2023高考數(shù)學一輪復習單元練習-平面向量

第頁2023高考數(shù)學一輪復習單元練習--平面向量I卷一、選擇題1．設向量a，b滿足|a|＝|b|＝1，a·b＝－eq\f(1,2)，那么|a＋2b|＝()A．eq\r(2) B．eq\r(3)C．eq\r(5) D．eq\r(7)【答案】B2．A、B、C是不在同一直線上的三點，O是平面ABC內(nèi)的一定點，P是平面ABC內(nèi)的一動點，假設(λ∈[0，+∞))，那么點P的軌跡一定過△ABC的〔〕A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心【答案】C3．＝〔3，2〕，＝〔－1，0〕，向量λ＋與－2垂直，那么實數(shù)λ的值為〔〕A． B．－ C． D．－【答案】D4．假設向量,且與共線,那么實數(shù)的值為()A．0 B．1 C．2 D．【答案】D5．假設非零向量滿足，那么與的夾角為〔〕A．30°° B．60° C．120° D．150°【答案】C6．平面向量，那么實數(shù)的值為 (〕A．1 B．-4 C．-1 D．4【答案】B7．向量a，假設向量與垂直，那么的值為 (〕A． B．7 C． D．【答案】A8．以下關于零向量的說法不正確的選項是()A．零向量是沒有方向的向量B．零向量的方向是任意的C．零向量與任一向量共線D．零向量只能與零向量相等【答案】A9．中，，，的對邊分別為三角形的重心為.，那么(〕【答案】B10．如圖，非零向量 (〕A． B．C． D．【答案】A11．假設向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，那么2a＋b與a－b的夾角等于()A．－eq\f(π,4) B．eq\f(π,6)C．eq\f(π,4) D．eq\f(3π,4)【答案】C12．在△中，點在邊上，且，，那么的值為〔〕A0Beq\f(4,3)Ceq\f(2,3)D-3【答案】A

II卷二、填空題13．在△ABC中，的值為 (〕A．－2 B．2 C．±4 D．±2【答案】D14．在平面直角坐標系中，雙曲線C的中心在原點，它的一個焦點坐標為，、分別是兩條漸近線的方向向量。任取雙曲線C上的點，假設〔、〕，那么、滿足的一個等式是?！敬鸢浮?ab=115．設a，b是兩個不共線的非零向量，假設8a＋kb與ka＋2b共線，那么實數(shù)k＝________.【答案】416．向量,，假設，那么的值為．【答案】1

三、解答題17．向量,.求函數(shù)f(x)的最大值，最小正周期，并寫出f(x)在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間.【答案】所以，最小正周期為上單調(diào)增加，上單調(diào)減少.18．在平面直角坐標系xOy中，點A(eq\f(6,5)，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤eq\f(π,2)．(1)假設cosα＝eq\f(5,6)，求證：⊥；(2)假設∥，求sin(2α＋eq\f(π,4))的值．【答案】(1)法一：由題設，知＝(eq\f(6,5)－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)，所以·＝(eq\f(6,5)－cosα)(－cosα)＋(－sinα)2＝－eq\f(6,5)cosα＋cos2α＋sin2α＝－eq\f(6,5)cosα＋1.因為cosα＝eq\f(5,6)，所以·＝0.故⊥.法二：因為cosα＝eq\f(5,6)，0≤α≤eq\f(π,2)，所以sinα＝eq\f(\r(11),6)，所以點P的坐標為(eq\f(5,6)，eq\f(\r(11),6))．所以＝(eq\f(11,30)，－eq\f(\r(11),6))，＝(－eq\f(5,6)，－eq\f(\r(11),6))．·＝eq\f(11,30)×(－eq\f(5,6))＋(－eq\f(\r(11),6))2＝0，故⊥.(2)由題設，知＝(eq\f(6,5)－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)．因為∥，所以－sinα·(eq\f(6,5)－cosα)－sinαcosα＝0，即sinα＝0.因為0≤α≤eq\f(π,2)，所以α＝0.從而sin(2α＋eq\f(π,4))＝eq\f(\r(2),2)．19．向量．〔1〕假設點不能構(gòu)成三角形，求應滿足的條件；〔2〕假設，求的值．【答案】〔1〕假設點不能構(gòu)成三角形，那么這三點共線由得∴滿足的條件為；(2〕，由得∴解得．20．是三角形三內(nèi)角，向量，，且.(Ⅰ〕求角；(Ⅱ〕假設，求.【答案】〔Ⅰ〕∵∴，即，所以.(Ⅱ〕由題知得解得．2120230423．在中，角所對的邊分別為，且滿足，．20230423(I〕求的面積；(II〕假設，求的值．【答案】〔Ⅰ〕.又，，而，所以，所以的面積為：.(Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，而，所以.所以.22．|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a與b的夾角；(2)求|a＋b|；(3)假設＝a，＝b，求△ABC的面積.【答案】(1)由(2a－3b)·(2a＋得4|a|2－4a·b－3|b|2∵|a|＝4，|b|＝3，代入上式得a·b＝－6，∴cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(－6,4×3)＝－eq\f(1,2)．又0°≤θ≤180°，∴θ＝120°.(2)|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b