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文檔簡(jiǎn)介
海倫公式圖1，形ABC，A=15，B=14形ABC圖1
p：a、c分
1p2
秦九韶公式”。此公式（利用三角形的三
并可在其元60年的Metrica》中找到其證明。亦有認(rèn)為早于阿基米德時(shí)Metrica》是一部古代數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)亞山里的倫（臘：ρων??εαδρ??公元10年70，是一civilization）科學(xué)傳統(tǒng)方面享負(fù)盛名。三求有三斜其小斜一中里法“三百十五頃”
a
c
c222a
)
aa猜“三
S
ABC
1ah2
圖2，AB
D
Cy2△ABCADBC
ya
a
2
22a
2
a222a
x
y2
c
221)24a2a
c
)
1ah2
c22a
)
S
p
a
c
1pa2
1由余弦定理可知：
cos
C
a222a2ab2aa222caa2bb22b2a
12ab
a
1pa2
a
cc
a
b
C
b
b
1Sabsin2
p、cosC
B
BA
T
C
A
C
T圖3
圖4BT
△
ABC
T
AB
ahCTd2若圖3
222
2
（1）式d
2）：c2b
2
2
c2bb22
h2
4b2242
a42
（得h
2
4b2
1h2
p△ABC是圖4
ac
2
ABC是銳h
2
4b2
S
p
△是直圖4不失一般性，設(shè)
90
a
2
2
2
aa22ab
p
p()()()
======
1414
()(a)()(b[()][)2]=
14
(a
2
2
2
ab)[
2
2
2
)]=
14
4
b
)
=
14
2a2cbc444簡(jiǎn)單四邊形的面積和它的四條邊又是什么關(guān)系呢由于三角形內(nèi)所以猜想海倫公式的推廣為形ABCD中設(shè)四邊長(zhǎng)別
,,c
，且
p
a2
,S
四邊形=
(p)()()()長(zhǎng)，CB點(diǎn)E設(shè)EA=e=f∠1+∠2
○
∠2+∠3○=∠3
feaf
SS四邊
=
d
2
b2
2e=
b)d2
f=
bad)d
d2b(d2)2d2b(d2)22于S
四邊形
=Sb2
△EAB跟=d22
四邊形
=
d
2
2
e
b
e
)
=
d
22
2
4
b
(ab)2(2(2)
)
[(
b2()22(2)22(ad)(d2)2(2)2(d2)2
)]
=
d222
2
2)
4
4(ab(2)[(ab2d2)adbc)2]2
=
14(d2)cd)()ab}d}ad}]=
)
)
2
(
2
2
)
2
2
b
2
2
d
2
4
4
d
2
b
2
2
d
2
2
2
)1=
4(d
2)
4()
(d
)
b
(
)
(d
)1=
4(d2)
(d
)
[4()
c
)
]1=
4
abcd
)(2
)=
14
[(
2
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