三角形相似的條件鞏固練習

第頁三角形相似的條件穩(wěn)固練習一、選擇題如圖，點P在△ABC的邊AC上，以下條件中，不能判斷△ABP∽△ACB的是〔〕A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C.AB2=AP?AC D.ABB如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是DC、BC邊上的點，且∠AEF=90°那么以下結(jié)論正確的選項是〔〕

A.△ABF∽△AEF B.△ABF∽△CEF C.△CEF∽△DAE D.△DAE∽△BAF如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，那么圖中相似的三角形有〔〕

A.4對 B.3對 C.2對 D.1對如圖，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=3．假設在邊DC上有一點P使△PAD與△PBC相似，那么這樣的點P有〔〕

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個P是△ABC一邊上的一點〔P不與A、B、C重合〕，過點P的一條直線截△ABC，如果截得的三角形與△ABC相似，我們稱這條直線為過點P的△ABC的“相似線〞．Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，當點P為AC的中點時，過點P的△ABC的“相似線〞最多有幾條？〔〕A.1條 B.2條 C.3條 D.4條兩塊完全相同的等腰三角形放成如圖樣子，假設圖形中的所有點、線、面都在同一平面內(nèi)，指出圖中相似不正確的選項是〔〕

A.△DAE∽△DCA B.△EAD∽△EBA C.△BAD∽△CAE D.△BAE∽△CDA如圖，在△ABC中，點P在邊AB上，那么在以下四個條件中：：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP?AB；④AB?CP=AP?CB，能滿足△APC與△ACB相似的條件是〔〕A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③如圖，小正方形的邊長均為1，那么以下圖形中的三角形〔陰影局部〕與△ABC相似的是〔〕

?A. B. C. D.如圖，在△ABC中，點P在邊AB上，那么在以下四個條件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP?AB；④AB?CP=AP?CB，能滿足△APC與△ACB相似的條件是〔〕A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③在△ABC與△A′B′C′中，有以下條件：〔1〕ABA′B′=BCB′C′，〔2〕BCB′C′=ACA′C′；〔3〕∠A.1組 B.2組 C.3組 D.4組如圖，D是△ABC的邊AB上一點，在條件〔1〕∠ACD=∠B，〔2〕AC2=AD?AB，〔3〕AB邊上與點C距離相等的點D有兩個，〔4〕∠B=∠ACB中，一定使△ABC∽△ACD的個數(shù)是〔〕A.1 B.2 C.3 D.4如下圖，給出以下條件：

①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③ACCD=ABBC；④AC2=AD?AB．

其中單獨能夠判A.①②③④B.①②③

C.①②④D.①②二、填空題如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是邊AB的中點，現(xiàn)有一點P位于邊AC上，使得△ADP與△ABC相似，那么線段AP的長為______如圖，∠1=∠2，請補充一個條件：______，使△ABC∽△ADE．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，點P是AD邊上一點，聯(lián)結(jié)PB、PC，且AB2=AP?PD，那么圖中有______對相似三角形．如圖，在2×4的正方形方格中，有格點△ABC〔我們把頂點在正方形的頂點上的三角形叫做格點三角形〕，那么與△ABC相似但不全等的格點三角形共有______個．

如圖，在△ABC中，AB=8，BC=16，點P從點A開始沿AB邊向點B以2個單位/秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以4個單位/秒的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經(jīng)過______秒后，△PBQ與△ABC相似．三、解答題在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是BC邊上一點，過點D作∠ADE=45°，DE交AC于點E，求證：△ABD∽△DCE．如圖，在矩形ABEF中，四邊形ABCH、四邊形CDGH和四邊形DEFG都是正方形，圖中的△ACD與△ECA相似嗎？為什么？如圖，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，D是BC中點，連接AD與BE交于點F，求證：△AFE∽△BCE．

如圖，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，點P從點A開始沿AB向B以2cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC向C點以4cm/s的速度移動．如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘△PBQ與△ABC小明在學習了如何證明“三邊成比例的兩個三角形相似〞后，運用類似的思路證明了“兩角分別相等的兩個三角形相似〞，以下是具體過程.：如圖，在△ABC和△A?B?C?中，∠A=∠A?，∠B=∠B?.求證：△ABC∽△A?B?C?.證明：在線段A?B?上截取A?D=AB，過點D作DE∥B?C?，交A?C?于點E.由此得到△A?DE∽△A?B?C?.∴∠A?DE=∠B?.∵∠B=∠B?，∴∠A?DE=∠B.∵∠A?=∠A，∴△A?DE≌△ABC.∴△ABC∽△A?B?C?.小明將證明的根本思路概括如下，請補充完整：〔1〕首先，通過作平行線，依據(jù)___，可以判定所作△A?DE與____；〔2〕然后，再依據(jù)相似三角形的對應角相等和條件可以證明所作△A?DE與____；〔3〕最后，可證得△ABC∽△A?B?C?.

答案和解析【答案】1.D 2.C 3.B 4.C 5.C 6.C 7.D

8.B 9.D 10.C 11.B 12.C 13.4或254

14.∠D=∠B〔答案不唯一〕

15.3

16.2017.2或4518.證明：如下圖：

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴△ABC為等腰直角三角形，

∴∠B=∠C=45°，

∴∠1+∠2=180°-∠B=135°，

∵∠ADE=45°，

∴∠2+∠3=135°，

∴∠1=∠3，

∵∠B=∠C，

∴△ABD∽△DCE．

19.解：相似．

設正方形的邊長為1，那么AC=2，CD=1，AD=5，EC=2，CA=2，EA=10

∵AC：EC=CD：CA=AD：EA

∴△ACD∽△ECA

20.證明：∵AB=AC，D是BC中點，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴∠FAE+∠AFE=90°，

∵BE⊥AC，

∴∠BEC=90°，

∴∠CBE+∠BFD=90°，

∵∠AFE=∠BFD，

∴∠FAE=∠CBE，

∴△AFE∽△BCE．

21.解：設在開始運動后第x秒，△BPQ與△BAC相似，

由題意得：AP=2xcm，PB=〔8-2x〕cm，BQ=4x，

分兩種情況考慮：

當∠BPQ=∠C，∠B=∠B時，△PBQ∽△CBA，

∴BPBC=BQAB，