2023春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.3不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式習(xí)題（新版）湘教版

PAGEPAGE6*1.3不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式01根底題知識(shí)點(diǎn)1用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式1．拋物線與x軸交于點(diǎn)(－1，0)和(3，0)，與y軸交于點(diǎn)(0，－3)，那么此拋物線對(duì)應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式為()A．y＝x2＋2x＋3B．y＝x2－2x－3C．y＝x2－2x＋3D．y＝x2＋2x－32．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋2x＋a2－1的圖象，那么a＝____________.3．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，0)，(0，－2)，(1，－2)．那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式為_(kāi)___________．4．假設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的x與y的局部對(duì)應(yīng)值如下表：x－7－6－5－4－3－2y－27－13－3353那么二次函數(shù)的解析式為_(kāi)_______________．5．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)A(－1，－1)，B(0，2)，C(1，3)．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)畫(huà)出二次函數(shù)的圖象．6．如圖，二次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)A(2，0)，B(0，－6)兩點(diǎn)．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)設(shè)該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA，BC，求△ABC的面積．知識(shí)點(diǎn)2判斷三點(diǎn)能否確定一個(gè)二次函數(shù)7．三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，是否有一個(gè)二次函數(shù)，它的圖象經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)？(1)A(0，－1)，B(1，2)，C(－1，0)；(2)A(0，－1)，B(1，2)，C(－1，－4)．02中檔題8．拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(－1，0)，(3，0)，其形狀和開(kāi)口方向與拋物線y＝－2x2相同，那么拋物線y＝ax2＋bx＋c的表達(dá)式為()A．y＝－2x2－x＋3B．y＝－2x2＋4x＋5C．y＝－2x2＋4x＋8D．y＝－2x2＋4x＋69．(淄博中考)如圖，二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象過(guò)點(diǎn)B(0，－2)．它與反比例函數(shù)y＝－eq\f(8,x)的圖象交于點(diǎn)A(m，4)，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式為()A．y＝x2－x－2B．y＝x2－x＋2C．y＝x2＋x－2D．y＝x2＋x＋210．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如下圖．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)求將二次函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后的函數(shù)解析式．11．四點(diǎn)A(1，2)，B(3，0)，C(－2，20)，D(－1，12)，試問(wèn)，是否存在一個(gè)二次函數(shù)，使它的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)這四點(diǎn)，如果存在，請(qǐng)求出它的表達(dá)式；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．03綜合題12．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，函數(shù)y與自變量x的局部對(duì)應(yīng)值如下表：x…－10124…y…0－3－4－35…(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)假設(shè)A(－4，y1)，B(eq\f(11,2)，y2)兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，試比擬y1與y2的大小；(3)假設(shè)A(m－1，y1)，B(m＋1，y2)兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，試比擬y1與y2的大?。?/p>

參考答案1．B2.－13.y＝x2－x－24.y＝－2x2－12x－135．(1)設(shè)y＝ax2＋bx＋2.把A(－1，－1)，C(1，3)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＋2＝－1，,a＋b＋2＝3.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝2.))∴二次函數(shù)的解析式為y＝－x2＋2x＋2.(2)略．6．(1)把(2，0)，(0，－6)代入二次函數(shù)表達(dá)式，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2＋2b＋c＝0，,c＝－6，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝4，,c＝－6.))∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－eq\f(1,2)x2＋4x－6.(2)∵對(duì)稱軸為直線x＝－eq\f(b,2a)＝4，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)是(4，0)．∴AC＝2，OB＝6.∴S△ABC＝eq\f(1,2)AC?OB＝eq\f(1,2)×2×6＝6.7．(1)設(shè)有二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，那么得到關(guān)于a，b，c的三元一次方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝－1，,a＋b＋c＝2，,a－b＋c＝0.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝1，,c＝－1.))∴二次函數(shù)y＝2x2＋x－1的圖象經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)．(2)設(shè)有二次函數(shù)y＝a1x2＋b1x＋c1的圖象經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，那么得到關(guān)于a1，b1，c1的三元一次方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c1＝－1，,a1＋b1＋c1＝2，,a1－b1＋c1＝－4.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝0，,b1＝3，,c1＝－1.))∴一次函數(shù)的圖象y＝3x－1經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，這說(shuō)明沒(méi)有一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)．8．D9.A10．(1)∵拋物線與x軸交于點(diǎn)(－3，0)，(1，0)，∴對(duì)稱軸為直線x＝－1.∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a(x＋1)2＋4.把(1，0)代入得4a＋4＝0，解得a＝－1.∴二次函數(shù)的解析式為y＝－x2－2x＋3.(2)∵二次函數(shù)的解析式為y＝－(x＋1)2＋4，∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，4)．把點(diǎn)(－1，4)向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，2)，∴平移后得到的拋物線的解析式為y＝－(x－2)2＋2＝－x2＋4x－2.11．設(shè)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，2)，B(3，0)，C(－2，20)三點(diǎn)的二次函數(shù)的表達(dá)式是y＝ax2＋bx＋c，那么有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝2，,9a＋3b＋c＝0，,4a－2b＋c＝20.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－5，,c＝6.))∴圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C的二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2－5x＋6.當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝(－1)2－5×(－1)＋6＝12.∴點(diǎn)D在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，即存在一個(gè)二次函數(shù)，使它的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)這四點(diǎn)，它的表達(dá)式為y＝x2－5x＋6.12．(1)把(－1，0)，(0，－3)，(1，－4)代入函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c中，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＋c＝0，,c＝－3，,a＋b＋c＝－4.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－2，,c＝－3.))∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2－2x－3.(2)把x＝－4代入函數(shù)，可得y1＝21，把x