高考數(shù)學(xué)分類理科版之解三角形及答案解析

=高考數(shù)學(xué)分類理科版之解三角形及答案=解三角形一、選擇題1.(2018全國卷Ⅱ)ABC中,

C5cos,BC,AC,則

A.

4

B.

C.

D.

52.(2018全國卷Ⅲ)的內(nèi)角A,,的對邊分別a,b,c的面積為a

2

2

24,

A.

2

B.

3

C.

4

D.

63.(2017山東)ABC中角

,

,的對邊分別,b,c.ABC銳角三角形且滿足B(1C)2sinA

,則下列等式成立的是A.

ab

B.

b

C.

D.

A4.(2016年天津)中,AB=13

C

,則AC=A.1B.2C.3

D.45.(2016年全國Ⅲ)△ABC中

B

BC,BC上的高等于,則

cos=A.

10B.10

C.

-

D.

-

1016.(2014新課標(biāo)Ⅱ)鈍角三角形ABC的面積是2,AB,2,=A.5B.

C.2D.17.(2014重慶)已的內(nèi)角,B,滿足

2A)sin(CA)

12,面S滿足1S,,,c別為A,B,所對的邊,則下列不等式一定成立的是A.

()

B.

(

C.

abc

D.

8.(2014江西)中,,b,分別為內(nèi)B,對的邊長,若c2a)

,

3,的面積是第1頁，共30

°ABC°ABCA.3B.

C.

D.

9.(2014川)如圖,從氣球A測得正前方的河流的兩,C的俯角分別75,,此時氣球的高cm,則河流的寬等于

°60mA.

240(

B.

180(

C.

120(3

D.

310.(2013新課標(biāo)Ⅰ)已知銳ABC的內(nèi)角

的對邊分別為

a,b

,

,,c,bA.

B.

C.

D.

11.(2013遼寧)ABC,內(nèi)角

所對的邊長分別為

a,b

.若

aBcosC1cBcosb2,,B=

A.

6

B.

3

C.

3

D.

612.(2013天津)在△ABC中,

ABC

2,BC3,

sinBAC=10310

5A.

10

B.

5

C.

10

D.

513.(2013陜西)設(shè)△的內(nèi)角,B,對的邊分別為,b,c,若則△的形狀為A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定

bA

,14.(2012廣東)在中,若

2

,則

ACA.

3

B.

3

C.

D.

第2頁，共30

,,15.(2011遼寧)△ABC的三個內(nèi)角A,,C所對的邊分別為a,b,c,

aAcos2

,則

ba

A.

3

B.

2

C.

D.

216.(2011天津)如圖,在△中,邊上的點(diǎn),且

AB3

,

2

,sin的值為

36A.

B.

C.

D.

16.(2010湖南)ABC,角

所對的邊長分別為

b,c

.若

,c

,則A.

B.

C.

b的大小關(guān)系不能確定二、填空題18.(2018江蘇)在

△ABC

中,角

AB,C

所對的邊分別為

a,bc

,

,

的平分線交AC

于點(diǎn)D,BD則

的最小值為.19.(2018江)在ABC,角

,

,所對的邊分別,b,.a7,bA60,sinB

20.(2017浙江)已ABC,AC4,BC為AB延長線上一點(diǎn),BD,連結(jié),則BDC的面積是___________,

BDC

=__________.21.(2017浙江)我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率,理論上能把的值計算到任意精度。祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”將的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年,“割圓術(shù)”的第一步是計算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積

SS6

6

=.22.(2016年全國II)ABC的內(nèi)角

的對邊分別為

b,c

,若

45

,cos

513,a

.第3頁，共30

23.(2015廣東)ABC的內(nèi)角A,,的對邊分別a,,c.3,

1C2,6,

.24.(2015福建)若銳ABC的面積為10,且,,則等于.25.(2015新課標(biāo)Ⅰ)在平面四邊形,,BC,是_______.

AB

的取值范圍sin26.(2015北京)中b,c,則sinC

.27.(2015天津)ABC中內(nèi)角

所對的邊分別為

a,b

,已ABC的面積為

,

2

,

14,a的值為.28.(2015湖北)如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛到A時測得公路北側(cè)一山頂D

在西偏北

30

的方向上,行駛600m后到達(dá)處,測得此山頂在西偏北

75

的方向上,仰角為30

,則此山的高度

m.29.(2014課標(biāo)Ⅰ)如圖,為測量山,選擇

A

和另一座山的山C為測量觀測點(diǎn)從

A

點(diǎn)測M點(diǎn)的仰MAN點(diǎn)的仰MACC點(diǎn)測得M

.已知山高

100m,則山高M(jìn)N.30.(2014廣東)ABC中角

B,C

所對應(yīng)的邊分別為

a,bc

.已知

b第4頁，共30

2(2ca2b,若a2(2ca2b,若ccos2,則b

.31.(2013安徽)ABC的內(nèi)角

所對邊的長分別為

a,b

.若

b

,則5sin則C32.(2013福建)如圖中,已知點(diǎn)D在邊上,AC,

BAC

,AB,AD,則BD的長為_______________.AB

C33.(2012安徽)ABC的內(nèi)角

所對的邊為

a,b

；則下列命題正確的是.①；則

3

②若

c

；則

3③若

；則

2

④若

(a)ab

；則

2⑤若；則

334.(2012北京)在

中,若

7,cosB

,則

=.35.(2011新課標(biāo))中

60AC3,

,則+2BC最大值為____.36.(2011新課標(biāo))ABC中

B120

,的面積為___.37.(2010江蘇)在銳角三角形ABC,a,c別為內(nèi)角A,B,對的邊長,batantanCab,則AtanB

=_______.38.(2010山東)ABC,角

所對的邊分別為

b,cb

,sinBcosB2三、解答題

,則角大小為.第5頁，共30

,,求的周長.,△,,求的周長.,△39.(2018北京)ABC,a,,A(1)求；

17

.(2)求邊上的高.40.(2018全國卷Ⅰ)在平面四邊形中,ADC,

,

,.(1)cos；(2)若

DC,求.41.(2018天津)△ABC中,內(nèi),B,所對的邊分別a,.已知bcos()6.(1)求角的大小；(2),c,和

sin(2A

的值.

42.(2017課標(biāo)Ⅰ)的角sinBsin(1)求；

,

,C對邊分別,bc,已ABC的面積為(2)若

6cosBcosCABC43.(2017新課標(biāo)Ⅲ)的內(nèi)角A,,的對邊分別a,,,已知

sinAcosA7

,b2.(1)c；(2)設(shè)D為邊上一點(diǎn),且AC的面積.44.(2017新課標(biāo)Ⅱ)的內(nèi)角A,,的對邊分別a,,,已知

)

2

.(1)求(2)若

6,ABC面為2,.45.(2017天津)在中,內(nèi)角

A,C

所對的邊分別為

a,b,c

.已知第6頁，共30

AAa,a,c6

sin

35

.(Ⅰ)求和的值；(Ⅱ)求

sin(2)

的值.3c46.(2017北京)ABC,,.(Ⅰ)sin的值；(Ⅱ)7,的面積.47.(2016年山東)在△ABC中角A,,C的對邊分別為,,c,已知Atan)

tantan.(Ⅰ)證明：

2

；(Ⅱ)最小值.48.(2016年四川)在△ABC中角A,,C所對的邊分別是a,b,c,且

sinCabc

.(I)證明：

sinsinsinC

；(II)若

b

2

2

2

6bc5,求tanB.49.(2016年全國△內(nèi)角A,,C的對邊分別為a,,c,已知CaB+bcos(I)求C；3(II)若

△ABC

的面積為2,△的周.50.(2015新課標(biāo)2)?中,D是BC上的點(diǎn),AD分∠,面積是ADC面積的倍.sinB(Ⅰ)求C；第7頁，共30

(Ⅱ)若AD=1,DC=2,求BDAC的長.51.(2015湖南)設(shè)的內(nèi)角

A

的對邊分別為

a,b

,

a

,B為鈍角.A2(1)證明：；sinAsin(2)求的取值范圍.52.(2014山東)中,b,c分別為內(nèi)角

,

,對的邊長.已知A2(Ｉ)b的值；(II)ABC面積.

.53.(2014安徽)設(shè)的內(nèi)A,,

所對邊的長分別是

a,b,c

,,,

.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求

sin(4

的值.54.(2013課標(biāo)Ⅰ)如圖,在△ABC中∠＝90°,=3,=1,P△內(nèi)一點(diǎn),∠＝90°1(Ⅰ)若=,求PA；2(Ⅱ)若∠＝150°,求tan∠.55.(2013新課標(biāo)Ⅱ)ABC內(nèi)角

的對邊分別為

a,b

,已知

aCB

.(Ⅰ)求；(Ⅱ)b,求ABC面積的最大值.56.(2012安徽)設(shè)△的內(nèi)角

ABC

所對邊的長分別為

a,b,c

,且有

BcosAsincosCcossin

.第8頁，共30

(Ⅰ)求角A的大??；(Ⅱ),cD的中點(diǎn)AD的長.57.(2012新課標(biāo))已a(bǔ)bc分別ABC三內(nèi)角

、

對邊,3sin

.(Ⅰ)求；(Ⅱ)a,ABC的面積為,b.58.(2011山東)在△中,,b,c分別為內(nèi)角

,

,對的邊長.已知C2csin(I)求sin的值；

.14,b2,ABC的面.(II)若59.(2011安徽)ABC中,,分別為內(nèi)角

,

,C所對的邊長a=3,b=

,

)

,求邊BC的高.60.(2010陜西)如圖,A,海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點(diǎn)現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東°,B點(diǎn)北偏西°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號,位于B南偏西60°且與B點(diǎn)相距海里C點(diǎn)的救援船立即即前往營救,其航行度為30海里/時,該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長時間？61.(2010江蘇)某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位：m),如示意圖,垂直放置的桿BC的高度=4m,仰角∠=,∠ADE.第9頁，共30

EHD

β

α

(1)該小組已經(jīng)測得一組、的值,tan=1.24,tan=1.20,請據(jù)此算出

的值；(2)該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離(單位：m),

之差較大,可以提高測量精確度電視塔的實(shí)際高度為試為多少時,最大？第10，共30頁

解三角形答案部分1.A【試題解析】因?yàn)?/p>

cos

2

13255

,所以由余弦定理,得

3AB22)325

,所以

AB2

,故選A.a22sinC2.C【試題解析】根據(jù)題意及三角形的面積公式知4,22sinC所以2ab,所以中,

4

.故選C.3.A【試題解析】由

B(1C)2sinA

,得

sinBsinA

,即

cos,所BA,b

,選A.4.A【試題解析】由余弦定理得

13

AC

,選A.5.C【試題解析】設(shè)△中角A,,對邊分別,,,由題意可得3c,則2.在△ABC中,由余弦定理可得b222

95c22c22bc22,則.由余弦定理,可得

cosA

b

2

2bc

2

59c22c22102c2

1010

,故選C.6.B【試題解析】

1BB2,∴2,所B135.當(dāng)B時,

AC2

,此時

ACBC2

,易得90與“鈍角三角形”矛盾；第11，共30頁

,即,即當(dāng)B時,

ACABcos5

.7.A【試題解析】因?yàn)?/p>

AB

,由

2A)CA

12得

2Asin2

12

,即

sin[(A))]A)]2C

12

,整理得

Asin

18

,又

1absinsinAac2

,1b2c2sinBsinC22c2因此64,由

≤S≤得

11≤22c≤364

,即

816

,因此選項(xiàng)C、D不一定成立.又

a

,因此

bcb)bc8(b

,選項(xiàng)A一定成立.又

a0

,因此

(a)

,顯然不能得出

()

,選項(xiàng)B不一定成立.綜上所述選A.8.C【試題解析】由

c2a)

可得

222

①,由余弦定理及

3

可得a22ab

②.所以由①②ab所以

S

33sin

.9.C【試題解析】∵

tan15tan(6023

,∴

BC60tan15120(3

.10.D【試題解析】

25cos2

,

15

,由余弦定理解b.11.A【試題解析】邊換角后約sinB,得

)

12

1B,所以,但B非最大角,所以第12，共30頁

5ΔABC25ΔABC26.12.C【試題解析】由余弦定理可得,再由正弦定理得bA13.B【試題解析】∵,BcosCsincosBsin∴由正弦定理得,

A

10

.∴

)2

,∴

sinsin

,

,∴△是直角三角形.14.B【試題解析】由正弦定理得：

BCACsinAsinsin

.15.D【試題解析】由正弦定理得

sin2B2Asin

,即

BAA)2A

bB2,sinBsin,∴asinA.16.D【試題解析】設(shè),則AD,

c3

,

c

,在

ABD

中,由余弦定理得A

2c2c

sinA,則

223

,在中,由正弦定理得

BC3sinC2

6sin,解得.17.A【試題解析】因?yàn)?/p>

,c

,所ccosC,

2a

2

2

2

1ab()2所以

a

2

2

ab,

aba

a因?yàn)?/p>

,所以

a

aba

,所.故選A.18.9【試題解析】因?yàn)?/p>

120ABC的平分線交AC于D所以

CBD60

,第13，共30頁

由三角形的面積公式可得

11sin606022

,1化簡,0c0,所,則

1cca4a)acacac

,當(dāng)且僅當(dāng)

c2a

時取等號,故

的最小值為9.19.；3【試題解析】因?yàn)?,A60,所以由正弦定理得

bsinAa

2

327

217

.由余弦定理

2

2

2

bcA

可得c,所c20.,【試題解析】由余弦定理可得,2BC2AC242cosABC

,由

ABC

所以

1sinABC164

,

12

BCDBC1BCABC)BCABC22

.第14，共30頁

104A104BCD因BD,所,所ABC2

,cos

1cosABC22

1124

.21.【試題解析】單位圓內(nèi)接正六邊形是由個邊長為1的正三角形組成所以S2

.2122.13試題解析】∵

Acos,13,所以所以

sin,13,sinAcosCcossinC

,a由正弦定理得：sinB

解得13

.23.1【試題解析】由

B

15=C=B=2得或6,因?yàn)?,所以,所以,于是

3

1sin.有正弦定理,得2,所b.124.7【試題解析】由已知ABC的面積為2AA)A,,所以.所以

sin20sin

,由余弦定理得

BCcosA,BC第15，共30頁

,在中,可求得ABC,在中,可求得ABC25.

(2,【試題解析如圖B75,BC=2,作出直線AD分別交線段PBPC于、D兩點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合,且使

75

,則四邊形就符合題意的四邊形,過

C作

AD

的平行線交

于點(diǎn),PBC中,可求得=

QBCBQ6

,所以AB的取值范圍為(2,.PD26.1【試題解析】∵

3

,而

AAcos2cosCc4

.27.8【試題解析】因?yàn)?/p>

0

,所以

A

,S又28,

,解方程組

2bc24

,c,由余弦定理得

bc

164

,所a.28.【試題解析】依題意,,105,中,由

ABC180

,所以

,因?yàn)锳B600由正弦定理可得

BCsin

,即

BC3002m,中因CBD

,

BC300

,第16，共30頁

,所以滿足2222,所以滿足2222所以

CD302CD

m.29.150【試題解析】在三角形ABC中,2

,在三角MAC中,MAAC6045

,解得

MA

,MN3sin60在三角形MNA中,2

,故.30.2【試題解析】由

cosBsinBcosCB2sin

,asin()2sinBsin2sinB,a,.231.【試題解析】

,a212,bC2ab23

2,所以3.32.【試題解析】∵

22BAC)cosAB2AD2BD2∴根據(jù)余弦定理可得2ABAD,(32)2BD22

2

BD3

.33.①②③【試題解析】①

2

222Cabab23②

cos

2

2a22)a)1Cab③當(dāng)

2時,c

2

2

2

3

2

c

2

c

3

3

與

3

3

3

矛盾④取

c(a)

得：

2⑤c滿(a)ab得：3.第17，共30頁

34.4【試題解析】根據(jù)余弦定理可得

1b24)))4

,解得b=4.AC35.27【試題解析】在ABC中,根據(jù)BsinCCsinB

,得

2

,同理

,因此

ABC

2C4sin()34sinC3cos7sin(C

.AC5336.4【試題解析】根據(jù)sinAC7214

,C

5)1414

,所以

sin[

)]cos11153=2.37.4【試題解析】(方法一考慮已知條件和所求結(jié)論對于角A、和邊、b具有輪換性.當(dāng)A=Ba=b滿足題意,此時有：

11Ctan23,21C

,2

,

tanAtanB

1tan

2

2

,

tanCtantanAtanB

=4.(法二

ba6abcosab

,

2

32,a2tantanCcosBBcossinCtantanBcosAsinBCsinBsinCCsinA

.第18，共30頁

(a)(0,12c2(a)(0,cosCab13c22由正弦定理,得：上式2.38.【試題解析】由

B得1Bcos2,sin

,因

,所以

2B

2

,B

4

.又因?yàn)?/p>

2,b2,由正弦定理得

22

4

,解得

A

12

,而

,

0B則,故.39.【試題解析】(1)ABC中,∵43B1∴.

17,∴,由正弦定理得

aAsin

sinA4

3sinA,∴2.∵2,∴,∴3(2),∵

CA)sin=

4)=.如圖所示,ABC中∵

sinC

h333BC,C=14

,∴AC邊上的高為.第19，共30頁

7740.【試題解析】(1)△中,由正弦定理得

BDsinADB

.由題設(shè)知,

5sin45

2sinADB

,所以

sinADB

.由題設(shè)知,

,所以

cos15

.BDCsin(2)由題設(shè)及(1)知,5.中,由余弦定理得BC2

25

25

.所BC41.【試題解析】(1)△ABC中,由正弦定理

aAsin可bsinAB

,又由

ππbsinA)asin)6,得6

,即

πBB)6

,可得

tan3

.又因?yàn)?/p>

(0，)

,可得

3

.(2)△ABC中由余弦定理,c,

3

,有

2

2

2

cos

,故.由

πbsinA)6

,可得

.因a,故

.因此

2sinAcos

47

,

A

1．7第20，共30頁

2222所以,

)sin22A

3133．21442.【試題解析】(1)由題設(shè)得

sinB

A即2

csinB

a3sin由正弦定理得sinB故

1223

sinC.

sinA3sin

.(2)由題設(shè)及(1)得

cos()cosCB

12163所以

2π3,故.由題設(shè)得

asinA,由余弦定理b,即

)2

,得

.周長43.【試題解析】(1)由已知得

tan3

,所以

3

.ABC,由余弦定理得

28

2

ccos

3,c2c24=0

.解得

c(舍去),(2)有題設(shè)可得

2

,所以

BADBAC

6

.AB6面積面積的比值為.1BACABC面積為2,所的面積為.B8sin44.【試題解析】由題設(shè)及AB得,4(1B).第21，共30頁

上式兩邊平方,整理得

17cosB32cosB

,解得

(舍去),

1517

.(2)由

15BSacsinB17得17,故17

.又

,則

ac

172

.由余弦定理得

2

2

2

ac)

2

cos)171536)2所b.

.45.【試題解析】(Ⅰ),因a,故由

34sinBcos5,可得5由已知及余弦定理,有

222ac13

,所以.由正弦定理

abasin3sinAsin,得13313

.所以,的值為13,A的值為13.(Ⅱ)由(Ⅰ)及a,得

cosA

13

,所以

sinA2sincos

1213

,cosAA

513

.故

πππ7sin2Acoscos2Asin4

.46.【試題解析】(Ⅰ)在△

中,因?yàn)?/p>

,

a

,所以由正弦定理得

C

cAa72

.(Ⅱ)因?yàn)?/p>

,所以

,第22，共30頁

22)22)a,所以

.由余弦定理

a

cosA

得

,解

(舍).所以△ABC的面積

11SbcA322

.47.【試題解析】(Ⅰ)由

2(tanAtan)

tanAcosB得

2

sinsinABAcosBcosA

,所以

2sinC

,由正弦定理,得

ab=2

.(Ⅱ)由

cos

2

2ab

2

(a)

2ab

223231…2a2.1所的最小值為.48.【試題解析】(I)證明：由正弦定理BCsinsin原式可以化解為

csinsinB

可知∵A和B三角形內(nèi)角,∴

sinB則,兩邊同時乘以

sinsinB

,可得

sinBcoscosBsinAsin由和角公式可知,原式得證。

sinBcossinAB6b(II)由題,根據(jù)余弦定理可知,

b222cos2bc∵A

為三角形內(nèi)角,

,

sin0第23，共30頁

A5A5A則,即sinBCB1由(I)可知ABsin,∴B4

.∴

4

.49.【試題解析】(1)

2cosCcosA由正弦定理得：

2cossinAC2cosC∵

A

,

AC∴

sinC∴

C

,

cos

12∵

C∴

C

π3

.⑵由余弦定理得：

C7

2

2

12

S

133abC22∴∴

aba周長750.【試題解析】(Ⅰ)

1BAD2

12

sinCAD第24，共30頁

0,40,4因?yàn)?/p>

SABD

,

,所以=2

.由正弦定理可得

AC1C2

.(Ⅱ)因?yàn)?/p>

:SDCADC

,所以BD.ADC,由余弦定理得

AB

AD

,AC

AD

cosADC

.ACAD22DC2

.由(Ⅰ)知

ABAC,所AC.51.【試題解析】(1)及正弦定理,得B)所=A,即.

AbBA

,又為鈍角,因此2+(2,),故B=2+A,即BA=；(2)由(1)知,C-(A+B-(2+2)=2-2>0,所以

A

,sinAA于是=

sin2=2=

1)4

,2因?yàn)?<<4,所以<,因此<

19sinA48

.由此可知

sinAsin

的取值范圍是(,].52.【試題解析】(I)ABC中,由題意知

A1

,又因?yàn)?/p>

2

,所有

B)A3

,第25，共30頁

ccsinBA

由正弦定理可得

.(II)由

2

得,

3cosB)A

,由

A

,得

)

.所以

Csin[

)]sin()

ABsin

31)3

.因此,ABC的面積

12SsinC23

.53.【試題解析】：(Ⅰ)∵

,∴

sinA2B2sincos

,由正弦定理得

b

2

2

2∵,∴

a3

.(Ⅱ)由余弦定理得

2

2916

,由于

,∴

12sin12)33

,故

12)Asin)4323

.54.【試題解析】(Ⅰ)由已知得∠=,∴∠=30

,在△中,由余弦定理得PA

=

3

1742=4,∴PA=；(Ⅱ)設(shè)∠=,由已知得=,在△中,由正弦定理得,

sin150

o

sin(30

,化簡得,

4sin

,第26，共30頁

3∴tan=4,tan=4.55.【試題解析】(Ⅰ)因?yàn)?/p>

CsinB

,所以由正弦定理得：sinsinCsinsin

,所以

sin()sinCB

,即

BCB,所以

tan

,解得B

=4；(Ⅱ)由余弦定理得：

b22accos

4,

2ac

,由不