2023年高考物理（深化復習+命題熱點提分）專題09帶電粒子在復合場中的運動

PAGEPAGE1專題09帶電粒子在復合場中的運動1．如下圖，一束正離子從S點沿水平方向射出，在沒有偏轉電場、磁場時恰好擊中熒光屏上的坐標原點O；假設同時加上電場和磁場后，正離子束最后打在熒光屏上坐標系的第Ⅲ象限中，那么所加電場E和磁場B的方向可能是(不計離子重力及其間相互作用力)()A．E向下，B向上 B．E向下，B向下C．E向上，B向下 D．E向上，B向上2．如下圖的虛線區(qū)域內(nèi)，充滿垂直于紙面向里的勻強磁場和豎直向下的勻強電場．一帶電粒子A(不計重力)以一定的初速度由左邊界的O點射入磁場、電場區(qū)域，恰好沿直線由區(qū)域右邊界的O′點(圖中未標出)穿出．假設撤去該區(qū)域內(nèi)的磁場而保存電場不變，另一個同樣的粒子B(不計重力)仍以相同初速度由O點射入，從區(qū)域右邊界穿出，那么粒子B()A．穿出位置一定在O′點下方B．穿出位置一定在O′點上方C．運動時，在電場中的電勢能一定減小D．在電場中運動時，動能一定減小解析：假設粒子B帶正電荷，其向下偏轉做類平拋運動，穿出位置一定在O點下方，相反，假設其帶負電荷，其向上偏轉做類平拋運動，穿出位置一定在O點上方，選項A、B錯誤；在電場中運動時，電場力做正功，動能一定增大，電勢能一定減小，選項C正確，D錯誤．答案：C3.如下圖，兩導體板水平放置，兩板間電勢差為U，帶電粒子以某一初速度v0沿平行于兩板的方向從兩板正中間射入，穿過兩板后又垂直于磁場方向射入邊界線豎直的勻強磁場，那么粒子射入磁場和射出磁場的M、N兩點間的距離d隨著U和v0的變化情況為()A．d隨v0增大而增大，d與U無關B．d隨v0增大而增大，d隨U增大而增大C．d隨U增大而增大，d與v0無關D．d隨v0增大而增大，d隨U增大而減小答案：A4.如下圖，一帶電塑料小球質量為m，用絲線懸掛于O點，并在豎直平面內(nèi)擺動，最大擺角為60°，水平磁場垂直于小球擺動的平面．當小球自左方擺到最低點時，懸線上的張力恰為零，那么小球自右方最大擺角處擺到最低點時懸線上的張力為()A．0 B．2mgC．4mg D．6mg答案：C5．如以下圖所示，真空中存在著以下四種有界的勻強電場E和勻強磁場B區(qū)域，一帶正電的小球(電荷量為＋q，質量為m)從該復合場邊界上方的某一高度由靜止開始下落．那么小球可能沿直線通過以下哪種復合場區(qū)域()解析：對帶正電的小球進行受力分析可知，只有在選項B所示的復合場區(qū)域其所受洛倫茲力、重力、電場力可以平衡，故B正確．答案：B6.利用霍爾效應制作的霍爾元件，廣泛應用于測量和自動控制等領域．如圖是霍爾元件的工作原理示意圖，磁感應強度B垂直于霍爾元件的工作面向下，通入圖示方向的電流I，C、D兩側面會形成電勢差UCD，以下說法中正確的選項是()A．電勢差UCD僅與材料有關B．假設霍爾元件的載流子是自由電子，那么電勢差UCD<0C．僅增大磁感應強度時，電勢差UCD變大D．在測定地球赤道上方的地磁場強弱時，元件的工作面應保持水平解析：電勢差UCD與磁感應強度B、材料有關，選項A錯誤；假設霍爾元件的載流子是自由電子，由左手定那么可知，電子向C側面偏轉，那么電勢差UCD<0，選項B正確；僅增大磁感應強度時，電勢差UCD變大，選項C正確；在測定地球赤道上方的地磁場強弱時，元件的工作面應保持豎直且東西放置，選項D錯誤．答案：BC7.如下圖為一個質量為m、電荷量為＋q的圓環(huán)，可在水平放置的足夠長的粗糙細桿上滑動，細桿處于磁感應強度為B的勻強磁場中，不計空氣阻力，現(xiàn)給圓環(huán)向右的初速度v0，在以后的運動過程中，圓環(huán)運動的速度圖象可能是以下圖中的()答案：AD8．如以下圖所示，一個帶正電荷的物塊m，由靜止開始從斜面上A點下滑，滑到水平面BC上的D點停下來．物塊與斜面及水平面間的動摩擦因數(shù)相同，且不計物塊經(jīng)過B處時的機械能損失．先在ABC所在空間加豎直向下的勻強電場，第二次讓物塊m從A點由靜止開始下滑，結果物塊在水平面上的D′點停下來．后又撤去電場，在ABC所在空間加水平向里的勻強磁場，再次讓物塊m從A點由靜止開始下滑，結果物塊沿斜面滑下并在水平面上的D″點停下來．那么以下說法中正確的選項是()A．D′點一定在D點左側 B．D′點一定與D點重合C．D″點一定在D點右側 D．D″點一定與D點重合答案：BC9．如下圖，在xOy平面內(nèi)y軸與MN邊界之間有沿x軸負方向的勻強電場，y軸左側和MN邊界右側的空間有垂直紙面向里、磁感應強度大小相等的勻強磁場，MN邊界與y軸平行且間距保持不變．一質量為m、電荷量為－q的粒子以速度v0從坐標原點O沿x軸負方向射入磁場，每次經(jīng)過磁場的時間均為t0，粒子重力不計．(1)求磁感應強度的大小B；(2)假設t＝5t0時粒子回到原點O，求電場區(qū)域的寬度d和此時的電場強度E0；(3)假設帶電粒子能夠回到原點O，那么電場強度E應滿足什么條件？解析(1)粒子在磁場中做圓周運動的周期T＝eq\f(2πm,qB)粒子每次經(jīng)過磁場的時間為半個周期，那么T＝2t0解得B＝eq\f(πm,qt0)(2)粒子t＝5t0時回到原點，軌跡如圖甲所示，由幾何關系有r2＝2r1由向心力公式有qBv0＝eq\f(mv\o\al(2,0),r1)qBv2＝eq\f(mv\o\al(2,2),r2)電場寬度d＝eq\f(v0＋v2,2)t0解得d＝eq\f(3v0,2)t0又v2＝v0＋eq\f(qE0,m)t0解得E0＝eq\f(mv0,qt0)答案(1)eq\f(πm,qT0)(2)eq\f(3v0,2)t0eq\f(mv0,qt0)(3)E＝eq\f(2n＋1mv0,3n2qt0)＝(n＝1,2,3，…)10．如下圖，空間以AOB為界，上方有大小為E、方向豎直向下的勻強電場，下方有垂直于紙面向里的勻強磁場，以過O點的豎直虛線OC為界，左側到AA′間和右側到BB′間有磁感應強度大小不同的垂直于紙面向里的勻強磁場，∠AOC＝∠BOC＝60°，現(xiàn)在A點上方某一點以一定的初速度水平向右射出一帶電粒子，粒子的質量為m，電荷量為q，粒子恰好從AO的中點垂直AO進入OC左側磁場并垂直O(jiān)C進入右側磁場，粒子從OB邊恰好以豎直向上的速度進入勻強電場，AO＝BO＝L，不計粒子的重力，求：(1)粒子初速度v0的大??；(2)OC左側磁場磁感應強度B1的大小和右側磁場磁感應強度B2的大?。?2)粒子進入磁場時的速度大小v＝eq\f(v0,cos60°)＝2v0＝eq\r(\f(qEL,m))由于粒子垂直AO進入左側磁場，垂直O(jiān)C進入右側磁場，因此粒子在左側磁場中做圓周運動的圓心為O點，做圓周運動的半徑r1＝eq\f(1,2)L由qvB1＝meq\f(v2,r1)解得B1＝2eq\r(\f(mE,qL))進入右側磁場后，運動軌跡如下圖，由于粒子經(jīng)過OB時速度豎直向上，由幾何關系得tan60°＝eq\f(r2,\f(1,2)L－r2)解得r2＝eq\f(3－\r(3),4)L由qvB2＝meq\f(v2,r2)解得B2＝eq\f(23＋\r(3),3)eq\r(\f(mE,qL))答案(1)eq\f(1,2)eq\r(\f(qEL,m))(2)2eq\r(\f(mE,ql))eq\f(23＋\r(3),3)eq\r(\f(mE,qL))11．如下圖，在xOy平面的第一、四象限內(nèi)存在著方向垂直紙面向外、磁感應強度為B的勻強磁場，第四象限內(nèi)存在沿y軸負方向、電場強度為E的勻強電場．從y軸上坐標為(0，a)的點向磁場區(qū)發(fā)射速度大小不等的帶正電同種粒子，速度方向范圍是與y軸正方向成30°～150°角，且在xOy平面內(nèi)．結果所有粒子經(jīng)過磁場偏轉后都垂直打到x軸上，然后進入第四象限的復合場區(qū)．帶電粒子的電荷量為＋q，質量為m，不計粒子的重力，不計粒子之間的相互影響．(1)確定進入磁場速度最小的粒子的速度方向，并求出速度大?。?2)所有通過磁場區(qū)的粒子中，求出最短時間與最長時間的比值．(3)從x軸上x＝(eq\r(2)－1)a的點射入第四象限的粒子穿過電磁場后經(jīng)過y軸上y＝－b的點，求該粒子經(jīng)過y＝－b點時的速度大?。?2)最長時間對應粒子初速度與y軸正方向成30°角，轉過150°，t1＝eq\f(150°,180°)×eq\f(T,2)最短時間對應粒子初速度與y軸負方向成30°角，轉過30°，t2＝eq\f(30°,180°)×eq\f(T,2)故t2∶t1＝1∶5.(3)設粒子射入第一象限時與y軸負方向夾角為α，那么有R′－R′cosα＝(eq\r(2)－1)aR′sinα＝a得到：α＝45°，R′＝eq\r(2)a速度v0＝eq\f(qBR′,m)＝eq\f(\r(2)qBa,m)設到達y軸速度為v′，那么qEb＝eq\f(1,2)mv′2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得經(jīng)過y＝－b點時的速度大小為v′＝eq\r(\f(2q2B2a2,m2)＋\f(2qEb,m)).答案(1)垂直y軸eq\f(qBa,m)(2)1∶5(3)eq\r(\f(2q2B2a2,m2)＋\f(2qEb,m))12．靜電噴漆技術具有效率高、質量好、有益于健康等優(yōu)點，其裝置可簡化為如下圖．A、B為水平放置的間距d＝1.6m的兩塊足夠大的平行金屬板，兩板間有方向由B指向A的E＝0.1V/m的勻強電場．在A板的中央放置一個平安接地的靜電油漆噴槍P，油漆噴槍可向各個方向均勻地噴出初速度大小均為v0＝6m/s的油漆微粒，油漆微粒的質量均為m＝1.0×10－5kg，帶負電且電荷量均為q＝1.0×10－3C，不計油漆微粒間的相互作用以及油漆微粒帶電量對板間電場和磁場的影響，忽略空氣阻力，g＝10m/s2.求：(1)油漆微粒落在B板上的面積；(2)假設讓A、B兩板間的電場反向，并在兩板間加垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B＝0.06T，調(diào)節(jié)噴槍使油漆微粒只能在紙面內(nèi)沿各個方向噴出，其他條件不變．B板被油漆微粒打中的區(qū)域的長度為多少？(3)在滿足(2)的情況下，打中B板的油漆微粒中，在磁場中運動的最短時間為多少？S＝18.1m2⑤油漆微粒打在極板上的長度ab＝ac＋bc?聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得ab＝1.6m?(3)打在B板上的微粒中，最短的弦長即Pc對應的時間最短，由幾何關系得sinθ＝eq\f(\f(d,2),R)?運動的最短時間tmin＝eq\f(2θ,2π)T?微粒在磁場中運動的周期T＝eq\f(2πm,Bq)?代入數(shù)據(jù)解得tmin＝0.31s答案(1)18.1m2(2)1.6m(3)0.31s13.如下圖,坐標系xOy在豎直平面內(nèi),y軸的正方向豎直向上,y軸的右側廣闊空間存在水平向左的勻強電場E1=2N/C,y軸的左側廣闊空間存在勻強磁場和勻強電場,磁場方向垂直紙面向外,B=1T,電場方向豎直向上,E2=2N/C.t=0時刻,一個帶正電的質點在O點以v=2m/s的初速度沿著與x軸負方向成45°角射入y軸的左側空間,質點的電荷量為q=1×10-6C,質量為m=2×10-7kg,重力加速度g=10m/s2(1)質點從O點射入后第一次通過y軸的位置;(2)質點從O點射入到第二次通過y軸所需時間;(3)質點從O點射入后第四次通過y軸的位置.(2)質點的14個勻速圓周運動的時間t1=14×2π當質點到達右側空間時,F合=(E1qa=2mgm=且F合與v反向,質點做有往返的勻變速直線運動,往返時間t2=2×va=2質點從剛射入左側空間到第二次通過y軸所需的時間t=t1+t2=π+2(3)質點從右側空間返回左側空間時速率仍是v=2m/s,做勻速圓周運動,軌跡在y軸上截距為d=2Rcos45°=22如圖,質點再次進入右側空間時,答案:(1)225m(2)π+221014.如圖(甲)所示,在坐標軸y軸左側存在一方向垂直于紙面向外的勻強磁場,磁感應強度為B,y軸右側存在如圖(乙)所示寬度為L的有界交變電場(規(guī)定豎直向下為正方向),此區(qū)間右側存在一大小仍為B方向垂直于紙面向內(nèi)的勻強磁場,有一質量為m,帶電荷量為q的正粒子(不計重力)從x軸上的A點以速度大小為v方向與x軸正方向夾角θ=60°射出,粒子到達y軸上的C點時速度方向與y軸垂直,此時區(qū)域內(nèi)的電場從t=0時刻變化,在t=2T時粒子從x軸上的F點離開電場(sin37°=0.6,cos37°=0.8),求:(1)C點距坐標原點距離y;(2)交變電場的周期T及電場強度E0的大小;(3)帶電粒子進入右側磁場時,區(qū)域內(nèi)的電場消失,要使粒子仍能回到A點,左側磁感應強度的大小、方向應如何改變?(3)從F點進入右磁場時,方向水平向右,速度仍為v,做圓周運動,半徑仍為r,離開右磁場時恰運動半周,水平向左,電場消失,勻速運動到y(tǒng)軸,進入左側磁場,運動半徑為R.由圖知要回到A點,軌跡如圖,根據(jù)幾何關系知:R2=(2r-R)2+32r2解得R=19r16,那么由洛倫茲力提供向心力有qvB1=解得B1=1619答案:(1)mv2qB(2)9m15.如圖1所示，真空中的矩形abcd區(qū)域內(nèi)存在豎直向下的勻強電場，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)同時存在垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，圓形邊界分別相切于ad、bc邊的中點e、f.一帶電粒子以初速度v0沿著ef方向射入該區(qū)域后能做直線運動；當撤去磁場并保存電場，粒子以相同的初速度沿著ef方向射入恰能從c點飛離該區(qū)域.ad＝bc＝eq\f(4,3)eq\r(3)R，忽略粒子的重力.求：圖1(1)帶電粒子的比荷；(2)假設撤去電場保存磁場，粒子離開矩形區(qū)域時的位置.答案(1)eq\f(\r(3)v0,3BR)(2)粒子從ab邊射出，距b點eq\f(R,3)(2)假設撤去電場保存磁場，粒子將在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，軌跡如下圖.設粒子離開矩形區(qū)域時的位置g離b的距離為x，那么由牛頓第二定律；qv0B＝eq\f(mv\o\al(2,0),r)得r＝eq\r(3)R，由圖中幾何關系θ＝60°故粒子離開矩形區(qū)域時到b的距離為x＝R－eq\f(2,3)eq\r(3)R×eq\f(\r(3),3)＝eq\f(R,3)故粒子將從ab邊射出，距b點eq\f(R,3).16.如圖2所示，在直角坐標系xOy的第Ⅰ象限內(nèi)有沿y軸負向的勻強電場，電場強度為E，第Ⅳ象限內(nèi)有垂直紙面向外的勻強磁場.一個質量為m、電荷量為＋q的粒子從y軸上的P點沿x軸正向進入電場，粒子從x軸上的Q點進入磁場.Q點的坐標為(L,0)，不計粒子的重力及粒子間的相互作用.圖2(1)假設粒子在Q點的速度方向與x軸正方向成30°角，求P、Q兩點間的電勢差；(2)假設從y軸正半軸各點依次向x軸正向發(fā)射質量為m、電荷量為＋q的速度大小適當?shù)牧Ｗ?，它們?jīng)過電場偏轉后都通過Q點進入磁場，其中某個粒子A到達Q點的速度最小.粒子A經(jīng)過磁場偏轉后恰好垂直y軸射出了磁場.求勻強磁場的磁感應強度的大小.答案(1)eq\f(\r(3),6)EL(2)eq\r(\f(mE,qL))(2)設粒子A進入電場的速度為v1，它進入電場后qE＝maL＝v1t，vy＝at，vQ＝eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,y))得vQ＝eq\r(v\o\al(2,1)＋\f(qEL,mv1)2)由數(shù)學知識可知，當v1＝eq\f(qEL,mv1)時，vQ取最小值.即v1＝eq\r(\f(qEL,m))時，Q點的速度最小值為vQ＝eq\r(\f(2qEL,m))此時vy＝v1，粒子A在Q點的速度方向與x軸正向夾角為45°.所以粒子A進入磁場后的偏轉半徑(如圖)R＝eq\r(2)L由qvQB＝meq\f(v\o\al(2,Q),R)得B＝eq\f(mvQ,qR)得B＝eq\r(\f(mE,qL))17.如圖3所示，在豎直平面內(nèi)，水平x軸的上方和下方分別存在方向垂直紙面向外和方向垂直紙面向里的勻強磁場，其中x軸上方的勻強磁場磁感應強度大小為B1，并且在第一象限和第二象限有方向相反，強弱相同的平行于x軸的勻強電場，電場強度大小為E1.一質量為m的帶電小球從y軸上的A(0，L)位置斜向下與y軸負半軸成60°角射入第一象限，恰能做勻速直線運動.圖3(1)判定帶電小球的電性，并求出所帶電荷量q及入射的速度大?。?2)為使得帶電小球在x軸下方的磁場中能做勻速圓周運動，需要在x軸下方空間加一勻強電場，試求所加勻強電場的方向和電場強度的大??；(3)在滿足第(2)問的根底上，假設在x軸上安裝有一絕緣彈性薄板，并且調(diào)節(jié)x軸下方的磁場強弱，使帶電小球恰好與絕緣彈性板碰撞兩次后從x軸上的某一位置返回到x軸的上方(帶電小球與彈性板碰撞時，既無電荷轉移，也無能量損失，并且入射方向和反射方向的關系類似光的反射)，然后恰能勻速直線運動至y軸上的A(0，L)位置，求：彈性板的最小長度及帶電小球從A位置出發(fā)返回至A位置過程中所經(jīng)歷的時間.答案(1)負電eq\f(\r(3)mg,3E1)eq\f(2E1,B1)(2)豎直向下eq\r(3)E1(3)eq\f(2,3)eq\r(3)Leq\f(5\r(3)πB1L,3E1)＋eq\f(2B1L,E1)解析(1)小球在第一象限中的受力分析如下圖，所以帶電小球的電性為負電mg＝qE1tan60°q＝eq\f(\r(3)mg,3E1)又qE1＝qvB1cos60°即v＝eq\f(2E1,B1)(3)要想讓小球恰好與彈性板發(fā)生兩次碰撞，并且碰撞后返回x軸上方空間勻速運動到A點，那么其軌跡應該如下圖，且由幾何關系可知：3PD＝2ONeq\f(ON,OA)＝eq\f(ON,L)＝tan60°聯(lián)立上述方程解得：PD＝DN＝eq\f(2,3)eq\r(3)L那么擋板長度至少為PD＝eq\f(2,3)eq\r(3)L設在x軸下方的磁場磁感應強度為B，那么滿足：qvB＝meq\f(v2,R)T＝eq\f(2πm,qB)從N點運動到C點的時間為：t＝3×eq\f(360°－60°,360°)T聯(lián)立上式解得：t＝eq\f(5\r(3)πB1L,3E1)由幾何關系可知：eq\f(L,AN)＝cos60°在第一象限運動的時間t1和第二象限中運動的時間t2相等，且：t1＝t2＝eq\f(AN,v)＝eq\f(2L,v)＝eq\f(B1L,E1)所以帶電小球從A點出發(fā)至回到A點的過程中所經(jīng)歷的總時間為：t0＝t＋t1＋t2聯(lián)立上述方程解得：t0＝eq\f(5\r(3)πB1L,3E1)＋eq\f(2B1L,E1)18.如圖4所示，在平行板電容器的兩板之間，存在相互垂直的勻強磁場和勻強電場，磁感應強度B1＝0.40T，方向垂直紙面向里，電場強度E＝2.0×105V/m，PQ為板間中線.緊靠平行板右側邊緣xOy坐標系的第一象限內(nèi)，有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度B2＝0.25T，磁場邊界AO和y軸夾角∠AOy＝45°.一束帶電荷量q＝8.0×10－19C的同位素(電荷數(shù)相同，質量數(shù)不同)正離子從P點射入平行板間，沿中線PQ做直線運動，穿出平行板后從y軸上坐標為(0,0.2m)的Q點垂直y軸射入磁場區(qū)域，離子通過x軸時的速度方向與x軸正方向夾角在45°～90°之間，不計離子重力，求：圖4(1)離子運動的速度為多大？(2)求離子的質量范圍；(3)假設只改變AOy區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應強度大小，使離子都不能打到x軸上，磁感應強度B2′大小應滿足什么條件？(計算結果保存兩位有效數(shù)字)答案(1)5.0×105m/s(2)4.0×10－26kg≤m≤8.0×10－26kg(3)B2′≥0.60T解析(1)設正離子的速度為v，由于沿中線運動，那么有qE＝qvB1代入數(shù)據(jù)解得v＝5.0×105m/s(2)(3)乙如圖乙所示，由幾何關系可知使離子不能打到x軸上的最大半徑：r3＝eq\f(0.2,\r(2)＋1)m設使離子都不能打到x軸上，最小的磁感應強度大小為B0，那么qvB0＝m大eq\f(v2,r3)代入數(shù)據(jù)解得：B0＝eq\f(\r(2)＋1,4)T≈0.60T那么B2′≥0.60T19.如圖5所示，在豎直平面內(nèi)直線AB與豎直方向成30°角，AB左側有勻強電場，右側有垂直紙面向外的勻強磁場.一質量為m、電量為q的帶負電的粒子，從P點以初速度v0豎直向下射入電場，粒子首次回到邊界AB時，經(jīng)過Q點且速度大小不變，P、Q間距為l，之后粒子能夠再次通過P點，(粒子重力不計)求：圖5(1)勻強電場場強的大小和方向；(2)勻強磁場磁感應強度的可能值.答案(1)eq\f(\r(3)mv\o\al(2,0),2ql)