多邊形的內(nèi)角公式和與外角和的綜合題 【新教材同步備課精研】八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 精講課件(人教版)

多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的綜合題學(xué)習(xí)任務(wù)利用多邊形內(nèi)角和與外角和的知識(shí)解決綜合性問題.知識(shí)精講n邊形的內(nèi)角和為：（n－2）×180°(n≥3)任何多邊形的外角和為：360°多邊形內(nèi)角和與外角和公式八邊形的內(nèi)角和為______，外角和為_____1080°360o典例解析1、如圖：AD⊥AB,BC⊥CD,則∠B與∠D是什么關(guān)系？為什么？CAB∟∟D解：∠B與∠D是互補(bǔ)。因?yàn)锳D⊥AB,BC⊥CD,所以∠A=∠C=90°。因?yàn)樗倪呅蝺?nèi)角和等于360°，所以∠B＋∠D=180°.2.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角均為150°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).方法1：解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，方法2：解：因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛蜑?60°由題意知：這個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于：

180°-150°=30°所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)

n=360°÷30°=12典例解析根據(jù)題意得：（n-2）×180=150×n解得n=123.一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?6°求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

解：設(shè)一個(gè)外角為x°，則內(nèi)角為（x＋36）°

根據(jù)題意得：

x+x+36＝180

x＝72360÷72＝5答：這個(gè)正多邊形為正五邊形.典例解析5.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是72o，求這個(gè)邊形的邊數(shù)為______54.一個(gè)正多邊形的外角都等于60°，這個(gè)多邊形這個(gè)邊形的邊數(shù)為______6典例解析鞏固訓(xùn)練三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是（x+y)o,(x-y)o,xo,且x>y>0,則該三角形有一個(gè)內(nèi)角為（） A、30O B、45O C、60O D、90O2.一個(gè)正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都是120o，這個(gè)多邊形是（）A、正四邊形 B、正五邊形

C、正六邊形 D、正七邊形CC有一六邊形，截去一三角形，內(nèi)角和會(huì)發(fā)生怎樣變化？請(qǐng)畫圖說明.內(nèi)角和減少180O內(nèi)角和不變內(nèi)角和增加180O知識(shí)精講３．一個(gè)多邊形木板，截去一個(gè)三角形后（截線不經(jīng)過頂點(diǎn)），得到新多邊形內(nèi)角和為2160o，則原多邊形的邊數(shù)為（ ）

A、13條 B、14條 C、15條 D、16條下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ）

A、一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不大于60O；

B、有一個(gè)外角是銳角的三角形是鈍角三角形；C、三角形的外角中必有兩個(gè)角是鈍角；

D、銳角三角形中兩銳角的和必然小于60O；AD鞏固訓(xùn)練5.小明繞五邊形各邊走一圈，他共轉(zhuǎn)了________度.3606.如下圖，AD是BC邊上的高，BE是△ABD的角平分線，∠1=40°，∠2=30°，則∠C=_____∠BED=

.65°60°ABCD12E鞏固訓(xùn)練知識(shí)精講7.小明在計(jì)算一個(gè)多邊形內(nèi)角和時(shí)，結(jié)果為5700，小亮說他多加了一個(gè)外角。