時間SKIPIF1<0如圖1和圖2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）被調(diào)查的學(xué)生有200人；（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）請估計全校1200名學(xué)生中睡眠時間不足SKIPIF1<0的人數(shù)．【解答】解：（1）本次共調(diào)查了SKIPIF1<0（人SKIPIF1<0，故答案為：200；（2）SKIPIF1<0組學(xué)生有：SKIPIF1<0（人SKIPIF1<0，補全的條形統(tǒng)計圖如圖2所示：（3）SKIPIF1<0（人SKIPIF1<0，即估計該校學(xué)生平均每天睡眠時間不足SKIPIF1<0的有480人．四、解答題（本大題共2道題，每題8分，共16分）19．（8分）（2021?錦州）為慶祝建黨100周年，某校開展“唱愛國歌曲，揚紅船精神”大合唱活動．規(guī)律是：將編號為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的3張卡片（如圖所示，卡片除編號和內(nèi)容外，其他完全相同）背面朝上洗勻后放在桌面上，參加活動的班級從中隨機(jī)抽取1張，按照卡片上的曲目演唱．（1）七年一班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，抽到SKIPIF1<0卡片的概率為SKIPIF1<0；（2）七年一班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，記下曲目后放回洗勻，七年二班再從中隨機(jī)抽取1張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個班級恰好抽到同一首歌曲的概率．【解答】解：（1）小明隨機(jī)抽取1張卡片，抽到卡片編號為SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個班級恰好選擇一首歌曲的有3種結(jié)果，所以兩個班級恰好抽到同一首歌曲的概率為SKIPIF1<0．20．（8分）（2021?錦州）小江與小杰兩名同學(xué)為學(xué)校圖書館清點一批圖書，小江清點完600本圖書比小杰清點完540本圖書少用了SKIPIF1<0．已知小江平均每分鐘清點圖書的數(shù)量是小杰的1.25倍，求兩名同學(xué)平均每分鐘清點圖書各多少本．【解答】解：設(shè)小杰平均每分鐘清點圖書SKIPIF1<0本，則小江平均每分鐘清點圖書SKIPIF1<0本，依題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗，SKIPIF1<0是原方程的解，且符合題意，SKIPIF1<0．答：小杰平均每分鐘清點圖書12本，小江平均每分鐘清點圖書15本．五、解答題（本大題共2道題，每題8分，共16分）21．（8分）（2021?錦州）如圖，山坡上有一棵豎直的樹SKIPIF1<0，坡面上點SKIPIF1<0處放置高度為SKIPIF1<0的測傾器SKIPIF1<0，測傾器的頂部SKIPIF1<0與樹底部SKIPIF1<0恰好在同一水平線上（即SKIPIF1<0，此時測得樹頂部SKIPIF1<0的仰角為SKIPIF1<0．已知山坡的坡度SKIPIF1<0（即坡面上點SKIPIF1<0處的鉛直高度SKIPIF1<0與水平寬度SKIPIF1<0的比），求樹SKIPIF1<0的高度（結(jié)果精確到SKIPIF1<0．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解答】解：SKIPIF1<0山坡SKIPIF1<0的坡度SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即樹SKIPIF1<0的高度約為SKIPIF1<0．22．（8分）（2021?錦州）如圖，四邊形SKIPIF1<0內(nèi)接于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的直徑，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長線于點SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的切線；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的半徑．【解答】（1）證明：如圖1，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0內(nèi)接于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的半徑，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的切線；（2）解：如圖2，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由勾股定理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的半徑是4.5．六、解答題（本題共10分）23．（10分）（2021?錦州）某公司計劃購進(jìn)一批原料加工銷售，已知該原料的進(jìn)價為6.2萬元SKIPIF1<0，加工過程中原料的質(zhì)量有SKIPIF1<0的損耗，加工費SKIPIF1<0（萬元）與原料的質(zhì)量SKIPIF1<0之間的關(guān)系為SKIPIF1<0，銷售價SKIPIF1<0（萬元SKIPIF1<0與原料的質(zhì)量SKIPIF1<0之間的關(guān)系如圖所示．（1）求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)銷售收入為SKIPIF1<0（萬元），求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）原料的質(zhì)量SKIPIF1<0為多少噸時，所獲銷售利潤最大，最大銷售利潤是多少萬元？（銷售利潤SKIPIF1<0銷售收入SKIPIF1<0總支出）．【解答】解：（1）設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的函數(shù)關(guān)系式為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入，可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的函數(shù)關(guān)系式為SKIPIF1<0；（2）設(shè)銷售收入為SKIPIF1<0（萬元），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的函數(shù)關(guān)系式為SKIPIF1<0；（3）設(shè)銷售總利潤為SKIPIF1<0（萬元），SKIPIF1<0，整理，可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最大值為65.2，SKIPIF1<0原料的質(zhì)量為24噸時，所獲銷售利潤最大，最大銷售利潤是65.2萬元．七、解答題（本大題共2道題，每題12分，共24分）24．（12分）（2021?錦州）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上的動點，連接SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0順時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）如圖1，當(dāng)SKIPIF1<0時，求證：SKIPIF1<0；（2）如圖2，當(dāng)SKIPIF1<0時，①探究SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一點，在點SKIPIF1<0移動過程中，SKIPIF1<0是否存在最小值？若存在，請直接寫出SKIPIF1<0的最小值；若不存在，請說明理由．【解答】（1）證明：如圖1中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0將SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0順時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0