2023春九年級數(shù)學(xué)下冊2.6弧長與扇形面積第1課時弧長習(xí)題（新版）湘教版

PAGEPAGE52.6弧長與扇形面積第1課時弧長根底題知識點(diǎn)弧長公式(l＝eq\f(nπr,180))及應(yīng)用1．(岳陽中考)扇形的圓心角為60°，半徑為1，那么扇形的弧長為()A.eq\f(π,2)B．πC.eq\f(π,6)D.eq\f(π,3)2．一弧的半徑為3，弧長為2π，那么此弧所對的圓心角為()A．300°B．240°C．120°D．60°3．(衡陽中考)圓心角為120°，弧長為12π的扇形半徑為()A．6B．9C．18D．364．如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PB切⊙O于點(diǎn)B，假設(shè)∠APB＝60°，⊙O半徑是3，那么劣弧AB的長為()A.eq\f(π,2)B．ΠC．2πD．4π5．(蘭州中考)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.將△ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△A′B′C，那么點(diǎn)B轉(zhuǎn)過的路徑長為()A.eq\f(π,3)B.eq\f(\r(3)π,3)C.eq\f(2,3)πD．Π6．如下圖，小亮坐在秋千上，秋千的繩長OA為2米，秋千繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)了60°，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′，那么eq\o(AA′,\s\up8(︵))的長為____________米．(結(jié)果保存π)7．如圖，正方形的邊長為2cm，以對角的兩個頂點(diǎn)為圓心，2cm長為半徑畫弧，那么所得到的兩條弧長度之和為____________(結(jié)果保存π)．8．(西寧中考)如圖，網(wǎng)格圖中每個小正方形的邊長為1，那么弧AB的長l＝____________.9．如圖，一根繩子與半徑為30cm的滑輪的接觸局部是eq\o(CMD,\s\up8(︵))，繩子AC和BD所在的直線成30°的角．請你測算一下接觸局部eq\o(CMD,\s\up8(︵))的長．(結(jié)果保存π)中檔題10．如圖，⊙O的半徑為2cm，弦AB所對的劣弧長為圓周長的eq\f(1,6)，那么弦AB為()A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm11．(紹興中考)如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為2，∠B＝135°，那么eq\o(AC,\s\up8(︵))的長為()A．2πB．πC.eq\f(π,2)D.eq\f(π,3)12．如圖，在6×6的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，其中A，B，C為格點(diǎn)．作△ABC的外接圓⊙O，那么eq\o(AC,\s\up8(︵))的長等于()A.eq\f(\r(3),4)πB.eq\f(\r(5),4)πC.eq\f(\r(3),2)πD.eq\f(\r(5),2)π13．(邵陽中考)如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，矩形在直線l上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，…，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2015次后，頂點(diǎn)A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是()A．2015πB．3019.5πC．3018πD．3024π14．如圖，⊙O的半徑為6cm，直線AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，弦BC∥AO.假設(shè)∠A＝30°，求劣弧eq\o(BC,\s\up8(︵))的長．15．圖1，2，…，m分別是邊長均大于2的三角形、四邊形、…凸n邊形，分別以它們的各頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑畫弧與兩鄰邊相交，得到3條弧、4條弧、…、n條?。?1)圖1中3條弧的弧長的和為____________，圖2中4條弧的弧長的和為____________；(2)求圖m中n條弧的弧長的和(用n表示)．綜合題16．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°.(1)求∠ABC的度數(shù)；(2)求證：AE是⊙O的切線；(3)當(dāng)BC＝4時，求劣弧eq\o(AC,\s\up8(︵))的長．

參考答案1．D2.C3.C4.C5.B6.eq\f(2π,3)7.2πcm8.eq\f(3\r(2),2)π9．連接OC，OD，那么OC⊥AC，BD⊥OD.又AC與BD夾角為30°，

∴∠COD＝150°.

∴eq\o(CMD,\s\up8(︵))的弧長為eq\f(150π×30,180)＝25π(cm)．10．B11.B12.D13.D14．連接OB，OC.

∵AB是⊙O的切線，

∴AB⊥BO.

∵∠A＝30°，

∴∠AOB＝60°.

∵BC∥AO，

∴∠OBC＝∠AOB＝60°.

又∵OB＝OC，

∴△OBC是等邊三角形．

∴∠BOC＝60°.

∴劣弧eq\o(BC,\s\up8(︵))的長為eq\f(60×π×6,180)＝2π(cm)．15．(1)π2π(2)(n－2)π.16．(1)∵∠ABC與∠D都是eq\o(AC,\s\up8(︵))所對的圓周角，

∴∠ABC＝∠D＝60°.(2)證明：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB＝90°.

∴∠BAC＝30°.

∴∠BAE＝∠BAC＋∠EAC＝30°＋60°＝90°，即BA⊥AE.

∴AE是⊙O