人教版九年級數(shù)學上冊 22.2二次函數(shù)與一元二次方

22.2二次函數(shù)與一元二次方程(1)知道拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點情況與一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a≠0)的根的情況之間的關(guān)系.(2)會用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.重點：拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點情況與一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a≠0)的根的情況之間的關(guān)系.難點：數(shù)形之間的互相轉(zhuǎn)化.一導學回顧舊知:1.一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系是怎樣的？2.已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖所示,則一元二次方程ax+bx+c=0的解是

.YX0522自主學習、研讀教材：1.自學課本P43小組合作完成問題。2.通過課本引例歸納出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。3.討論怎樣利用二次函數(shù)解決實際問題？4.小組合作完成書后練習題。推進新課知識點1二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系問題

以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時,球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力,球的飛行高度h(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間具有關(guān)系h＝20t-5t2.球的飛行高度能否達到15m或20m或20.5m？如能,需要多少飛行時間呢？二探究（1）球的飛行高度能否達到15m？如果能,需要多少飛行時間？h＝20t-5t2.15＝20t-5t2.解：t2

-

4t+3=0.t1

=1，t2

=3.當小球飛行1s和3s時，它的飛行高度為15m.1s3s15m（2）球的飛行高度能否達到20m？如果能,需要多少飛行時間？h＝20t-5t2.20＝20t-5t2.解：t2

-

4t+4=0.t1

=t2

=2.當小球飛行2s時，它的飛行高度為20m.2s20m（3）球的飛行高度能否達到20.5m？如果能,需要多少飛行時間？h＝20t-5t2.20.5＝20t-5t2.解：t2

-

4t+4.1=0.因為(-4)2–

4×4.1<0所以方程無實根2s20m也就是說小球的飛行高度不能達到20.5m.h＝20t-5t2.想一想：小球從飛出到落地要多少時間？小球飛出和落地的高度都為0m,解方程0＝20t-5t2t1

=0，t2

=4.解：小球飛行0s和4s時，它的高度都為0m,這表明小球從飛出到落地要4s.從上面發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時為一元二次方程?一般地，當y取定值時，二次函數(shù)為一元二次方程。如：y=5時，則5=ax2+bx+c就是一個一元二次方程。自由討論下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點嗎？若果有，公共點的橫坐標是多少？當x取公共點的橫坐標時，函數(shù)值是多少？由此，你能得出相應的一元二次方程的根嗎？（1）y=x2+x-2,（2）

y=x2-6x+9,（3）y=x2–x+1二次函數(shù)圖象與x軸的公共點的橫坐標是多少？無公共點先畫出函數(shù)圖象：公共點的函數(shù)值為

。0對應一元二次方程的根是多少？x1

=-2，x2

=1.x1

=x2

=3.方程無解有兩個不等的實根有兩個相等的實根沒有實數(shù)根由上述問題，你可以得到什么結(jié)論呢？方程ax2+bx+c=0的解就是拋物線y=ax2+bx+c與x軸公共點的橫坐標。當拋物線與x軸沒有公共點時，對應的方程無實數(shù)根.反過來，由一元二次方程的跟的情況，也可以確定相應的二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系。有兩個不同實根有兩個相同實根沒有根有兩個交點有一個交點沒有交點△

>0△

=0△

<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的三種情況與一元二次方程根的關(guān)系（2）ax2+bx+c=0的根拋物線

y=ax2+bx+c與x軸

若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點，則________________。b2–4ac≥0△=b2–4ac

△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4acy=ax2+bx+c那么a<0時呢？a<0知識點2用圖象法求一元二次方程的近似解

例利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實數(shù)解？解：作y=x2-2x-2的圖象，它與x軸的公共點的橫坐標大約是-0.7,2.7所以方程x2-2x-2=0的實數(shù)根為x1≈-0.7，x2≈2.73yO-33x先畫出函數(shù)圖象，再通過函數(shù)圖象找點3yO-33x(-0.7,0)(2..7,0)你能利用函數(shù)圖象指出x2-2x-2<0和x2-2x-2>0的解集嗎？y=x2-2x-2解：x2-2x-2<0的解集為-0.7<x<2.7x2-2x-2>0的解集為x>2.7或x<-0.7.1.已知二次函數(shù)y=x2-3x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個交點為(1,0),則關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩實數(shù)根是(

)A.x1=1,x2=-1B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=0D.x1=1,x2=32.拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點是(-1,0),(3,0),則這條拋物線的對稱軸是(

)A.直線x=-1B.直線x=0C.直線x=1D.直線x=3BC三檢測3.拋物線y=-2(x+4)(x-2)與x軸的兩個交點坐標為

.4.拋物線y=x2-x-2與直線y=4的交點坐標是

，與y軸的交點坐標是

.(-4,0),(2,0)(-2,4),(3,4)(0,-2)（3）通過畫函數(shù)的圖象解一元二次方程是數(shù)的直觀化的體現(xiàn)，但存在作圖的誤差，因此通過這種方法求得的方程的根一般是近似的.（2）當拋物線的頂點在x軸上，即拋物線與x軸只有一個公共點時，相應的方程有兩個相等的實數(shù)根，二者不要混淆，對“數(shù)”來說是兩個，對“形”來說是一個.（1）二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：當y取定值時，二次函數(shù)為一元二次方程。四拓展1.課堂小結(jié)在圖中畫出函數(shù)y=x2-2x-3的圖象,利用圖象回答:(1)方程x2-2x-3=0的解是什么;(2)x取什么值時,函數(shù)值大于0;(3)