溫州市十校聯(lián)合體2012屆高三上學(xué)期期初聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文)

溫州市十校聯(lián)合體2011-2012學(xué)年第一學(xué)期高三期初聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）(完卷時(shí)間：120分鐘，滿分：150分，本次考試不得使用計(jì)算器)一．選擇題：本大題共10題，每小題5分，共50分．(i1)i1．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）1B．1iC．1iD．1iA．iUR,A{x|x(x3)0},B{x|x1},則上圖中陰影部分表示的集合（）A．{x|3x1}B．{x|3x0}C．{x|x＞0}D．{x|x1}2．設(shè)全集3．下列命題中的假命題是（）B.xR,tanx1A．xR,lgx0C．xR,x30D．xR,20x4.右邊是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的x值為3時(shí)，輸出y的結(jié)果也恰好是3，則？處的關(guān)系是（）A.yx3B.y3y3C.D.xx1yx35、從數(shù)字1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（）1234D.5A.B.C.5556．若ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足6sinA4sinB3sinC,則ABC（）A．一定是銳角三角形B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形x2y107.已知實(shí)數(shù)x,y滿足xy10，則x+2y的最大值是（）x01A．-1B．C．0D．12()(m2)x2(m24)xm是偶函數(shù)，fxg(x)x32x2mx在8.已知函數(shù)-，m內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)=（）A.2B.2C.2D.0xDxDD，如果對于任意的，存在唯一的，使得129．設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閒(x)f(x)Cyf(x)在D上的均值為成立（其中C為常數(shù)），則稱函數(shù)C，現(xiàn)在122y2給出下列4個(gè)函數(shù)：①yx3②y4sinx③ylgx④x，則在其定義域上的均值為2的所有函數(shù)是下面的（）A.①②B.③④C.①③④D.①③10．已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓x2y21(ab0)的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線a2b2的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為()11A．B．C．3D．32322二．填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分6x7,x0f(x)11.已知函數(shù)f(0)f(2)，則________;10x,x012.某校為了了解高三同學(xué)暑假期間學(xué)習(xí)情況，調(diào)查了200名同學(xué)，統(tǒng)計(jì)他們每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間，繪成頻率分布直方圖（如圖）。則這200名同學(xué)中學(xué)習(xí)時(shí)間在6～8小時(shí)的同學(xué)為_______________人；113.函數(shù)yxx1(x1)的最小值為_________________;131117,1,1,11514.觀察下列式子：1222233234242222?,根據(jù)以上式子可以猜想：111...1______;20112232215.如上圖，函數(shù)y2sin(x),x∈R,(其中0≤≤)的圖像與y軸交于點(diǎn)（0，1）.2設(shè)P是圖像上的最高點(diǎn)，M、N是圖像與x軸的交點(diǎn)，則PMPN與的夾角的余弦值為．16.給出下列命題：①y1是冪函數(shù)f(x)2logx的零點(diǎn)有1個(gè)x2②函數(shù)③x1(x2)0的解集為2,xx④“＜1”是“＜2”的充分不必要條件⑤函數(shù)yx3在點(diǎn)O（0，0）處切線是軸x其中真命題的序號(hào)是（寫出所有正確命題的編號(hào)）17.已知拋物線y4x的焦點(diǎn)為F，在第一象限中過拋物線上任意一點(diǎn)P的切線為，過P點(diǎn)2PM4P，則點(diǎn)的坐標(biāo)xmm作平行于軸的直線，過焦點(diǎn)F作平行于的直線交于M，若為.共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。三、解答題：本大題a本題滿分14分）等比數(shù)列中，已知a2,a162518．（naan1）求數(shù)列的通項(xiàng)nbbba,bassn2）若等差數(shù)列，，求數(shù)列前n項(xiàng)和，并求最大值n1582nn19．(本題滿分14分）1f(x)lg(axx21639xa對一切的a)的定義域?yàn)镽;命題q:x設(shè)命題p:函數(shù)實(shí)數(shù)均成，立如果命題“p或q”為真命題，且“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。20．（本題滿分14分）已知向量a(sinx,cosx)3，b(cosx,3cos(x))，函數(shù)f(x)ab21)求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;2)將函數(shù)的圖象向左平移單位，得到函數(shù)的圖象,4求在0,上的最小值，并寫出x相應(yīng)的取值.22f(x)1x3bx相切321．（本題滿分15分）已知直線2yx與曲線31）求b的值；0,x,x12()m在上恰有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求2）若方程fxx2①m的取值范圍；②比較xx9與3（xx)的大小121222.（本題滿分15分）如圖，設(shè)拋物線:Cy4mx(m0)的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn),1F121焦點(diǎn)為F;以F，F(xiàn)CC1為焦點(diǎn)，離心率為的橢圓與拋物線在x軸上方的交點(diǎn)為P22122PF2C1，延長交拋物線于點(diǎn)Q,M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且M在P與Q之間運(yùn)動(dòng)。yC1）當(dāng)m=3時(shí)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2P22）若PF5,且P點(diǎn)橫坐標(biāo)為2MPQ，求面積m3OF2F1的最大值M2011學(xué)年第一學(xué)期溫州十校聯(lián)合體高三期初聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案文(科)一．選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.45678910答案CACBBCDBDD題號(hào)123二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分.）402111、-412、6013、314、20111515、16、④⑤17、(3,23)17三、解答題：（本大題共5小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）a2,a16a1a????6分n18、解：1）由，得q=2,解得，從而2n1125b16,b2,又bb(81)d,解得d=-22）由已知得1881snbn(n1)d16nn(n1)(2)n217n??10分22n117,nN*?????????????12分(n)172由于ns22sss72?????????????????14分nmax89axx19、解：命題p:∵函數(shù)f(x)lg(1a)的定義域R216axxa0對一切的xR恒成立∴216a0a0120∴,即??????????????2分a04a0故a2????????????3分∴a2或a239a對一切的實(shí)數(shù)均成立命題q:∵xx令g(x)39,則只須ag(x)max???????4分xxytt2(t1)211令3xt(t0),則2441∴a?????????????????????7分4∵“p或q”為真命題，且“p且q”為假命題，即p與q一真一假a2若p真q假，，無解???????????????10分1a4a21，∴a2???????????若p假q真，13分1a441故a,2????????????????14分420、解：1）f(x)ab3213sin2x3cos2x221sin2x(1cos2x)332221sin2xcos2x322sin(2x)????????????????4分3故的最小正周期為2T=????????????5分232k,kZ,得2由2k2x2311,kZ,125kxk125,k11],kZ,????9分1212得函數(shù)的f(x)單調(diào)遞減區(qū)間為[k2)由題意g(x)sin2xsin2x???????11分6437x0,,2x,2666x即x時(shí)，g(x)有最大值g1????????14分,362321、解：1）f(x)13,()x3bxfxxb??????????1分2(x,y)設(shè)切點(diǎn)位，由題意得00y1x3bx3000y2x2????????????????4分300x2b20bx聯(lián)立消，得0x0，由方程知0y0x03∴b=3??????????????????????5分()()1x3x23xm????6分hxfxxm2)解1:設(shè)23h(x)x22x3(x1)(x3)①令h(x)0，得x1或x3在0,3上，hx0,故h(x)在（0,3）上單調(diào)遞減在上，hx0,故h(x)3,在（3,）上單調(diào)遞增，???9分若使h(x)圖象在（0,）內(nèi)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)h(0)m0，9m0??????????11分則需h(3)9m0此時(shí)存在x3時(shí)，h(x)0,例如x5時(shí)，h2515m5m012533所求m的取值范圍是（-9,0）??????????????12分在（，）上恰有兩個(gè)不等的數(shù)根實(shí)x,x,f(x)xm02②由①知，12滿足0x3,x312xx93(xx)(3x)(3x)0121212xx93(xx)??????????????15分1212則1）當(dāng)m=3時(shí)，y12x,F(3,0)??????????1分22、解：（22x設(shè)橢圓方程為y21(ab0),則c3,2a2b2c1e,a6,b2a2c227又a2C的方程為y21????????????????x2所以橢圓436272分2m5m2）x,PF2xm33PP又PF5,m32此時(shí)拋物線方程為12,(3,0),x???????6分yxF222P又P在x軸上方，P(2,26)kk26斜率為：PQ∴直線PQ的PF2PQ的方程為：y26(x3)???????????8分∴直線y26(x3)聯(lián)立，得y12x22x213x180，即(x2)(2x9)0,k260x2PQ的斜率為，由圖知PQQ∵直線9所以,9Qy36，即(,36)2x代入拋物線方程得2QQ22PQ2926362522(另解2x213x180，13xx,xx92PQPQ132252PQ1xx549262)????11分2PQt設(shè)點(diǎn)M(,t)到直線2PQ的距離為d,12∵M(jìn)在P與Q之間運(yùn)動(dòng),∴t(36,26),則6t2t66626t675226675=2dt302241302當(dāng)t6時(shí)，d67556??????????14分23024maxMPQ即面積的最大值為125561256??????????15分162242011學(xué)年第一學(xué)期溫州