第9講　分層演練直擊高考

第頁1．在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了以下一組實驗數(shù)據(jù)，現(xiàn)準(zhǔn)備用以下四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是()x1.992345.156.126y1.5174.04187.51218.01A．y＝2x－2 B．y＝eq\f(1,2)(x2－1)C．y＝log2x D．y＝logeq\s\do9(\f(1,2))x解析：選B．由題中表可知函數(shù)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，分析選項可知B符合，應(yīng)選B．2．某工廠6年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前3年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，后3年年產(chǎn)量保持不變，那么該廠6年來這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時間t(年)的函數(shù)關(guān)系圖象正確的選項是()解析：選A．前3年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，說明呈高速增長，只有A、C圖象符合要求，而后3年年產(chǎn)量保持不變，應(yīng)選A．3．一種放射性元素的質(zhì)量按每年10%衰減，這種放射性元素的半衰期(剩余質(zhì)量為最初質(zhì)量的一半所需的時間叫作半衰期)是(精確到0.1，lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)()A．5.2 B．6.6C．7.1 D．8.3解析：選B．設(shè)這種放射性元素的半衰期是x年，那么(1－10%)x＝eq\f(1,2)，化簡得0.9x＝eq\f(1,2)，即x＝log0.9eq\f(1,2)＝eq\f(lg\f(1,2),lg0.9)＝eq\f(－lg2,2lg3－1)＝eq\f(－0.3010,2×0.4771－1)≈6.6(年)．應(yīng)選B．4．某單位為鼓勵職工節(jié)約用水，作出了以下規(guī)定：每位職工每月用水不超過10m3的，按每立方米m元收費；用水超過10m3的，超過局部加倍收費．某職工某月繳水費16m元，那么該職工這個月實際用水為()A．13m3 B．14m3C．18m3 D．26m3解析：選A．設(shè)該職工用水xm3時，繳納的水費為y元，由題意得y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(mx(0<x≤10)，,10m＋(x－10)·2m(x>10)，))那么10m＋(x－10)·2m＝16m，解得x＝13.5.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影局部)備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時，矩形兩邊長x，y應(yīng)為()A．x＝15，y＝12 B．x＝12，y＝15C．x＝14，y＝10 D．x＝10，y＝14解析：選A．由三角形相似得eq\f(24－y,24－8)＝eq\f(x,20).得x＝eq\f(5,4)(24－y)，所以S＝xy＝－eq\f(5,4)(y－12)2＋180，所以當(dāng)y＝12時，S有最大值，此時x＝15.檢驗符合題意．6．某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況．加油時間加油量(升)加油時的累計里程(千米)2016年5月1日12350002016年5月15日4835600注：“累計里程〞指汽車從出廠開始累計行駛的路程．在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為________升．解析：因為每次都把油箱加滿，第二次加了48升油，說明這段時間總耗油量為48升，而行駛的路程為35600－35000＝600(千米)，故每100千米平均耗油量為48÷6＝8(升)．答案：87．某市出租車收費標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價為8元，起步里程為3km(不超過3km按起步價付費)；超過3km但不超過8km時，超過局部按每千米2.15元收費；超過8km時，超過局部按每千米2.85元收費，另每次乘坐需付燃油附加費1元．現(xiàn)某人乘坐一次出租車付費22.6元，那么此次出租車行駛了________km.解析：設(shè)出租車行駛xkm時，付費y元，那么y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9，0＜x≤3，,8＋2.15(x－3)＋1，3＜x≤8，,8＋2.15×5＋2.85(x－8)＋1，x＞8，,))由y＝22.6，解得x＝9.答案：98．里氏震級M的計算公式為：M＝lgA－lgA0，其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅．假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1000，此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，那么此次地震的震級為________級；9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的________倍．解析：M＝lg1000－lg0.001＝3－(－3)＝6.設(shè)9級地震的最大振幅和5級地震的最大振幅分別為A1，A2，那么9＝lgA1－lgA0＝lgeq\f(A1,A0)，那么eq\f(A1,A0)＝109，5＝lgA2－lgA0＝lgeq\f(A2,A0)，那么eq\f(A2,A0)＝105，所以eq\f(A1,A2)＝104.即9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的10000倍．答案：6100009．某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間近似滿足如下圖的曲線．(1)寫出第一次服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)據(jù)進一步測定，每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時治療疾病有效，求服藥一次后治療疾病有效的時間．解：(1)由題圖，設(shè)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(kt，0≤t≤1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(t－a)，t＞1，))當(dāng)t＝1時，由y＝4得k＝4，由eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(1－a)＝4得a＝3.所以y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4t，0≤t≤1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(t－3)，t＞1.))(2)由y≥0.25得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤t≤1，,4t≥0.25))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(t＞1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(t－3)≥0.25，))解得eq\f(1,16)≤t≤5.因此服藥一次后治療疾病有效的時間是5－eq\f(1,16)＝eq\f(79,16)(小時)．10．某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時可向蓄水池中注水60噸，同時蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，t小時內(nèi)供水總量為120eq\r(6t)噸(0≤t≤24)，(1)從供水開始到第幾小時時，蓄水池中的存水量最少？最少存水量是多少噸？(2)假設(shè)蓄水池中水量少于80噸時，就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請問：在一天的24小時內(nèi)，有幾小時出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象．解：(1)設(shè)t小時后蓄水池中的存水量為y噸，那么y＝400＋60t－120eq\r(6t)；令eq\r(6t)＝x，那么x2＝6t，即y＝400＋10x2－120x＝10(x－6)2＋40，所以當(dāng)x＝6，即t＝6時，ymin＝40，即從供水開始到第6小時時，蓄水池存水量最少，只有40噸．(2)令400＋10x2－120x<80，即x2－12x＋32<0，解得4<x<8，即4<eq\r(6t)<8，eq\f(8,3)<t<eq\f(32,3).因為eq\f(32,3)－eq\f(8,3)＝8，所以每天約有8小時出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象．1．某食品的保鮮時間y(單位：小時)與儲藏溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系y＝ekx＋b(e＝2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))．假設(shè)該食品在0℃的保鮮時間是192小時，在22℃的保鮮時間是48小時，那么該食品在33℃的保鮮時間是()A．16小時 B．20小時C．24小時 D．28小時解析：選C．由得192＝eb，①48＝e22k＋b＝e22k·eb，②將①代入②得e22k＝eq\f(1,4)，那么e11k＝eq\f(1,2)，當(dāng)x＝33時，y＝e33k＋b＝e33k·eb＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(3)×192＝24，所以該食品在33℃的保鮮時間是24小時．應(yīng)選C．2．某類產(chǎn)品按工藝共分10個檔次，最低檔次產(chǎn)品每件利潤為8元．每提高一個檔次，每件利潤增加2元．用同樣工時，可以生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品60件，每提高一個檔次將少生產(chǎn)3件產(chǎn)品，那么每天獲得利潤最大時生產(chǎn)產(chǎn)品的檔次是()A．7 B．8C．9 D．10解析：選C．由題意，當(dāng)生產(chǎn)第k檔次的產(chǎn)品時，每天可獲利潤為y＝[8＋2(k－1)][60－3(k－1)]＝－6k2＋108k＋378(1≤k≤10，k∈N*)，配方可得y＝－6(k－9)2＋864，所以當(dāng)k＝9時，獲得利潤最大．選C．3．?dāng)M定甲、乙兩地通話m分鐘的電話費(單位：元)由f(m)＝1.06(0.5[m]＋1)給出，其中m＞0，[m]是不超過m的最大整數(shù)(如[3]＝3，[3.7]＝3，[3.1]＝3)，那么甲、乙兩地通話6.5分鐘的電話費為________元．解析：因為m＝6.5，所以[m]＝6，那么f(m)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24.答案：4.244．某汽車銷售公司在A、B兩地銷售同一種品牌的汽車，在A地的銷售利潤(單位：萬元)為y1＝4.1x－0.1x2，在B地的銷售利潤(單位：萬元)為y2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛)，假設(shè)該公司在兩地共銷售16輛該種品牌的汽車，那么能獲得的最大利潤是________萬元．解析：設(shè)公司在A地銷售該品牌的汽車x輛，那么在B地銷售該品牌的汽車(16－x)輛，所以可得利潤y＝4.1x－0.1x2＋2(16－x)＝－0.1x2＋2.1x＋32＝－0.1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(21,2)))eq\s\up12(2)＋0.1×eq\f(212,4)＋32.因為x∈[0，16]且x∈N，所以當(dāng)x＝10或11時，總利潤取得最大值43萬元．答案：435．(2023·山西孝義模考)為了迎接世博會，某旅游區(qū)提倡低碳生活，在景區(qū)提供自行車出租．該景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元．根據(jù)經(jīng)驗，假設(shè)每輛自行車的日租金不超過6元，那么自行車可以全部租出；假設(shè)超過6元，那么每超出1元，租不出的自行車就增加3輛．為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x(元)只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用y(元)表示出租自行車的日凈收入(即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得)．(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式及其定義域；(2)試問當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？解：(1)當(dāng)x≤6時，y＝50x－115.令50x－115>0，解得x>2.3.因為x∈N*，所以3≤x≤6，x∈N*.當(dāng)x>6時，y＝[50－3(x－6)]x－115.令[50－3(x－6)]x－115>0，有3x2－68x＋115<0.又x∈N*，所以6<x≤20(x∈N*)，故y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(50x－115(3≤x≤6，x∈N*)，,－3x2＋68x－115(6<x≤20，x∈N*).))(2)對于y＝50x－115(3≤x≤6，x∈N*)，顯然當(dāng)x＝6時，ymax＝185.對于y＝－3x2＋68x－115＝－3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(34,3)))eq\s\up12(2)＋eq\f(811,3)(6<x≤20，x∈N*)，當(dāng)x＝11時，ymax＝270.又因為270>185，所以當(dāng)每輛自行車的日租金定為11元時，才能使一日的凈收入最多．6．(2023·遼寧撫順一模)食品平安問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入P、種黃瓜的年收入Q與投入a(單位：萬元)滿足P＝80＋4eq\r(2a)，Q＝eq\f(1,4)a＋120，設(shè)甲大棚的投入為x(單元：萬元)，每年兩個大棚的總收益為f(x)(單位：萬元)．(1)求f(50)的值；(2)試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入，才能使總收益f(x)最大？解：(1)由題意知甲大棚投入50萬元，那么乙大棚投入150萬元，所以f(50)＝80＋4eq\r(2×50)＋eq\f(1,4)×150＋120＝277.5(萬元)．(2)f(x)＝80＋4eq\r(2x)＋eq\f(1,4)(200－x)＋120＝－eq\f(1,4)x＋4eq\r(2x)＋250