高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課時(shí)作業(yè)11理含人教A版

510110510110課作

函與程11．(2019·煙臺模)函數(shù)fx＝ln(x＋1)－的個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間(B)xA．(0,1)C．(2,3)

B．(1,2)D．(3,4)1解析∵(在(＋∞)為增函數(shù)且f(1)＝ln2－＜(2)ln3＞∴()2的零點(diǎn)所在區(qū)間為(，選B.2．下列函數(shù)中，在－1,1)內(nèi)零點(diǎn)且單調(diào)遞增的(B)1A．＝logx21C．＝－2

B．＝－D．＝－

11解析函＝log在定義域上單調(diào)遞減y＝x－在－上是單調(diào)函數(shù)y＝－22在定義域上單調(diào)遞減，均不符合要求．對于y＝－，x＝∈－1,1)時(shí)＝0且y＝2－1在R上單調(diào)遞增，故選B.23．函數(shù)f()＝2－－的個(gè)零點(diǎn)在區(qū)(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取范圍()xA．(1,3)C．(0,3)

B．(1,2)D．(0,2)解析：為fx)在(0，)上增函數(shù)，則由題意得(1)·(2)＝(0－－a)＜，解得0＜＜，選C.14．(2019·安慶模)函數(shù)(x)x－＋在圍是(D)

上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值范A．(2，＋

B．，∞)C.

2

D.3解析：題意知方程axx＋

上有解，1即＝＋在3x

上有解，110設(shè)＝＋，∈3t的取值范圍是x3

.∴實(shí)數(shù)a的值范圍3

.5．(2019·安徽安慶模擬)在R上的函數(shù)f(x)滿足()＝

x＋，∈，，2－，∈－，，

且(＋＝(－1)，若gx＝－log，則函數(shù)(＝f(x1

－(在(，＋∞)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)(B)A．3C．1

B．2D．0解析：(x＋＝－，知()的周期是2，畫出函數(shù)fx和x的分圖象，如圖所示，由圖象可知(x)與(的圖象有2個(gè)點(diǎn)，故f(x)零點(diǎn)，故選B.6．(2019·安徽馬鞍山一模)已函數(shù)(＝，≤0

若關(guān)于x的方[()]＋－1)()－a＝0有不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值范圍是(C)A．[1,2]C．(－，1)解析：數(shù)fx)＝，≤0

B．(1,2)D．[－，1]的圖象如圖：關(guān)于的程(x)]＋a－f(x)－＝有個(gè)不的實(shí)數(shù)根，[(x)a][(－1]＝0有7個(gè)等的實(shí)數(shù)根知x)＝有3個(gè)等的實(shí)數(shù)根f(x)＝－a必須4個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由函數(shù)(x)的象可知a∈(1,2)，∈－，1)．故選C.7．已知函數(shù)fx)＝x－

x，＋＞

在定義域[0，＋∞)上單調(diào)遞增且對于任意≥0方程)＝有只一個(gè)實(shí)數(shù)解則函數(shù)gx＝()－在間0,2](∈)上的所有零點(diǎn)的和為(B)A.

n＋2

B．2＋

C.

＋2

D．2－解析：數(shù)fx)＝－

x，＋＞在定義域[0，＋∞)上單調(diào)遞增且對于任意≥，方程f(＝有只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則()是連續(xù)函數(shù)可m＝畫＝(x與y＝的象如圖圖交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是函數(shù)()＝fx－的點(diǎn)．由圖知，函數(shù)gx)在間0,2](∈N上的所有零點(diǎn)的和為1＋2＋3＋…＋－＋n＝＋，選B.8．(2019·廣東茂名一)定義R上奇數(shù)(滿足條件(1)＝(1－)，當(dāng)∈[0,1]時(shí)，fx)＝，函數(shù)(＝|x)|－e在間－018,2上個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取范圍是(B)A．(0,1)C．(e，)

B．，)D．，)解析：(滿足條件f(1＋)＝(1－且為奇函數(shù)，則()的圖象關(guān)于＝1對稱2

1414且()＝f(2x)，(＝－－，∴－f(－＝f(2－)，即(x)＝(2＋)，∴(＋4)＝()，∴(的周期為4.令()＝f(x)|，(＝ae

，畫出m(、nx)的象如圖，可知(與n)為偶函數(shù)，且要使()與n)圖象有交點(diǎn)，需a＞，由題意知要滿足(x在區(qū)間－0182上有032個(gè)零點(diǎn)，只需(x與()的圖象在0,4]上有兩個(gè)交點(diǎn)，

＜＞

，，

可得e＜＜，選B.9．已知函數(shù)fx)＝

若存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)gx＝x)－有兩個(gè)零，則的值范圍是(∞，0)∪，＋∞).解析令φ(＝x(x≤)(x＝x(x＞)函數(shù)g)＝(－b兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)＝()的圖象與直線＝有個(gè)交點(diǎn)合圖象圖略可得＜或φ(＞ha＜或，解得＜或＞，∈(－∞0)∪，∞)．10．已知e是然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù))＝＋－2的點(diǎn)為a，函數(shù)g(x＝ln＋－的點(diǎn)為b，則(a)，(1)b)的大小關(guān)系為()＜(1)＜().解析：題意，知f′(＝e1＞恒成，所以函數(shù)fx在R上是調(diào)遞增的，而(0)e＋－＝－0，f(1)＝

＋－＝－＞，所以函數(shù)fx的零點(diǎn)a∈(0,1)；1由題意，知g′(x)＝＋＞，x所以函數(shù)gx在0，＋∞)上是單調(diào)遞增的，又(1)ln11－＝－＜0，(2)ln2－2＝ln2，所以函數(shù)gx的零點(diǎn)b∈(1,2)．綜上，可得0＜＜＜b＜2.因?yàn)?在R上是調(diào)遞增的，所以(＜f(1)＜(．，＞，11．已知函數(shù)f(x)＝－－x，(＝≤0.(1)求((1))的值；(2)若方程gfx))－＝有不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的值范圍．解：(1)利用解析式直接求解得g((1))＝g(－3)＝－＋＝2.(2)令(＝t，則原方程化為g＝，易知方程fx＝在－，1)有個(gè)不同的解，3

55則原方程有4個(gè)等價(jià)于函數(shù)＝tt＜1)與的象有2個(gè)不同的交點(diǎn)出數(shù)＝()(＜1)的圖象如圖，5由圖象可知，當(dāng)1≤＜時(shí)函數(shù)y＝(t)(＜與＝a有2個(gè)同的交點(diǎn)，即所求4的取值范圍是4

.12．知二次函數(shù)()的最小值為－，且于x的等式()≤0的解集為{|－1≤≤3x∈R}．(1)求函數(shù)fx的解析式；fx(2)求函數(shù)gx＝x

－4ln的點(diǎn)個(gè)數(shù)．解(1)∵)是二次函數(shù)且關(guān)于x的等式f()≤0的集{|－1x≤3∈，∴設(shè)(＝a(x＋1)(－3)＝ax－－a，且a＞∵()＝f(1)＝－a＝－，a＝故函數(shù)fx的解析式為()＝x－x－x(2)∵(＝

－－33－4ln＝－－4lnx－＞0)x34∴′()＝＋－＝x

－

x

－

.令′()＝0，得＝1或x＝3.當(dāng)變時(shí)′()gx)的值變化情況如下當(dāng)0＜≤3時(shí)，()g(1)＝－＜0.又因?yàn)間x在(3，＋上單調(diào)遞增，因而(在(，＋∞)上只有1個(gè)零，故()在(，＋上僅有1個(gè)點(diǎn)．13．(2019·河南安陽模)設(shè)函數(shù))＝ln(＋1)＋·(x)，若()在間(0，＋∞)上無零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值圍(A)A．[0,1]C．[0,2]

B．[－1,0]D．[－1,1]解析：(＝，得ln(＋1)－(

－)，令()＝ln(＋，h()－ax)，∵(在區(qū)間0，＋上無零點(diǎn)，∴(＝ln(＋與(x)＝－a(x)的圖象在軸側(cè)無交點(diǎn)．顯然當(dāng)a0時(shí)符題意；當(dāng)＜，作出g(x)＝x＋與h(＝－(－)的函數(shù)圖象如圖所，顯然兩函數(shù)圖象在y軸側(cè)必有交點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)＞，作出g(x)＝x＋與h(＝－(－)的函數(shù)圖象如圖所，4

若兩函數(shù)圖象在y軸右無交點(diǎn)則′(0)′(0)即≤1.綜上，≤≤1故選A.圖1圖23，≥0，14福建寧德一)已知數(shù)f()＝，恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值范圍是(C)

若方程ffx))－＝A．[0，＋

B．[1,3]C.

1－3

1D.－3解析：ff(x))－2＝，∴(f())2，1∴(1()－(≠0)．k(1)當(dāng)＝時(shí)，作出函數(shù)()的圖象如圖①所示，由圖象可知fx)＝－無，∴＝符合題意；(2)當(dāng)＞時(shí)，作出函數(shù)()的圖象如圖②所示，1由圖象可知fx)1無且(＝－無解，k即((x))－＝無，不符合題意；(3)當(dāng)＜時(shí)，作出函數(shù)()的圖象如圖③所示，由圖象可知fx)1有1個(gè)根，∵())－2＝有3個(gè)根，1∴(＝－有2個(gè)根，k11∴＜－≤3，解得－＜≤k31綜上，的取值圍3

，故選C.，15任實(shí)數(shù)a定義運(yùn)算“”?＝

設(shè)(x＝x－?＋)，若函數(shù)gx＝f()＋圖象與軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則的值范圍是[－2,1).解析：不等式x－－＋)≥1得≤－2或≥35

mnmmnm－，2]∪，所以(＝－2，

，函數(shù)(＝f(x)＋k的圖象與x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)f()的圖象和直線y＝－恰三個(gè)不同的交點(diǎn)．作出函數(shù)f()圖象如圖所示，所以－＜－≤2故－2k＜16．(2019·鄭州模)若＞1，設(shè)函數(shù)(x)＝＋－零點(diǎn)為，數(shù)gx)logx11＋－零點(diǎn)為，則＋的小值為1.mn解析：(＝(x＝l