高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)名師講義 第十章 第五節(jié)事件與概率 理

nn第節(jié)

事與率知識(shí)梳理一、隨機(jī)事件的概念在一定的條件S下所出現(xiàn)的某種果叫做事件．1．隨機(jī)事件：在一定條件S下_______________的件．2．必然事件：在一定條件S下________________的事件．3．不可能事件：在一定條件下_______________事件．答：1.可能發(fā)生也可能不發(fā)生2.必然要發(fā)生不能發(fā)生二、隨機(jī)事件的概率事件的率量復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)A發(fā)的頻率___總接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把____叫事件A概率，記作P()．由定義可知0≤(A≤1，顯然必然事件的概率是1不可能事件的概率是0.頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)與驗(yàn)總次數(shù)n的比值，具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種擺動(dòng)幅度越來(lái)越小們這常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率率數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大?。l率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率．答：

nm

這個(gè)常數(shù)三、事件間的運(yùn)算1．事件的包含：一般地，對(duì)于事件與事件B，果事件A發(fā)，則事件一發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A或稱事件A包含事件)，記作B(或B)．不可能事件記，任何事件都包含不可能事件．2．相等事件：如果事件發(fā)，則事件一發(fā)生，反過(guò)來(lái)事件B發(fā)生，則事件A一定發(fā)生，即B且A，這時(shí)則稱這兩個(gè)事件相等，記作＝.3．并事件：若某事件發(fā)生當(dāng)且當(dāng)事件A發(fā)或事件發(fā)，則稱此事件為_(kāi)___________(或事件，記作_______．4．交事件：若某事件發(fā)生當(dāng)且當(dāng)事件A發(fā)且事件發(fā)，則稱此事件為_(kāi)_______________(或積事件)，作_________以上概念可分別與集合的包含、相等、并、交等概念相類比．答3.事A與件B的事件A∪A+B4.件事件B交事件A∩

－－－－－－－－（四、事件間的關(guān)系1．互斥事件：(1)定義若∩為可能事件∩＝那么稱事件A事件互就是說(shuō)，如果事件A發(fā)生，那么稱事件，為_(kāi)____．如果事件A，，…An中任何兩個(gè)都是互斥事件，那么稱事件A，…A彼互n斥．(2)互斥事件的概率加法公式：如果事件AB互斥，那么____________．如果事件A，，…，彼此互，則(＋A…＋)＝(＋()＋…＋(A)．n2．對(duì)立事件：(1)若∩為可能事件∪為然事件么稱事件與件B互對(duì)立事件就是說(shuō)如果事件A與B不同發(fā)生且件A與B必一個(gè)發(fā)生則稱事件與B為對(duì)立事件．事件A的立事件通常記作A.(2)對(duì)立事件A與A的率和等，即(＋PA)＝A＋A＝；于是有PA＝—(B)＝____________.答：1.不能同時(shí)互斥事件（A+B）=P（）（）－2.1-P(A)基礎(chǔ)自測(cè)1．從12個(gè)類產(chǎn)品中(其中有10個(gè)品2個(gè)次品，任意抽取3個(gè)給下列事件，其中的必然事件的是)①3個(gè)是正品②至少有一個(gè)是次品③3個(gè)是次品④至少有一個(gè)是正品A．①②B．②④．①③．④解：②是隨機(jī)事件，③是不可能事件，故選D.答：2．某人將一枚質(zhì)地均勻硬幣連了1000次正面朝上的情形出現(xiàn)了600次若用A表示正面朝上這一事件，則事件A發(fā)生()3A．概率為53B．頻率為5C．頻率為60D．概率接近0.6解：據(jù)頻率和概率的概念知選項(xiàng)B正確．答：3．某班有60名生，其中女生24人，現(xiàn)任選1人則選中男生的概率()A.

1123B.C.D.366055363解：題意知男生有－24＝36(人)，故男生選中的概率為＝故選D.605答：4．某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中學(xué)成績(jī)的分布如下表：分?jǐn)?shù)段

[0，80)[80，[90100)[100110)人數(shù)2568分?jǐn)?shù)段

[110，[120，[130140)人數(shù)1264

則分?jǐn)?shù)不滿分概率為_(kāi)_______．21答：431(2012·江蘇卷)現(xiàn)有10個(gè)數(shù)們構(gòu)成一個(gè)以1首項(xiàng)3為公的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于的概為_(kāi)_______．35

解：個(gè)數(shù)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，－為公比的等比數(shù)列，a＝－答案2.根以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車(chē)主購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的概率為.5購(gòu)買(mǎi)乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的概率為0.3.設(shè)車(chē)購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)相互獨(dú)立．(1)求該地1位主至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率；(2)求該地的3位車(chē)中恰有1位主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)的概率．解：記表事件：該地的1位車(chē)購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)；B表示件：該地的1位主購(gòu)買(mǎi)乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)；C表示件：該地的1位主至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種保險(xiǎn)中的種；D表示件：該地的1位主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)；E表示件：該地的3位主中恰有1車(chē)主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)．(1)()＝0.5，(＝，C＝A＋，P()＝(＋B＝()＋PB)＝0.8.(2)＝C，()＝－(1－0.80.2P()＝×0.2×0.8＝0.384.,1．在△中角，，所的邊分別是a，，，＝30°，將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次，所得的點(diǎn)數(shù)分別為a，，則滿足條件的三角形有兩個(gè)解的概率是)A.

1113B.C.D.6324解：要使△

有兩個(gè)解，需滿足的條件是

，

因?yàn)椋?0°，所以

滿足此條件的，的有＝，＝；＝4，＝；＝＝；＝＝614＝a4b＝5共6情況所滿足條件的三角形有兩個(gè)解的概率＝.366故選答：22(2013·韶關(guān)二模改)甲乙人在罰球線互不影響地投球命中的概率分別為與334

，投中得1分投不中得0分甲、乙兩人在罰球線各投球二次，則甲恰好比乙多得分的概率是_______．解：