平方的圖像性質(zhì)

關(guān)于平方的圖像性質(zhì)第1頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?思考一次函數(shù)的圖象是一條_____(2)通常怎樣畫一個(gè)函數(shù)的圖象？直線(3)二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？列表、描點(diǎn)、連線

結(jié)合圖象討論性質(zhì)是數(shù)形結(jié)合的研究函數(shù)的重要方法．我們得從最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)開始逐步深入地討論一般二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．第2頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.列表：在y=x2中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：x···－3－2－10123···y=x2······2.根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)（x,y）畫最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y=x2

的圖象xyO－3336901491493.如圖，再用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，就得到y(tǒng)=x2

的圖象．第3頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

二次函數(shù)y=x2的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時(shí)球在空中所經(jīng)過(guò)的路線，只是這條曲線開口向上，這條曲線叫做拋物線y=x2

，y軸是拋物線y=x

2

的對(duì)稱軸，拋物線y=x

2

與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)（0，0）叫做拋物線y=x2的頂點(diǎn)，它是拋物線y=x

2

的最低點(diǎn)．xyO－33369

二次函數(shù)的圖象都是拋物線，它們的開口或者向上或者向下．一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象叫做拋物線y=ax2+bx+c

實(shí)際上，每條拋物線都有對(duì)稱軸，拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)．頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn)．第4頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象．解：分別填表，再畫出它們的圖象，如圖x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········84.520.5084.520.584.520.5084.520.5xyO

－222464－48第5頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三觀察函數(shù)的圖象與函數(shù)y=x2

的圖象相比，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？xyO－222464－48相同點(diǎn)：開口都向上，頂點(diǎn)是原點(diǎn)而且是拋物線的最低點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸不同點(diǎn)：a要越大，拋物線的開口越小．第6頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

拋物線，其對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x

的增大而

；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x

的增大而

．增大減小．鞏固練習(xí)第7頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

你畫出的圖象與圖中相同嗎？探究

畫出函數(shù)的圖象，并考慮這些拋物線有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)．第8頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5xyO－22－2－4－64－4－8對(duì)比拋物線，y=x2和y=－x2.它們關(guān)于y軸對(duì)稱嗎？一般地，拋物線y=ax2和y=－ax2呢？第9頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

拋物線，其對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x

的增大而

；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x

的增大而

．增大減?。柟叹毩?xí)第10頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三歸納：一般地，拋物線y=

ax

2

的對(duì)稱軸是y

軸，頂點(diǎn)是

原點(diǎn)．當(dāng)a＞0

時(shí)，拋物線開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最

低點(diǎn)；當(dāng)a＜0

時(shí)，拋物線開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最

高點(diǎn)．對(duì)于拋物線y=

ax

2，｜a｜越大，拋物線的開口越

小．2．類比探究二次函數(shù)y=ax

2

的圖象和性質(zhì)第11頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三歸納：如果a＞0，當(dāng)x＜0

時(shí)，y

隨x

的增大而減小，當(dāng)

x＞0

時(shí)，y

隨x

的增大而增大；如果

a＜0，當(dāng)x＜0

時(shí)，y

隨x

的增大而增大，當(dāng)

x＞0

時(shí)，y

隨

x

的增大而減?。?．類比探究二次函數(shù)y=ax

2

的圖象和性質(zhì)第12頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三y＝ax2a>0a<0圖象開口對(duì)稱性頂點(diǎn)增減性二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對(duì)值越大，開口越小關(guān)于y軸對(duì)稱頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)（0，0）頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)在對(duì)稱軸左側(cè)遞減在對(duì)稱軸右側(cè)遞增在對(duì)稱軸左側(cè)遞增在對(duì)稱軸右側(cè)遞減第13頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三說(shuō)出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)：（1）

；（2）

；（3）

；（4）

．1．鞏固練習(xí)開口向上、y軸、原點(diǎn)．開口向下、y軸、原點(diǎn)．開口向上、y軸、原點(diǎn)．開口向下、y軸、原點(diǎn)．第14頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三做一做(2)拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

,對(duì)稱軸是

,

在對(duì)稱軸

側(cè),y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱軸

側(cè),y隨著x的增大而減小,當(dāng)x=

時(shí),函數(shù)y的值最小,最小值是

,拋物線y=2x2在x軸的

方(除頂點(diǎn)外).(3)拋物線在x軸的

方(除頂點(diǎn)外),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的

；在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的

,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大,最大值是

,當(dāng)x

0時(shí),y<0.第15頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三4、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－1，－2），則拋物線的表達(dá)式為

．第16頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三達(dá)標(biāo)測(cè)試5.已知，二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,4).求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式。6.二次函數(shù)7.若點(diǎn)P(1,a)和Q(-1,b)都在拋物線上，則線段PQ的長(zhǎng)是（