高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題02函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)案理

11專函的像性函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用及函數(shù)的奇偶性期性的應(yīng)用識(shí)圖用圖是高考的熱點(diǎn)題型既有選擇題、填空題，又有解答題，與函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)綜合在一起考查．預(yù)計(jì)2018年高考仍將綜合考查數(shù)性質(zhì)，并能結(jié)合函數(shù)圖象的特點(diǎn)，對(duì)各個(gè)性質(zhì)進(jìn)行綜合運(yùn)用，另外函數(shù)的性質(zhì)還常常與向量、不等式、三角函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)相結(jié)合，所以在備考過(guò)程中應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．1．函數(shù)對(duì)應(yīng)法則f(1)映射：集合A(A中任意x)――→集合B(B有唯一y與A中x對(duì))．(2)函數(shù)：非空數(shù)集A―非空數(shù)集B的映，其三要素：定義域A、域C(CB)、對(duì)應(yīng)法則f.①求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：(分式的分母不為零；(偶次方根被開(kāi)方數(shù)不小于零；(對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；(指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于；π(正切函數(shù)y＝tanx中，的值范圍是x，且x≠π＋，∈Z.2②求函數(shù)值域的方法無(wú)論用什方法求值域都要優(yōu)先考慮定義域常用的方法有基本函數(shù)法、配方法、換元法、不等式法、函數(shù)的單調(diào)性法、函數(shù)的有界性法、導(dǎo)數(shù)法．③函數(shù)圖象在x軸上的正投影對(duì)函數(shù)的定義域圖在軸的投影對(duì)應(yīng)函數(shù)的值域．2．函數(shù)的性質(zhì)(1)函數(shù)的奇偶性如果對(duì)于函數(shù)y＝x)定域內(nèi)的任意一個(gè)xf(－)－f()(f(－＝())，那么函數(shù)f(x就做奇函(或偶函數(shù))．(2)函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的又一個(gè)重要性質(zhì)．給定區(qū)間D上函數(shù)(x，若對(duì)于任意x、1

x∈x時(shí)有fxx)(f)>f())稱fx在區(qū)間D上為單調(diào)增或減函數(shù)．反映在圖象上，若函數(shù)fx)是區(qū)間D上增(減)函數(shù)，則圖象在D上的分從左到右是上升下降)的如果函數(shù)()給定區(qū)()上恒有f′()>0(′()<0)f(x)在區(qū)間a，)上是(減函數(shù)，(，b)為()的單調(diào)增(減區(qū)．判定單調(diào)性方法主要有定義法、圖象法、導(dǎo)數(shù)法等．(3)函數(shù)的周期性設(shè)函數(shù)y＝(xx∈，如果存在非零常數(shù)，使得對(duì)任意∈D，都有(＋T＝f(，則函數(shù)fx)為周期函數(shù)T為＝f)的一個(gè)周期．(4)最值一般地，設(shè)函數(shù)y＝()的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)M滿：①對(duì)于任意的x∈，都有fx≤或()M)；②存在x∈，()＝，那么稱M是數(shù)y＝()的最大值或最小值)．3．函數(shù)圖象(1)函數(shù)圖象部分的復(fù)習(xí)應(yīng)該解好畫(huà)圖、識(shí)圖、用圖三個(gè)基本問(wèn)題，即對(duì)函數(shù)圖象的掌握有三方面的要求：①會(huì)畫(huà)各種簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象；②能依據(jù)函數(shù)的圖象判斷相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)；③能用數(shù)形結(jié)合的思想以圖輔助解題．(2)利用基本函數(shù)圖象的變換作①平移變換：h>0，右移h|個(gè)位y＝()―→＝f(－，h<0，左移h|個(gè)位k>0，上移k|個(gè)位y＝()―→＝f()kk<0，下移k|個(gè)位2

55③對(duì)稱變換：關(guān)于x軸對(duì)稱y＝()――→＝－fx，關(guān)于y軸對(duì)稱y＝()――→＝f－)，關(guān)于直線＝對(duì)稱y＝()――→yf(2－x，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱y＝()――→y＝－(－．4．對(duì)函數(shù)性質(zhì)的考查主要依托本初等函數(shù)及其基本變換來(lái)進(jìn)行，對(duì)于某些抽象函數(shù)來(lái)說(shuō)，一般通過(guò)恰當(dāng)賦值，結(jié)合基本定義來(lái)研.考一

函表及義、域例1、(1)已函數(shù)(x的定義域?yàn)椋?,0)，函數(shù)(2＋1)的定義域?yàn)?)1A．(－－21C．(－D.11解析：基本法：由已知得1＜2＋＜，解得－＜＜－所以函數(shù)(2＋的定21義域?yàn)?答案：

，選B.－x＜，(2)設(shè)函數(shù)fx＝≥1，A．3B．6C．9D．

則f(－＋(log12)()【變式探究】設(shè)函數(shù)(＝

3－，x＜，2，≥1.

若f

＝，＝()3

535353537A．1B.8C.

31D.425解析：基本法：－＝，62當(dāng)－≥1即≤時(shí)，22

5＝－，255即2－＝＝2，得到－b＝2，＝；22當(dāng)－＜，即＞時(shí)，22

1515＝－－b－，221573即－b＝，到＝＜，去．2821綜上，＝，故D.2答案：考二函的偶對(duì)稱性例2課標(biāo)15數(shù)f(x

在(

單調(diào)遞減為奇函數(shù)

，則滿足f(xA．[2]

的的取值范圍是B．[

C．[0,

D．[1,3]【答案】D【解析】因?yàn)?/p>

f

為奇函數(shù)且在

單調(diào)遞減，要使

f滿足

從由

得

即足

f

成立的

x

的取值范圍為【變式探究(1)若函數(shù)f()＝xx＋a＋x)為函數(shù)，則＝________.(2)設(shè)函數(shù)fx，(x)的定義域都為R且f)是奇函數(shù)x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)4

論中正確的()A．()(x是偶函數(shù)B．|f()|gx是奇函數(shù)C．()|x)|是奇函數(shù)D．|f()gx)|是奇函數(shù)解析本題意可知(－x)＝－((－＝(x于項(xiàng)A(－)·(－x)＝－()·(x)所f(xg(x)是奇函數(shù)故A項(xiàng)誤對(duì)于項(xiàng)B.|(－x)|()＝|－()|(x＝f(g(x)(x)|()是偶函數(shù)B項(xiàng)錯(cuò)選C－)|(－x)|＝－fx)|g(x)|以fx)|g()|奇函數(shù)C正確于項(xiàng)D－x)－)|＝－()(x)|＝f()(x，以(x)(x是函數(shù)，故D項(xiàng)誤，選C.速解法：＝(x)是奇函數(shù)，則＝|(x為函．故()·(＝奇，錯(cuò)，|()|()＝偶，B錯(cuò)f()|()|＝奇，正確答案：【變式探究】已知函數(shù)fx)是定義在區(qū)間[－，](a＞上奇函數(shù)，若g(x)()＋016，則g()的最大值與最小值之和()A．0B．C．2016D．032答案：考三

函單性周性對(duì)性例3(1)偶函數(shù)＝(的圖象關(guān)于直線x2稱(3)3f(－1)＝________.解析：基本法：∵函數(shù)y＝(的圖象關(guān)于直線＝2對(duì)，(2＋)(2－)任意x恒成，令＝，得＝(3)＝，∴(－＝(1)3.速解法：由題意y＝(x)的圖象關(guān)于x＝和＝對(duì)稱，則周期T＝∴(－＝(－＋4)(3)3.5

答案：(2)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，＋∞)單調(diào)遞增．若實(shí)數(shù)a1滿足f(log)＋(log)≤2(1)則a的值范圍()21A．[1,2]C.

12

D．(0,2]1解析：基本法：∵(loga)＝(－log)＝f(loga)，2∴原不等式可化為(loga)≤f(1)．又(在區(qū)[0，＋∞)上單調(diào)遞增，∴0≤loga≤1，1≤∵(是偶函數(shù)，∴)≤(－．fx在間－，0]上單調(diào)遞減，∴－11≤loga，∴≤a≤1.21綜上可知≤≤2.2答案：【方法技巧】1.基本法是利用單調(diào)性化簡(jiǎn)不等．速解法是特例檢驗(yàn)法．2．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與確定單性的方法一樣．常用的方法有：(1)利用已知函數(shù)的單調(diào)性，即化為已知函數(shù)的和、差或復(fù)合函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間定義法：先求定義域，再利用單調(diào)性定義確定單調(diào)區(qū)間(3)象法：如果()是以圖象形式給出的，或者()的圖象易作出，則可由圖象的直觀性寫(xiě)出它單調(diào)區(qū)間(4)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)取值的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．3函fx)在定義域上(或一區(qū)間)是增數(shù)(x)<()<x.利上式，可以去掉抽象函數(shù)的符號(hào)，將函數(shù)不等或方程的求解化為一般不等式(或方程的解，但無(wú)論如何都必須在定義域內(nèi)或給定的范圍內(nèi)進(jìn)行．6

11【變式探究】已知函數(shù)fx)＝4x≥0ff＜成，則a的值范圍________x

滿足對(duì)任意x≠，有－解析：基本法：因?yàn)閷?duì)任意x≠，有＜成立所以f(x是減函x－＜，數(shù)，所0，a－3×0＋，答案：4

11解得0＜≤，a∈44考四

比函值大例4、(1)設(shè)＝log2，＝2＝log3則A．＞＞

B．＞c＞aC．＞＞D．＞b解析基本法∵3＜＜3,1＜＜5＞∴l(xiāng)og3＜log2＜log3log1＜log2＜log5，log3＞log2，11∴＜＜1,0＜＜，＞，22∴＞＞b故選D.速解法分作出＝logxy＝logx＝logx的象在圖象中作出a的，觀察其大小，可得＞a＞.答案：(2)已知xlnπ，＝2，＝A．＜＜B．＜yC．＜＜D．＜x

，則()7

【變式探究】設(shè)a＝

，＝2，＝3則)A．＞＞B．＞bC．＞＞D．＞b解析：基本法：∵＝－2∈(1,0)c＝－log＜－，a＝答案：考五

＞，∴ab＞，A.指函、數(shù)數(shù)象變與用例5課標(biāo)1，理11】設(shè)x、、為數(shù)，且

x

y

z

，則A．2x<3<5

B．5<2<3y

C．3<5<2

D．<2<5【答案】D【解析】令

yz(k

，則

xk2

，

ylogk3

，

zk5∴

2x2lgklg93lg3lglg8

，則2

，2xklg25，則x5zlglg32

，故選D.【變式探究設(shè)數(shù)＝(x)的圖象與y2a2)＋－4)＝，則＝()A．－1B．C．2D．

的圖象關(guān)于直線y＝－對(duì)稱(－8

111111答案：1(2)當(dāng)0＜≤時(shí)4＜x，a的取范圍是)2A.

0，

22，2C．(1，2)D．2，2)解析：基本法：易知0＜＜，則函數(shù)y＝與y＝log的致圖象如圖，則只需滿足12log＞，得a＞，22∴

22

＜＜，故選B.速解法：若a＞1，∵

，顯然logx0，原不等式不成立，∴0＜＜111若＝，當(dāng)＝時(shí)log＝＝＝2，顯然不成立，∴故只選B.222答案：【變式探究關(guān)的等式4＜－4(＞≠1)對(duì)于任意的x＞恒立，則a的取范圍為)A.

B.2C．[2，＋D．(2，＋∞)9

答案：1.【課1，理5】函數(shù)()

在(

單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若f

，則滿足f(x的的取值范圍是A．[

B．[1,1]

C．4]

D．【答案】D【解析】因?yàn)?/p>

f

為奇函數(shù)且在

單調(diào)遞減，要使

f滿足

從由

得

即足

f

成立的

x

的取值范圍為

，選D.2.【2017課標(biāo)1，理11】設(shè)xy、z為數(shù)，且

，則A．2x<3<5

B．5<2<3y

C．3<5<2

D．<2<5【答案】D【解析】令

yz

(k，k，logk，zlogk235∴

2x2lgklg93lg3lglg8

，則2

，2xklg25，則x5zlglg32

，故選D.10

3.【2017北京，理5】已知函數(shù)

f()

)

，則

f(x)（）奇函數(shù)，且在R上是函數(shù)（）奇函數(shù)，且在R上是函數(shù)【答案】A

（）偶函數(shù)，且在R上增數(shù)（）偶函數(shù)，且在R上減數(shù)【2017山東理10已當(dāng)

時(shí)函

的圖象與y

的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）0,1

3,

（）

（）2

（）

【答案】B【解析】當(dāng)

時(shí)，

，

y

單調(diào)遞減，且ymx2

2

，y

單調(diào)遞增，且y]

，此時(shí)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)

1，mx2在[,1]

上單調(diào)遞增，所以要有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，需

(2

選2017天津6奇數(shù)f(x上是函數(shù)()xf(x).若g(5.1)，g，c(3)則，，的小關(guān)系為（）C【答案】

（）c

（）b

（）b11

1.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)已知

421，b45，c253，則（）（）

（）

（）

（）

【答案】A【解析因

43

2

2

，

1c

2

2

所

故A．2.【2016年高考北京理數(shù)】已，yR，x

，則（）A.

1y

B.

sinsiny

C.

1()x)2

y

D.ln【答案】C【解析】A：由xy

，得

1，xxy

，不確；B：由y

及正弦函數(shù)的單調(diào)性，可知sin

不一定成立；C：由0

111，x，())y，故x)22

，正；D：由y0立，故選C.

，得0

，但xy的不一定大于1，故lnln=lnxy不定成3.【2016高考新課標(biāo)1卷】數(shù)

2x

在（）（）12

（）【答案】D

（）4.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)已知函數(shù)

()(

滿足

))

，若函數(shù)xy與yf()x

圖像的交點(diǎn)為

(xy),(x,y),),122m

則

mi

(xy)ii

（）（）（）m【答案】C

（）m

（）4【解析由于f

不妨設(shè)

與數(shù)

y

xx

的交點(diǎn)為y1

，故選C。5.【2016年考四川理數(shù)】已知函數(shù)

()

是定義在R上的期為2的函數(shù)，當(dāng)0x＜時(shí)，

f(x)

，則

f()f(1).【答案】-2【解析】因?yàn)楹瘮?shù)()

是定義在上周期為2的奇數(shù)，所以f((1),f((2)f(1)所以(1)f

，即f(1)

，11f()(2)f()()2

12

，所以

5f()f(1)2

.6.【高浙江理數(shù)】已知a>>1.log+log=b【答案】42

，=，a=，=.13

【解析】設(shè)a,則t

1，因?yàn)閠tat

，因此aab2b2a4.7.【2016高天津理數(shù)】已知f(是定義在上偶函數(shù)，且在區(qū)間-，）上單調(diào)遞增若數(shù)a滿足f(2

2)

，則的值圍______.【答案】(,)2【年高考四川理數(shù)平直角坐標(biāo)系中P(x)不是原點(diǎn)時(shí)義伴隨點(diǎn)”為

(

x

2

yyx2y

2

)

；當(dāng)是點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨”為它自身，平面曲C上所有點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”所構(gòu)成的曲線

'

定義為曲線的伴隨曲線”現(xiàn)有下列命題：①若點(diǎn)A的伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A則點(diǎn)'的伴點(diǎn)”是點(diǎn)A②單位圓的“伴隨曲線”是它自身；③若曲線C關(guān)于軸稱，則其“伴隨曲線”

'

關(guān)于軸稱；④一條直線的“伴隨曲線”是一條直.其中的真命題是_____________寫(xiě)出所有真命題的序列.【答案】②③【解析】對(duì)于①，若令P(1,1)，則其伴隨點(diǎn)為

1P,)，而22

的伴隨點(diǎn)為

不

P

①錯(cuò)誤于曲

(x,y

關(guān)于x

軸對(duì)稱

(,)與方程

f(x,)

表示同一曲線，其伴隨曲線分別為

f(

y)xy22

與f(

x

2

)也示同一曲線，又曲線f(yx22

2

yyx2y

2

)

與曲線14

f(

x

2

yx2

2

)

的圖象關(guān)于對(duì)稱以②正確設(shè)位圓上任一點(diǎn)的標(biāo)為P(cosx)

，其伴隨點(diǎn)為

,x)

仍在單位圓上，故②正確；對(duì)于④，直線

上任一點(diǎn)

(,

的伴隨點(diǎn)是

'

(

x

2

y2x2y

2

)

消后點(diǎn)

'

軌跡是圓故④錯(cuò)誤所正確的為序號(hào)為②.9.【2016高考山東理數(shù)】已知函(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x<0時(shí)

(x)3

；當(dāng)

時(shí)，f(x

；當(dāng)

x

時(shí)，(xf()

.則(6)=）（）【答案】D

（）

（）（）【解析x

11時(shí)，f()(),所以當(dāng)x22

時(shí)數(shù)f()

是周期為1

的周期函數(shù)，所以(6)f(1)

，又函數(shù)f(x)

是奇函數(shù)，所以(1)(

，故選D.【高天津理數(shù)已知函數(shù)（x=

aa,（>0,且≠1log(a在上單遞減，且關(guān)于x的方程f)范圍是（）

恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的值（，【答案】C

12312]（），]（），]}（），）{}34311.【2016高考江蘇卷】設(shè)

()

是定義在

R

上且周期為2的函，在區(qū)間

[，15

f(x)

0,25

其中

R

9若f()f()2

，則f(5)的是▲.【答案】

255113【解析】f()f()f()f)a，222553因此f)ff(512.【2016高考江蘇卷】函數(shù)

=

3--

的定義域是▲.【答案】

【解析使數(shù)有意義必須

3x

x

x

故答案應(yīng)填：

，,xa13.【2016年高考北京理數(shù)】設(shè)數(shù)f()xa

.①若a0

，則

()

的最大值為_(kāi)_____________；②若

()

無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是________.【答案】，(

.16

0,【高湖北，理6】知符號(hào)函數(shù)sx

f是上增函數(shù)

x(xf(xf(ax)(a，（）A．()]sgnC．g(x)]f()]【答案】B

B．g(x)]D．()]f(x)]【2015高安徽，理15】設(shè)x

ax

，其中ab

均為實(shí)數(shù)，下列條件中，使得該三次方程僅有一個(gè)實(shí)根的是.（寫(xiě)出有正確條件的編號(hào)）①b

ab2

2

a

.【答案】①③④⑤【解析】令

f(x，導(dǎo)得f'(xx2

，當(dāng)

時(shí)，'()0

，所以()

單調(diào)遞增，且至少存在一個(gè)數(shù)使

f(x)

，至少存在一個(gè)數(shù)使(x)

，所以17

DDf(x

3

ax

必有一個(gè)零點(diǎn)，即方程

ax

僅有一根，故④⑤正確；a時(shí)，若

，則

f'()x

2

1)(

，易知，f()

在

上單調(diào)遞增，在[上單調(diào)遞減，所以f(

極大

=f(

，f()

極小

=f(1)

，

要

使

方

程

僅

有

一

根，

則f(x)

極大

=(

或者f()

極小

=f(1)0

，解得

或

，故①③正確.所使得三次方程僅有一個(gè)實(shí)根是①③.【高福建，理2】列函數(shù)為奇函數(shù)的()A．y

x

B．

sin

C．x

．

yx【答案】D【解析函數(shù)

x

是非奇非偶函數(shù)；

sinx

和y

是偶函數(shù)；

y

是奇函數(shù)，故選D．【高廣東，理3】列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）A．

yx

B．

yx

x

C．

y

x

D．

y1

【答案】

A

．【高安徽，理2】列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）（）ycos

（）y

（）yln

（）

yx2【答案】A【解析由項(xiàng)可知，

項(xiàng)均不是偶函數(shù)故排除

，

,D

項(xiàng)是偶函數(shù)但項(xiàng)18

DcDcccx與軸有交點(diǎn)，即項(xiàng)的函不存在零點(diǎn)，故選A.【高新課標(biāo)1，理13】函數(shù)f()=【答案】1

xln(xa2)

為偶函數(shù)，則a=【解析】由題知

yx2)

是奇函數(shù)，所以ln(

2

)ln(

2

)

=

ln(

2

2

)a

，解得=1.【高安徽，理9】數(shù)（）（），，（），，

f

的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（），，（），，【答案】C【高新課標(biāo)2，理10】圖，長(zhǎng)方形的邊2，，是

的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿邊，與DA運(yùn)，記

BOP

．將動(dòng)到A、兩點(diǎn)距離之和表示為的數(shù)

f()

，則

yf(x

的圖像大致為（）DPO19

33yyy

y2224

324

x

4

xx32442442

34

x【答案】B1安卷）設(shè)函數(shù)()(∈R)滿足(＋π＝(x＋x．當(dāng)0≤<π時(shí)f()＝，則613A.B.221C．0D．－2

＝)17【答案】A【解析】由已知可得f＝6666

11＋sin＋6175π11π17π5ππ5π1sin＝＋sin＋sin＝＋sin＝.666622014·北京卷）下列函數(shù)中在區(qū)(0，＋∞)為增函數(shù)的()A．＝x1B．＝x－1)C．＝x．y＝log(＋1)【答案】A【析】由基本初等函數(shù)的性質(zhì)得，選項(xiàng)的函數(shù)在(0，上減，選項(xiàng)C，中函數(shù)在0，＋∞)上減函數(shù)，所以排除，，，選A.3福卷）已知函數(shù)(A．()是偶函數(shù)B．()是增函數(shù)

x＋，，則下列結(jié)論正確的是)cos，≤020

x＞，x＞，2C．()是周期函數(shù)D．()的值域?yàn)閇－，∞)【答案】D【析】由函數(shù)(x)的解析式知(1)＝，(1)＝－1)＝cos1，f(1)≠(－，則()是偶函數(shù)；當(dāng)>0時(shí)，()x＋，(在區(qū)間，＋上是增函數(shù)，且函數(shù)值()>1；當(dāng)≤0時(shí)x)＝cosf(x)在區(qū)間－上是單調(diào)函數(shù)數(shù)fx)∈[－1，1]；∴函數(shù)fx不是單調(diào)函數(shù)，也不是周期函數(shù)，其域[1，＋∞)4江卷）函數(shù)fx＝

－)定義域()A．(0，B．，C．(－∞，0)∪(1，＋∞)D－∞，0]∪[1，＋∞)【答案】C【析】由x－>0，>1或<0.15山卷）函數(shù)fx＝的定義域?yàn)?（logx）－A.

12

B．(2，＋C.

11＋D.2

∪[2，＋∞)，【答案】C【析】根據(jù)題意得解得11＞，＞2或＜.

故選C.6北卷）下列函數(shù)中在區(qū)(，＋∞)為增函數(shù)的()A．＝x1B．＝x－1)C．＝x．y＝log(＋1)7福卷）已知函數(shù)(

x＋，，則下列結(jié)論正確的是)cos，≤0A．()是偶函數(shù)B．()是增函數(shù)C．()是周期函數(shù)D．()的值域?yàn)閇－，∞)【答案】D【析】由函數(shù)(x)的解析式知(1)＝，(1)＝－1)＝cos1，21

f(1)≠(－，則()是偶函數(shù)；當(dāng)>0時(shí)，()x＋，(在區(qū)間，＋上是增函數(shù)，且函數(shù)值()>1；當(dāng)≤0時(shí)x)＝cosf(x)在區(qū)間－上是單調(diào)函數(shù)數(shù)fx)∈[－1，1]；∴函數(shù)fx不是單調(diào)函數(shù)，也不是周期函數(shù)，其域[1，＋∞)8四卷）設(shè)f()定義在R的周期為2的數(shù)，當(dāng)x－1)時(shí)f(x)，－1x，＝________．＝則<1，3111【答案】1【析】由題意可知f222

2

＋＝9四川卷）以A表值域?yàn)镽的數(shù)組成的集合表具有如下性質(zhì)的函數(shù)φ(x)組成的集合于數(shù)φx存在一個(gè)正數(shù)得函數(shù)φx的值域包含于區(qū)[－M，．例如，當(dāng)φ(＝，φx＝sinx時(shí)()∈，()∈B.現(xiàn)有如下題：①設(shè)函數(shù)fx的定義域?yàn)镈，則“()∈”充要條件是b，∈，f(a)＝b”；②函數(shù)fx∈B的充要條件是f()有最大值和最值；③若函數(shù)fx，()的定義域相同，且()A()∈，()＋()B；④若函數(shù)fx＝ln(＋2)＋

x(>－，∈R)最大值，則f)∈.＋其中的真命題有_______．寫(xiě)所有真命題的序)22

10四卷）已知函數(shù)(x＝－－－，其中a，∈R＝2.71828?為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．(1)設(shè)(是函數(shù)f()的函數(shù)，求函數(shù)(x)在區(qū)間[0，上最小值；(2)若(1)＝0，函數(shù)()在區(qū)間0，內(nèi)有零點(diǎn)，求a的取范圍．【解析】(1)由f(x)＝－－－，g＝′()＝－ax.所以′()＝e－.當(dāng)∈[01]時(shí)，′()∈[12，－]．23

(2)設(shè)為fx在區(qū)間0，1)內(nèi)一個(gè)零點(diǎn)，則由(0)(x)＝可(在區(qū)間0x上不可能單調(diào)遞增也不可能單調(diào)減．則()不可能恒為正，也不可能恒為負(fù)．故()在區(qū)間0，x)內(nèi)存在零點(diǎn)x.同理(在區(qū)間x，內(nèi)在點(diǎn)x故()在區(qū)間0，內(nèi)少有兩個(gè)零點(diǎn)．1由1)知，當(dāng)a≤時(shí)g(在[0，上單調(diào)遞增，故g()在0，1)內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)；2e當(dāng)≥時(shí)(x)在[0，上調(diào)遞減，故()在(，1)至多有一個(gè)零點(diǎn)，都不合題2意．1e所以a<22此時(shí)(在區(qū)間0，ln(2)]上單調(diào)遞減，在區(qū)()，1]上單調(diào)遞增．因此∈(0ln(2)]，x∈(ln(2a)，1)，必有g(shù)(0)＝－>0，g(1)＝－a－>0.由(1)0得＋b＝e－1<2，則(0)－＋2>0，＝1－>0，解得e－2<<1.當(dāng)e－2<a時(shí)，()在區(qū)[0，內(nèi)有最小值g(ln(2))若(ln(2))，g()∈[0，1])，從而(在區(qū)間0，1]內(nèi)單調(diào)遞增，這與f＝(1)0矛盾，所以(ln(2))<0.又(0)－＋2>0，＝1－>0.故此時(shí)gx在(0，ln(2))和(ln(2)，內(nèi)只一個(gè)零點(diǎn)和x.由此可知fx在0，x]上單調(diào)遞增，(，x)單調(diào)遞減，[，1]上單調(diào)遞增．所以()>(0)0(x)<(1)＝，故()在x內(nèi)零點(diǎn)．綜上可知，的值范圍是e－2，1)．，11福卷）已函數(shù)f)＝則列結(jié)論正確的()≤0A．()是偶函數(shù)B．()是增函數(shù)24

aaC．()是周期函數(shù)D．()的值域?yàn)閇－，∞)12湖卷）已知f)，(分別是定義在上偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f()－(＝x＋＋，則f(1)g(1)＝)A．－3B．－1C．D．【答案】C【析】因?yàn)?)偶函數(shù)(x是奇函數(shù)，所以(1)(1)＝(－1)(－＝－＋－＋＝13新標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ）設(shè)函數(shù)()()的定義域都為R，f()是奇函數(shù)，g()是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的()A．()(x是偶函數(shù)B．|f()|gx是奇函數(shù)C．()|x)|是奇函數(shù)D．|f()gx)|是奇函數(shù)【答案】C【析】由于偶函數(shù)的絕對(duì)值還是偶函數(shù)，一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之積為奇函數(shù)，故正確選項(xiàng)為C.14新課全國(guó)卷Ⅱ已知偶函數(shù)f(在0＋單遞減＝若(－＞，x的取值范圍________．【答案】(－，3)【解析】根偶函數(shù)的性質(zhì)，易知(x)>0的集(－，，若f(－1)>0，則－2<－1<2，解－1<x<3.15福卷若函數(shù)y＝log(>0，且a≠1)的圖像如圖示，則下列函數(shù)圖像正確的是)25

1111ABCD116湖卷）已知函數(shù)(x是定義在R上奇函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，(x＝(|2－||－2a|－3)．若∈R，(－1)≤f(，則實(shí)數(shù)a取值范圍()1A.，B.6

66－，66C.

，3

D.

33－，33因此，根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱作出函數(shù)f()在R上大致圖象如下，26

觀察圖象可知，要使∈R，(x≤x，需滿足2－－a)，得－