高考數(shù)學一輪復習第7章立體幾何第2講課后作業(yè)理含解析

22第7立幾第2A組基關1．如圖是某個幾何體的三視圖則這個幾何體的體積)πA．2＋2πC．4＋3

πB．2＋3πD．4＋2答案A解析由視圖可知該幾何體由一個半圓柱與三棱柱組成的幾何體個何體的11π體積V＝××1×1×(2)×22＋.222．早在公元前三百多年我國已運用“以度審容”的科學方法，其中商鞅銅方升是公元前344年商督造的一種標準器，其三視圖如圖所(位：)，若π取3，其體積為12.6(立寸，則圖中的x為)A．C．

B．1.6D．2.4答案B解析由視圖知鞅方升是由一個圓柱和一個長方體組合而成的用體積及已知線段長度即可求出

1x.故體積為(5.4)×3×1＋π×－3x＋π412.6，π＝，故x＝1.6.故B.3．一個圓錐的表面積為π，的側面展開圖是圓心角為120°扇形，則該圓錐的高為)A.C.

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B．2D．2答案B解析設錐的底面半徑為，∵它的側面展開圖是圓心角為120°的扇形，∴圓錐的母線長為3，又∵圓錐的表面積為π，πr(r＋r＝，13解得＝，＝，故圓錐的高＝l－＝2.224．如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，畫出的是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積()1

eq\o\ac(△,S)PABeq\o\ac(△,S)PADeq\o\ac(△,S)PDCeq\o\ac(△,S)PBCeq\o\ac(△,S)PABeq\o\ac(△,S)PADeq\o\ac(△,S)PDCeq\o\ac(△,S)PBCA．9C．18答案A

27B．2D．27解析

根據三視圖可知，幾何體是一個三棱錐－BCD，三棱錐的外面是長、寬、高為116,3,3的方體，∴幾何體的體＝××6×3×3＝9.325．(2018·日照一)如，網格紙上小正方形的邊長為1粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()A.

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11B．217C．3

35D．6答案A11解析該何體可以看成是在一半球上疊加一個圓，然后挖掉一個相同的圓，44216所以該幾何體的體積和半球的體積相等．由圖可知，球的半徑為2，則＝πr＝故33選6．(2018·江西九江一)如圖網格紙上小正方形邊長為1，粗線是一個棱錐的三視圖，則此棱錐的表面積為()A．6＋2＋3C．6＋2

B．8＋2D．6＋2＋3答案A11解析直圖是四棱錐－，如圖所示，＝＝＝×2×2＝，＝22×22×22＝3＝2×2＝42因此所求棱錐的表面積為6＋2ABCD＋3.故A.7(2017·衡中學三)已知正體ABCD′′′′的外接球的體積為

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將正方體割去部分后，剩余幾何體的三視圖如圖所示，則剩余幾何體的表面積()93A.＋22C．2＋3

93B．3＋3或＋2293D．＋或2＋3222

33答案B433a3解析設方體的棱長為a題得，×＝解得＝1.由三視圖可知，38293該幾何體的直觀圖有以下兩種可能圖1對的幾何體的表面積為＋圖2對的幾何22體的表面積為3＋3.故選B.8圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍母長為3圓臺的側面積為84π，則圓臺較小底面的半徑為_．答案7解析設臺較小底面半徑為，則另一底面半徑為3.由＝π(＋3)·3＝84，得r＝7.9．已知在長方體－C中底面是邊長的正形，高為，則點A到截AB的距離________．答案

43解析如，設ACD＝，∵⊥，，∴⊥面AAO，平面AAO⊥平ABD，交線為，在平面AAO內作AH⊥于，則易知AH的即是點A到截的離，在4eq\o\ac(△,Rt)O中A＝，＝2，O·A·，可得A＝10我古代數(shù)學經典名《九算術中底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱為陽馬，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱為鱉臑biēnào)．三棱錐P－為鱉臑，且⊥面ABC，＝AB＝，該鱉臑的外接球的表面積為24π，則該鱉臑的體積為________．答案

83解析根題意，三棱錐－ABC鱉臑，且PA⊥面PA＝＝，圖所示，可得∠PAB∠PACABC＝∠＝90°.易知PC為外球的直徑，設外接球的半徑為.又24π該鱉臑的外接球的表面積為24π則R＝＝則BC＝4

6

－2

＝則118該鱉臑的體積為××2×4×2＝323B組能關1．(2018·山西五校3月聯(lián)考《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題“有芻甍下三丈四丈上二丈廣高丈問積何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊柱的楔體，下底面3丈長4丈上棱長2丈高一3

丈，問它的體積是多少？”已知丈為，現(xiàn)將該楔體的三視圖給出，其中網格紙上小正方形的邊長為1丈則該楔體的體積()A．立尺C．立尺

B．5500立尺D．6500立尺答案A解析該體的直觀圖如圖中的何體.取AB中點的中點H連接FG，HF則該幾何體的體積為四棱錐－與三棱柱ADE－的體積之和．又可以將三13棱柱ADE－割補成高為，面積為S×3×1＝平丈的一個直棱柱，故該楔體的2231體積V＝×2×2×3×1＝5立丈5000立方尺．故選A.232(2018·汕頭一模已知一個四錐的(主視和俯視圖如圖所示中a＋＝10，則該四棱錐的高的最大值()A．33C．4

B．23D．2答案C解析如所示，由題意知，平PAD⊥面，且點到的離為x，當最時，四棱錐的體積最大，因為PAPD10>6，所以點P的跡為一個橢圓，由橢圓的性質得，當時x取得最大值4，即該四棱錐的高的最大值為4.3．某幾何體的正視圖和側視圖(1)示，它的俯視圖的直觀圖eq\o\ac(△,是)′′′如圖2)所示，其中O′′＝O′′＝2，′′3，該幾何體的表面積(A．36＋3C．24＋3

B．24＋3D．36＋3答案C解析由視圖的直觀圖可得該何體的底面是邊長為4的邊三角形視與側視圖可得該幾何體是高為6的棱如圖所示的三棱錐P－ABC)，中⊥面ABC，所以該幾何體的表面積S＝

311×4＋2××4×6×4×6＋422

3

＝24＋123，選C.4

334．(2018·安徽皖江最后一)某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的外接球的表面積為)A．11C．13

B．12D．14答案A解析由視圖可知該幾何體是圖所示的三棱錐－BCD外接球心在CD中點E且垂于平面BCD直線l，又點O到距離相等，∴點O又在線段AD的直分面α上故是直線與面α的點，可知是直線l直線MN的點M，分別左側正方體對棱的中點，3∴＝＝，ODOE＋，2故三棱錐A外接球的半徑R＝

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，表面積為＝π.75．(2018·全國卷)已知圓錐頂點為S母線，所成角的余弦值為，SA與8錐底面所成角為45°，若△SAB的面為515，則該圓錐的側積________．答案402715解析因母線所成角的余弦值為，所以母線SASB成角的正弦值為，88115因為△的積為515，設線長為，以××＝15，以l＝80，28因為SA與錐底面所成角為45°，π2所以底面圓的半徑為cos＝l，42因此，圓錐的側面積為πrl

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π＝2.6如所示等三角形的邊＝6高＝點E是線上異于點B，D的動，點在邊，且⊥AB現(xiàn)沿EF將折起到PEF的位置，⊥，記BE＝，(表示四棱錐P－ACFE的體積，求x)的大值．解因PE⊥，PEAE，∩AE＝，所以PE平面.因為CDABFEABEFBE所以EFCD所以＝，CDBDEF即＝，以EF＝，3665

22221所以＝×66＝6，eq