【數(shù)學(xué)】2023屆高考文科一輪專題復(fù)習(xí)之高效測試52：變量間的相關(guān)關(guān)系

第頁高效測試52：變量間的相關(guān)關(guān)系一、選擇題1．①正相關(guān)，②負(fù)相關(guān)，③不相關(guān)，那么以下散點(diǎn)圖分別反映的變量是()A．①②③B．②③①C．②①③D．①③②解析：第一個(gè)散點(diǎn)圖中，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)是從左下角區(qū)域分布到右上角區(qū)域，那么是正相關(guān)；第三個(gè)散點(diǎn)圖中，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)是從左上角分布到右下角區(qū)域，那么是負(fù)相關(guān)；第二個(gè)散點(diǎn)圖中，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布沒有什么規(guī)律，那么是不相關(guān)，所以應(yīng)該是①③②，應(yīng)選D.答案：D2．以下有關(guān)回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))的表達(dá)正確的選項(xiàng)是()①反映eq\o(y,\s\up6(^))與x之間的函數(shù)關(guān)系；②反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系；③表示eq\o(y,\s\up6(^))與x之間的不確定關(guān)系；④表示最接近y與x之間真實(shí)關(guān)系的一條直線．A．①②B．②③C．③④D．①④解析：eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))表示eq\o(y,\s\up6(^))與x之間的函數(shù)關(guān)系，而不是y與x之間的函數(shù)關(guān)系，但它反映的關(guān)系最接近y與x之間的真實(shí)關(guān)系．答案：D3．觀測兩相關(guān)變量得如下數(shù)據(jù)：x－9－6.99[z_zs_]－5.01－2.98－554.9994y－9－7－5－3－5.024.9953.998那么以下選項(xiàng)中最正確的回歸方程為()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(1,2)x＋1B.eq\o(y,\s\up6(^))＝xC.eq\o(y,\s\up6(^))＝2x＋eq\f(1,3)D.eq\o(y,\s\up6(^))＝2x＋1解析：因?yàn)楸砀竦拿拷M數(shù)據(jù)的x和y都近似相等，所以回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝x.答案：B4．為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x(cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177那么y對x的線性回歸方程為()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝x－1B.eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋1C.eq\o(y,\s\up6(^))＝88＋eq\f(1,2)xD.eq\o(y,\s\up6(^))＝176解析：設(shè)y對x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，因?yàn)閑q\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(－2×－1＋0×－1＋0×0＋0×1＋2×1,－22＋22)＝eq\f(1,2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝176－eq\f(1,2)×176＝88，所以y對x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(1,2)x＋88.選C.答案：C5．回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，那么回歸直線的方程是()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝1.23x＋4B.eq\o(y,\s\up6(^))＝1.23x＋5C.eq\o(y,\s\up6(^))＝1.23x＋0.08D.eq\o(y,\s\up6(^))＝0.08x＋1.23解析：D顯然錯(cuò)誤，把(4,5)代入A、B、C檢驗(yàn)，滿足的只有C.答案：C6．在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，以下說法正確的選項(xiàng)是()A．假設(shè)K2的觀測值為6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病B．由獨(dú)立性檢驗(yàn)知，有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患肺病C．假設(shè)統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤D．以上三種說法都不正確解析：獨(dú)立性檢驗(yàn)只說明兩個(gè)分類變量的相關(guān)程度，而不是事件是否發(fā)生的概率估計(jì)．答案：C二、填空題7．調(diào)查了某地假設(shè)干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：eq\o(y,\s\up6(∧))＝0.254x＋0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加__________萬元．解析：以x＋1代x，得eq\o(y,\s\up6(^))＝0.254(x＋1)＋0.321，與eq\o(y,\s\up6(^))＝0.254x＋0.321相減可得，年飲食支出平均增加0.254萬元．答案：0.2548．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù).x24568y3040605070：eq\x\to(x)＝eq\f(2＋4＋5＋6＋8,5)＝5，eq\x\to(y)＝eq\f(30＋40＋60＋50＋70,5)＝50，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝22＋42＋52＋62＋82＝145，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝2×30＋4×40＋5×60＋6×50＋8×70＝1380，那么y與x的線性回歸方程是__________．解析：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)＝eq\f(1380－5×5×50,145－5×25)＝eq\f(13,2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝50－5×eq\f(13,2)＝eq\f(35,2)，∴eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(13,2)x＋eq\f(35,2).答案：eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(13,2)x＋eq\f(35,2)9．某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為__________cm.解析：設(shè)父親身高為xcm，兒子身高為ycm，那么x173170176y170176182eq\x\to(x)＝173，eq\x\to(y)＝176，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(0×－6＋－3×0＋3×6,02＋9＋9)＝1，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝176－1×173＝3，∴eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋3，當(dāng)x＝182時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝185.答案：185三、解答題10．在7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上進(jìn)行施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)(單位：kg)：施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)判斷是否具有線性相關(guān)關(guān)系．解析：(1)散點(diǎn)圖如以下圖所示．(2)觀察散點(diǎn)圖知，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布在一條直線附近，那么水稻產(chǎn)量與施化肥量之間具有線性相關(guān)關(guān)系．11．某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是局部統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份20232023202320232023需求量(萬噸)236246257276286(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(2)利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測該地2023年的糧食需求量．解析：(1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間的關(guān)系近似直線上升，下面來配回歸直線方程．為此對數(shù)據(jù)預(yù)處理如下：年份－2023－4－2024需求量－257－21－1101929對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，容易算得eq\x\to(x)＝0，eq\x\to(y)＝3.2，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(－4×－21＋－2×－11＋2×19＋4×29,42＋22＋22＋42)＝eq\f(260,40)＝6.5，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝3.2.由上述計(jì)算結(jié)果，知所求回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))－257＝eq\o(b,\s\up6(^))(x－2023)＋eq\o(a,\s\up6(^))＝6.5(x－2023)＋3.2，即eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5(x－2023)＋260.2.①(2)利用直線方程①，可預(yù)測2023年的糧食需求量為6．5×(2023－2023)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(萬噸)≈300(萬噸)．12．某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位本錢資料如下：月份產(chǎn)量(千件)單位本錢(元)127323723471437354696568(1)求出線性回歸方程；(2)指出產(chǎn)量每增加1000件時(shí)，單位本錢平均變動(dòng)多少？(3)假定產(chǎn)量為6000件時(shí)，單位本錢為多少元？解析：(1)n＝6，eq\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))xi＝21，eq\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))yi＝426，eq\x\to(x)＝3.5，eq\x\to(y)＝71，eq\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝79，eq\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))xiyi＝1481，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))xiyi－6xy,\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－6\x\to(x)2)＝eq\f(1481－6×3.5×71,79－6×3.52)≈－1.82.eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝71＋1.82×3.5＝77.37.回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,