數(shù)字電路與系統(tǒng)設(shè)計第1章數(shù)制編碼

數(shù)字電路

課程介紹張延軍北京理工大學(xué)

課程介紹課程名稱：數(shù)字電路教材：《數(shù)字電路與系統(tǒng)設(shè)計（修訂版）》 丁志杰、趙宏圖、梁淼， 北京理工大學(xué)出版社授課教師：張延軍辦公地點(diǎn)：4號樓406郵箱：March2,20232

教學(xué)內(nèi)容數(shù)制與編碼邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯門電路組合電路的分析與設(shè)計觸發(fā)器常用時序電路時序電路的分析與設(shè)計脈沖波形的產(chǎn)生與整形數(shù)模、模數(shù)變換器可編程器件概述March2,20233

作業(yè)與成績評定作業(yè)：最好用作業(yè)紙做，方便裝訂留存成績評定：期末考試決定最終成績March2,20234

數(shù)字電路

第1章數(shù)制與編碼張延軍北京理工大學(xué)

本章內(nèi)容1.1數(shù)制1.2數(shù)制轉(zhuǎn)換1.3二進(jìn)制符號數(shù)的表示方法1.4二-十進(jìn)制編碼（BCD碼）1.5格雷（Gray）碼1.6ASCII字符集1.7檢錯碼和糾錯碼March2,20236

數(shù)制與編碼人類在日常生活中如何表示數(shù)字？計算機(jī)中如何表示數(shù)字？March2,20237

二進(jìn)制和十進(jìn)制之間的關(guān)系是什么？還有別的常用的表示方法嗎？十進(jìn)制二進(jìn)制

八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)制數(shù)制即記數(shù)法，人們用一組規(guī)定的符號和規(guī)則來表示數(shù)的方法March2,20238

數(shù)制的兩個基本要素基數(shù)位權(quán)符號

規(guī)則數(shù)制基數(shù)：計數(shù)制中每一位數(shù)所用到的數(shù)碼的個數(shù)?；鶖?shù)為N的計數(shù)制中，含有0、1、…、N-1,共N個數(shù)碼，進(jìn)位規(guī)律是“逢N進(jìn)一”March2,20239

位權(quán)：數(shù)制中每一固定位置對應(yīng)的單位值，即每一固定位置上數(shù)值“1”代表的值。例如：十進(jìn)制中第二位的位權(quán)是10，第一位的位權(quán)是1。數(shù)制任意一個數(shù)均可寫為多項式形式

(345.67)10=3×102+4×101+5×100+6×10-1+7×10-2

March2,202310

符號位權(quán)十進(jìn)制數(shù)的基數(shù)為10，用到的10個符號為

0123456789數(shù)制其中R為R進(jìn)制數(shù)的基數(shù)，Ki為0,1，……R-1范圍內(nèi)取值的數(shù)字。March2,202311

對于任意R進(jìn)制數(shù)N，假設(shè)整數(shù)位數(shù)為n、小數(shù)位數(shù)為m二、八、十、十六進(jìn)制數(shù)對于十進(jìn)制有：(N)10=∑di·10i

其中，di的取值范圍：0，1，2…9對于二進(jìn)制有：(N)2=∑bi·2i

其中，bi的取值范圍：0，1對于八進(jìn)制有：(N)8=∑qi·8i

其中，qi的取值范圍：0，1，2…7對于十六進(jìn)制有：(N)16=∑hi·16i

其中，hi的取值范圍：0，1，2…9，A，B，C，D，E，F(xiàn)March2,202312

二、八、十、十六進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制：Binary,B八進(jìn)制：Octal,O(Q)十進(jìn)制：Decimal,D十六進(jìn)制：Hexadecimal,HMarch2,202313

二、八、十六進(jìn)制到十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換March2,202314

轉(zhuǎn)換方法：直接按加權(quán)相加即可例1

(101.001)2=1·22+0·21+1·20+0·2-1+0·2-2+1·2-3=(5.125)10例2

(32.56)8=3·81+2·80+5·8-1+6·8-2

=(26.71875)10例3

(ED.A)16=14·161+13·160+10·16-1

=(237.625)10十、二、八、十六進(jìn)制對照表十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制0000000010001011200100223001103340100044501010556011006670111077810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F二八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換March2,202316

轉(zhuǎn)換方法：每三位二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)一位八進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換時從小數(shù)點(diǎn)向左、向右每3位為一組，直接寫出對應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)即可。小數(shù)點(diǎn)后最后一組要補(bǔ)足3位。

(10010111.1101)2=(010

010

111.110

100)2=(227.64)8(227.64)Q=(010

010

111.110

100)B

=(10010111.1101)B二十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換March2,202317

轉(zhuǎn)換方法：四位二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)一位十六進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換時從小數(shù)點(diǎn)向左、向右每4位為一組，直接寫出對應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)即可。小數(shù)點(diǎn)后最后一組要補(bǔ)足4位。。

(110110111.011)2=(0001

1011

0111.0110)2=(1B7.6)16(1C7.6)H=(0001

1100

0111.0110)B=(111000111.011)B八十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換March2,202318

轉(zhuǎn)換方法：八進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換可以通過轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)作為中間過程。

(1C7.6)16=(0001

1100

0111.0110)2=(111

000

111.011)2 =(707.3)8(707.3)8=(111

000

111.011)2 =(0001

1100

0111.0110)2=(1C7.6)161）整數(shù)部分用連除法，用2除所要轉(zhuǎn)換的數(shù)，所得余數(shù)即為b0；再用2除上一步所得的商，所得余數(shù)為b1，……，直到商為0為止整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換十進(jìn)制到二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換March2,202319

例：(59)10=(?)2解： 所以(59)10=(111011)2

5929

0

1

3

7

14

1

1

1

0

1

1

b5

b4

b3

b2

b1

b0

/２

/２

/２

/２

/２

/２

十進(jìn)制到二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換202）小數(shù)部分用連乘法，將小數(shù)部分乘以2，所得積的整數(shù)部分即為b-1；積的小數(shù)部分再乘以2，所得積的整數(shù)部分為b-2……，一直乘到所要求的的精度為止例：(0.8125)10=(?)2解： 所以(0.8125)10=(0.1101)2精度問題：轉(zhuǎn)換后小數(shù)位數(shù)的確定0.8125

0.625

0.25

0.5

0

1

1

0

1

b-1

b-2

b-3

b-4X２

X２

X２

X２

整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換十進(jìn)制到二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換21整數(shù)、小數(shù)分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換完成后，合到一起即可。(59.8125)10=(111011.1101)2

小數(shù)轉(zhuǎn)換的精度轉(zhuǎn)換后小數(shù)位數(shù)的確定給定位數(shù)根據(jù)精度確定March2,202322

(0.2)10=(0.……)2如果取8位小數(shù)，則為0.00110011如果要求精度為1%，則應(yīng)滿足[(0.2)10-(N)2]/(0.2)10<=0.01或這樣估算位數(shù)：0.2*1%=0.0022-9=0.001953125<0.002，所以需要9位(0.001100110)2=(0.19921875)10十進(jìn)制到八、十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換March2,202323

方法一：與十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)類似，整數(shù)部分連除以8（16），小數(shù)部分連乘以8（16）。例：(0.8125)10=(?)8解：0.81250.50 64 q-1q-2

所以(0.8125)10=(0.64)8例：(59)10=(?)8解：0759 73q1q0

所以(59)10=(73)8(59.08125)10=(73.64)8十進(jìn)制到八、十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換(續(xù))

March2,202324

方法一：與十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)類似，整數(shù)部分連除以8（16），小數(shù)部分連乘以8（16）。例：(0.8125)10=(?)16解：0.81250 D(13) h-1

所以(0.8125)10=(0.D)16例：(59)10=(?)16解：0759 3B(11)h1h0

所以(59)10=(3B)16(59.08125)10=(3B.D)16十進(jìn)制到八、十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換March2,202325

方法二：現(xiàn)將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，再將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)或十六進(jìn)制數(shù)。兩種方法的比較：轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)算式較長，但運(yùn)算簡單；反之，算式較短，但運(yùn)算較繁應(yīng)該非常熟悉的數(shù)字2i,2i-1，i=0,1,…10,應(yīng)該非常熟悉:29=51229-1=511210=1024210-1=1023210=1024≈1000210=1K64K=216=26*210220=1M230=1G232=4GMarch2,202326

二進(jìn)制符號數(shù)的表示方法所謂符號數(shù)就是帶正、負(fù)號的數(shù)在數(shù)字系統(tǒng)中所有信息均由二進(jìn)制碼表示數(shù)的正、負(fù)也由二進(jìn)制碼表示常用的符號數(shù)表示法有三種：原碼表示法反碼表示法補(bǔ)碼表示法March2,202327

原碼表示法用1位二進(jìn)制數(shù)表示符號：0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)數(shù)的大小以該數(shù)的絕對值表示符號位通常放在最高位如某數(shù)字系統(tǒng)中用8位存儲器存放數(shù)據(jù)，其中最高位為符號位，其余7位為數(shù)的絕對值March2,202328

原碼表示法十進(jìn)制表示二進(jìn)制原碼表示法(+37)10

00100101(-37)10-010010110100101(+0)10

00000000(-0)10-000000010000000(+127)10

01111111(-127)10-111111111111111March2,202329

例：數(shù)據(jù)位寬n=8，最高位為符號位n位數(shù)字采用原碼可表示的數(shù)據(jù)范圍：-(2n-1-1)~+(2n-1-1)0有兩種表示方式：+0和-0反碼0的反碼為11的反碼為0如：N=10011011則N反

=01100100March2,202330

反碼：將二進(jìn)制數(shù)的每一位分別求反而得到的二進(jìn)制碼符號數(shù)的反碼表示法用1位二進(jìn)制數(shù)表示符號：0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)正數(shù)的大小用原碼表示，而負(fù)數(shù)的大小則以該數(shù)的反碼表示符號位通常放在最高位如某數(shù)字系統(tǒng)中用八位存儲器存放數(shù)據(jù)，其中最高位為符號位，其余7位存放該數(shù)的反碼March2,202331

反碼表示法十進(jìn)制表示二進(jìn)制反碼表示法(+37)10

00100101(-37)10-010010111011010(+0)10

00000000(-0)10-000000011111111(+127)10

01111111(-127)10-111111110000000March2,202332

例：數(shù)據(jù)位寬n=8，最高位為符號位n位數(shù)字采用反碼可表示的數(shù)據(jù)范圍：-(2n-1-1)~+(2n-1-1)0有兩種表示方式：+0和-0補(bǔ)碼March2,202333

補(bǔ)碼：設(shè)數(shù)N為有n位整數(shù)、m位小數(shù)的二進(jìn)制數(shù)，則N的補(bǔ)碼定義為：N的補(bǔ)碼與N的大小有關(guān)，還與整數(shù)位數(shù)n有關(guān)，與小數(shù)位數(shù)m無關(guān)設(shè)n=8,則(11001)補(bǔ).8=28-11001=11100111(11001.0101)補(bǔ).8=28-11001.0101 =11100110.1011補(bǔ)碼的求法方法一利用補(bǔ)碼的定義可以求一個數(shù)的補(bǔ)碼方法二將原碼補(bǔ)足n位后求反加1即得其補(bǔ)碼March2,202334

如：求(11001)在n=8時的補(bǔ)碼

1）補(bǔ)齊8位：00011001

2）求反：11100110

3）加1：11100111較為繁瑣，一般不用常用方法補(bǔ)碼的求法方法二的證明根據(jù)定義：N的補(bǔ)碼為2n-N=(2n-1-N)+12n-1為n位全為1的二進(jìn)制數(shù)因此2n-1-N為N的反碼得證：二進(jìn)制數(shù)按位取反加1即得補(bǔ)碼March2,202335

1000000001——————

11111111

1111111101101001

——————

10010110補(bǔ)碼的求法方法三將原碼補(bǔ)足n位后，從右往左第一個1及其右邊的0不變，其余各位求反即得N的補(bǔ)碼March2,202336

N=00100100=00100

100 (N)補(bǔ).8=11011

100依據(jù)：100求反加1仍為100，其它位求反不變補(bǔ)碼的求法小數(shù)的補(bǔ)碼的求法：設(shè)整數(shù)部分位數(shù)n=8，求N=10010.01的補(bǔ)碼整數(shù)部分補(bǔ)齊8位00010010.01求反：11101101.10加1：11101101.11March2,202337

補(bǔ)充概念反碼又稱為1的補(bǔ)碼（1’scomplement)2n-1-N補(bǔ)碼又稱為2的補(bǔ)碼（2’scomplement)2n-NN+(N)補(bǔ)=N+2n-N=2n

((N)補(bǔ))補(bǔ)=N符號數(shù)的補(bǔ)碼表示法用1位二進(jìn)制數(shù)表示符號：0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)正數(shù)的大小用原碼表示，而負(fù)數(shù)的大小則以該數(shù)絕對值的補(bǔ)碼表示符號位通常放在最高位如某數(shù)字系統(tǒng)中用八位存儲器存放數(shù)據(jù)，其中最高位為符號位，其余7位存放該數(shù)的補(bǔ)碼March2,202339

符號數(shù)的補(bǔ)碼表示法March2,202340

十進(jìn)制表示二進(jìn)制補(bǔ)碼表示法(+37)10

00100101(-37)10-010010111011011(+0)10

00000000(-0)10-000000000000000(+127)10

01111111(-127)10-111111110000001(-128)10-1000000010000000例：數(shù)據(jù)位寬n=8，最高位為符號位n位數(shù)字采用補(bǔ)碼可表示的數(shù)據(jù)范圍：-(2n-1)~+(2n-1-1)+0和-0的表示方法相同A=(3)10=(0011)2問題1：如何求有符號數(shù)的相反數(shù)？March2,202341

原碼表示法：只需將符號位取反，其余位不變A-A？-A=(-3)10=(1011)20B=(-2)10=(1010)2-B=(2)10=(0010)21A=(3)10=(0011)2反碼表示法：將整個數(shù)值連同符號位一起取反（求反碼）-A=(-3)10=(1100)2B=(-2)10=(1101)2-B=(2)10=(0010)2A=(3)10=(0011)2補(bǔ)碼表示法：將整個數(shù)值連同符號位一起取反加1（求補(bǔ)碼）-A=(-3)10=(1101)2B=(-2)10=(1110)2-B=(2)10=(0010)2A=(3)10=(0011)2問題2：如何擴(kuò)展數(shù)據(jù)的寬度March2,202342

原碼表示法：在符號位和數(shù)據(jù)位之間填充04位8位？A=(3)10=(00000011)2B=(-2)10=(1010)2B=(-2)10=(10000010)2A=(3)10=(0011)2反碼表示法：直接進(jìn)行符號擴(kuò)展A=(3)10=(00000011)2B=(-2)10=(1101)2B=(-2)10=(11111101)2A=(3)10=(0011)2補(bǔ)碼表示法：直接進(jìn)行符號擴(kuò)展A=(3)10=(00000011)2B=(-2)10=(1110)2B=(-2)10=(11111110)200000000利用補(bǔ)碼求符號數(shù)的加減運(yùn)算如果將加數(shù)和被加數(shù)均以其補(bǔ)碼表示，則只用加法運(yùn)算器就可完成加減運(yùn)算這樣做可以節(jié)省硬件，降低生產(chǎn)成本運(yùn)算時符號位與其它位一樣參與運(yùn)算若符號位產(chǎn)生進(jìn)位，則在結(jié)果中忽略該進(jìn)位，不予考慮運(yùn)算結(jié)果仍以補(bǔ)碼形式表示March2,202343

利用補(bǔ)碼求符號數(shù)的加減運(yùn)算March2,202344

解：(A)補(bǔ).8=00010011,(B)補(bǔ).8=00001101 (-A)補(bǔ).8=11101101,(-B)補(bǔ).8=11110011A+B=10000000010011+0000110100100000-A+B=1111101011101101+0000110111111010A-B=11000010011+11110011100000110-A-B=1110000011101101+11110011111100000設(shè)n=8，有兩個正數(shù)A=10011，B=1101。試用補(bǔ)碼求A+B，A-B，B-A，-A-B利用補(bǔ)碼求符號數(shù)的加減運(yùn)算(證明)設(shè)有兩個n位正數(shù)N1、N2，則-N1、-N2的補(bǔ)碼表示分別為2n-N1和2n-N2。分四種情況討論：

March2,202345

情況一：N1+N2兩個正數(shù)相加，結(jié)果為正數(shù)情況二：N1-N2N1-N2=N1+2n-N2=2n-(N2-N1),若N2>N1,則結(jié)果為負(fù)，2n-(N2-N1)就是-(N2-N1)的補(bǔ)碼表示形式；若N1>N2,則結(jié)果為2n+(N1-N2),2n位于第n位，為第n-1位的進(jìn)位，位于n位運(yùn)算器之外，舍去，故結(jié)果正確。利用補(bǔ)碼求符號數(shù)的加減運(yùn)算(證明)March2,202346

情況三：N2-N1與N1-N2類似情況四：-N1-N2-N1-N2=（2n-N1）+（2n-N2）=2n+[2n-（N1+N2）]其中第1個2n為第n-1位的進(jìn)位，位于在第n位上，在n位運(yùn)算器之外，舍去不管而[2n-(N1+N2)]就是負(fù)數(shù)-(N1+N2)的補(bǔ)碼表示利用補(bǔ)碼求符號數(shù)的加減運(yùn)算_溢出March2,202347

設(shè)n=8，有兩個正數(shù)A=110011，B=1101101。試用補(bǔ)碼求A+B，A-B，B-A，-A-B解：(A)補(bǔ).8=00110011,(B)補(bǔ).8=01101101

(-A)補(bǔ).8=11001101,(-B)補(bǔ).8=10010011

A+B=10100000

00110011+0110110110100000A-B=11000110

00110011+10010011

11000110-A-B=01100000

11001101+10010011101100000-A+B=00111010

11001101+01101101

100111010利用補(bǔ)碼求符號數(shù)的加減運(yùn)算A+B(正數(shù)加正數(shù))的結(jié)果為負(fù)數(shù)，而-A-B(負(fù)數(shù)加負(fù)數(shù))的結(jié)果為正數(shù)，顯然結(jié)果是錯誤的；而-A+B和A-B結(jié)果正確。兩個符號相異的數(shù)相加，結(jié)果的絕對值小于任一加數(shù)的絕對值，因此運(yùn)算結(jié)果不會超出n位符號數(shù)的表示范圍，即不會發(fā)生溢出錯誤。March2,202348

利用補(bǔ)碼求符號數(shù)的加減運(yùn)算兩個正數(shù)相加由于兩個數(shù)的符號位均為0，所以符號位肯定不會產(chǎn)生進(jìn)位如果此時兩個數(shù)的絕對值之和不大于（2n-1-1），則第n-2位（即最高數(shù)字位）就不會產(chǎn)生進(jìn)位，運(yùn)算結(jié)果就正確如果此時兩個數(shù)的絕對值之和大于（2n-1-1），則第n-2位就會產(chǎn)生進(jìn)位，這個進(jìn)位使第n-1位（即符號位）為1，結(jié)果成了負(fù)數(shù)，顯然錯了。兩個負(fù)數(shù)相加由于兩個數(shù)的符號位均為1，所以此時符號位（第n-1位）肯定有進(jìn)位如果此時第n-2位有進(jìn)位，則運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)，結(jié)果正確如果此時第n-2位無進(jìn)位，則運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)，結(jié)果顯然錯了March2,202349

利用補(bǔ)碼求符號數(shù)的加減運(yùn)算利用符號數(shù)的補(bǔ)碼進(jìn)行加減運(yùn)算時，如果兩個加數(shù)的絕對值之和大于n位符號數(shù)的表示范圍，則A+B和-A-B的運(yùn)算結(jié)果就會發(fā)生錯誤這類錯誤稱為溢出

（Overflow）溢出只發(fā)生在兩個加數(shù)的符號位相同時在設(shè)計加法器時必須考慮溢出問題，并在溢出時給出報警信號，以提示運(yùn)算結(jié)果出錯March2,202350

利用補(bǔ)碼求符號數(shù)的加減運(yùn)算當(dāng)?shù)趎-1位（符號位）和第n-2位（最高數(shù)字位）不同時有進(jìn)位（兩個負(fù)數(shù)相加時）或不同時無進(jìn)位（兩個正數(shù)相加時）時有溢出發(fā)生利用這個原則，就可以設(shè)計出邏輯電路，判斷有無溢出發(fā)生March2,202351

二-十進(jìn)制編碼（BCD碼）BinaryCodedDecimal數(shù)字系統(tǒng)中使用的是二進(jìn)制數(shù)，而在許多場合特別是在輸入（如鍵盤等）輸出（如顯示、打印等）時需要處理十進(jìn)制數(shù)表示0~9十個十進(jìn)制數(shù)字，需要十種組合三位二進(jìn)制碼只有8種組合，不夠用四位二進(jìn)制碼有16種組合，可用位數(shù)大于四的任意多位二進(jìn)制數(shù)均可用，但那樣會造成資源浪費(fèi)故一般情況下均用四位二進(jìn)制數(shù)對一位十進(jìn)制數(shù)進(jìn)行編碼March2,202352

二-十進(jìn)制編碼（BCD碼）用以表示十進(jìn)制數(shù)字的二進(jìn)制編碼稱為BCD碼從四位二進(jìn)制碼的16種組合中取10種去表示10個十進(jìn)制數(shù)字，共有C1610=16!/(10!·(16-10)!)種取法；而每種取法又有10！種分配方案；故共有16！/6！種可能的BCD編碼方法可供選擇！不可能全用！March2,202353

常用BCD碼十進(jìn)制數(shù)8421BCD5421BCD2421BCD余3碼余3循環(huán)碼000000000000000110010100010001000101000110200100010001001010111300110011001101100101401000100010001110100501011000101110001100601101001110010011101701111010110110101111810001011111010111110910011100111111001010--10100101010100000000--10110110011000010001--11000111011100100011--11011101100011011011--11101110100111101001--11111111101011111000

無效碼

有權(quán)碼自然碼

無權(quán)碼余3碼=8421碼+3第一位自反，其它位軸對稱，邏輯相鄰自反自反第一位自反；其它位上下對應(yīng)二-十進(jìn)制編碼（BCD碼）有權(quán)碼：每一位都有固定的權(quán)值的編碼8421、5421和2421均為有權(quán)碼8421碼每位的權(quán)值分別為8、4、2、1有權(quán)碼所表示十進(jìn)制數(shù)的大小就是各位加權(quán)相加的值余3碼和余3循環(huán)碼則是無權(quán)碼，因?yàn)樗母魑粵]有固定的權(quán)值March2,202355

二-十進(jìn)制編碼（BCD碼）有效編碼:用以表示一位十進(jìn)制數(shù)的碼組無效編碼:無任何意義的碼組自反Selfcomplement邏輯相鄰:只有一位不同的兩組編碼March2,202356

二-十進(jìn)制編碼（BCD碼）用BCD碼表示十進(jìn)制數(shù)時，每一位十進(jìn)制數(shù)均需四位二進(jìn)碼表示(216)10=(001000010110)8421

=(001000011001)5421

=(010101001001)余3

March2,202357

“0”不能省略二-十進(jìn)制編碼（BCD碼）兩個BCD碼相加，結(jié)果必須還是BCD碼，并且還必須是合法的BCD碼(001000010110)8421+(001110010011)8421

=(010110101001)8421其中和的第2位BCD碼為1010，是非法的8421BCD碼，要對其進(jìn)行調(diào)整：本位加6（10的補(bǔ)碼），并向高位進(jìn)1調(diào)整后結(jié)果應(yīng)為(0110

00001001)8421。格雷（Gray）碼在組合電路中，為避免譯碼噪聲（毛刺）的產(chǎn)生，常使用格雷碼在控制系統(tǒng)中，為使系統(tǒng)可靠，常常使用格雷碼格雷碼的特點(diǎn)：相鄰兩個編碼中只有一位不同，其它各位均相同，即相鄰碼組邏輯相鄰March2,202359

March2,202360

序號 二進(jìn)制碼格雷碼

0 0000 0000 1 0001 0001 2 0010 0011 3 0011 0010 4 0100 0110 5 0101 0111 6 0110 0101 7 0111 0100 8 1000 1100 9 1001 1101 10 1010 1111 11 1011 1110 12 1100 1010 13 1101 1011 14 1110 1001 15 1111 1000

第一位自反，其它各位關(guān)于中間軸對稱余3碼余3循環(huán)碼格雷（Gray）碼的特點(diǎn)位置相鄰的格雷碼邏輯相鄰最高位自反，其它位關(guān)于中間軸反對稱根據(jù)此特點(diǎn)可方便地寫出格雷碼March2,202361

格雷碼的寫法March2,202362

01000100011110

000000一位二位三位二進(jìn)制碼與格雷碼轉(zhuǎn)換異或運(yùn)算：邏輯變量A、B的取值范圍為0、1，則它們的異或運(yùn)算定義為

1 當(dāng)A≠B時

F=A⊕B=0當(dāng)A=B時March2,202363

二進(jìn)制碼與格雷碼轉(zhuǎn)換由二進(jìn)制碼生成格雷碼：Gn-1=Bn-1,Gi=Bi+1⊕Bi

式中i=n-2,n-3，…，2，1，0例如：求二進(jìn)制碼1011 的格雷碼March2,202364

11101011二進(jìn)制碼與格雷碼轉(zhuǎn)換由格雷碼生成二進(jìn)制碼：Bn-1=Gn-1,Bi=Bi+1⊕Gi

式中i=n-2,n-3，…，2，1，0例如：求格雷碼1011 的二進(jìn)制碼March2,202365

11011011ASCII符除了需要表示十進(jìn)制數(shù)外，還經(jīng)常要表示人機(jī)交流用的其它一些信息，如大小寫字母、+、-、×、÷、=、&、%…等字符，DEL、ESC、CR…等控制符使用最廣泛的是所謂ASCII(AmericanStandardCodesforInformationInterchange)字符集，又稱為ASCII碼每個ASCII符號是一個7位碼33個控制符，95個字符，共128個March2,202366

列號（b6b5b4）B000001010011100101110111

BH01234567行號(b3b2b1b0)00000NULDLESP0@P‘p00011SOHDC1!1AQaq00102STXD