2022年廣東省珠海市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022年廣東省珠海市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

5.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

6.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

7.

8.

9.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

10.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

11.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

12.

13.

14.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發(fā)散

15.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸

16.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

17.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

18.A.-1

B.0

C.

D.1

19.構件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.設函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

37.求

38.

39.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

40.

三、計算題(20題)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

46.

47.

48.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

49.證明：

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.

54.求微分方程的通解．

55.

56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

57.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.求y"-2y'-8y=0的通解．

63.

(1)切點A的坐標(a，a2)．

(2)過切點A的切線方程。

64.

65.

66.設ex-ey=siny，求y’

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)72.設區(qū)域D為：

參考答案

1.C解析：

2.B解析：

3.A解析：

4.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結構．

5.C

6.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當x＞0時，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

7.D解析：

8.B

9.C本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

10.C

11.C

12.B解析：

13.C

14.A

15.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

16.C由于f'(2)=1，則

17.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

18.C

19.D

20.A

21.

22.2xy(x+y)+3

23.2本題考查的知識點為極限的運算．

24.

25.1

26.（-21）（-2，1）

27.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

28.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

29.

30.

31.(03)(0,3)解析：

32.k=1/2

33.1/21/2解析：

34.

35.

36.

37.

=0。

38.e

39.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

40.33解析：

41.由一階線性微分方程通解公式有

42.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.

列表：

說明

45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.

48.由等價無窮小量的定義可知

49.

50.

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.

55.

56.

57.由二重積分物理意義知

58.函數(shù)的定義域為

注意

59.

則

60.

61.

62.特征方程為r2-2r-8=0特征根為r1=-2,r2=4方程的通解為

63.本題考查的知識點為定積分的幾何意義和曲線的切線方程．

α=1．

因此A點的坐標為(1，1)．

過A點的切線方程為y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本題在利用定積分表示平面圖形時，以y為積分變量，以簡化運算，這是值得注意的技巧．

64.

65.

66.

67.

68.解

69.

70.

71.A72.利用極坐標，區(qū)域D可以表示為0≤θ≤π,0≤r≤2本題考查的知識點為二重積分的計算(極坐標系)．

如果積分區(qū)域為圓域或圓的一部分，被積函數(shù)為f(x