2021年和2020年全部高校強(qiáng)基計(jì)劃數(shù)學(xué)試題

2021年和2020年全部高校強(qiáng)基計(jì)劃數(shù)學(xué)試題(北大，清華，復(fù)旦，交大，中科大等)2021年北京大學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃數(shù)學(xué)試題本試卷共20題，部分題目可能與實(shí)際考試有所出入，僅供參考.1.已知O為AABC的外心，AB、AC與厶OBC的外接圓交于D、￡?若DE=OA,則ZOBC=2.方程/+/4=6/5的正整數(shù)解(yj,d)的組數(shù)為?20213?若實(shí)數(shù)a、b、c、d滿足ab+bc+cd+da=l,則a2+2b2+3c2+4d2的最小值為20214.(微信公眾號(hào)：樂思數(shù)學(xué)研究)已知r=，則y的個(gè)位數(shù)字是1=05.若平面上有100條二次曲線，則這些曲線可以把平面分成若干個(gè)連通區(qū)域,則連通區(qū)域數(shù)量最大值為?6.已知實(shí)數(shù)a0e[0,l).數(shù)歹滿足：若,則=2xn_1,若兀4*，則x?=2^-1(/?=1,2,...).現(xiàn)知A-o=X2O21,則可能的心的個(gè)數(shù)為?--#-B.B.、MAN?、MQBD.、MAN?、BQN7.空間圖形｛(x,y,z)\O<x<y<z<i｝的體積為()A.12B.C.D.A.12B.C.D.如圖，延長(zhǎng)圓0的一條弦佔(zhàn)至C,過(guò)點(diǎn)C作圓0的切線CM,CN,切點(diǎn)分別為M,N,0為A3上一點(diǎn)，滿足ZAMQ=ZCNB,則下列結(jié)NA?NA?GM?△CM4B.aAQMfNBM設(shè)/是集合｛123,4,5,6,7,&9,10｝的子集，只含有3個(gè)元素，且不含相鄰的整數(shù)，則這種子集力的個(gè)數(shù)為（廠A.32B.56C.72D.8410.已知直線=l2:y=^-x9動(dòng)點(diǎn)P在橢圓2+L=l@>b>0）上,22crtr作PM//I,交人于點(diǎn)M,作陽(yáng)/仏交A于點(diǎn)N.若為定值，則（）A.ab=2B.ab=3C.a=2bD?A.ab=2作者微信：lesimath.yxna11?設(shè)函數(shù)幾wj,爲(wèi)則（）當(dāng)/⑴有極小值時(shí)，a〉*當(dāng)/'⑴有極大值時(shí)，a>~\當(dāng)/⑴連續(xù)時(shí)，"的可能值有3個(gè)當(dāng)/⑴有2極值點(diǎn)時(shí)，。=0或^<a<l作者微信：lesimath.圓周上有10個(gè)等分點(diǎn)，以這10個(gè)等分點(diǎn)的4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成四邊形，其中梯形的個(gè)數(shù)為()?A.10B.20C.40D.60設(shè)復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部都是整數(shù)，則(廠F-z的實(shí)部都能被2整除?z'-z的實(shí)部都能被3整除?疋7的實(shí)部都能被4整除?z5-z-實(shí)部都能被5整除(微信公眾號(hào)：樂思數(shù)學(xué)研究)設(shè)即$是非零復(fù)數(shù)，它們的實(shí)部和虛部都是非負(fù)實(shí)數(shù)，則與旦()A.最小值為?B.沒有最小值C.最大值為2D.沒有最大值?作者微信：lesimath?設(shè)函數(shù)/W=suiasiii2x,則下列錯(cuò)誤的是()