九年數(shù)學(xué)下冊第章二次函數(shù).用二次函數(shù)解決問題作業(yè)設(shè)計新版蘇科版023

04/1003/10/5.5用二次函數(shù)解決問題第1課時、第2課時1．某商店從廠家以每件21元的價格購進(jìn)一批商品，該商店可以自行定價．若每件商品售價為x元，則可賣出(350－10x)件，則商店所獲得的利潤y(元)與每件商品售價x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式為()A．y＝－10x2－560x＋7350B．y＝－10x2＋560x－7350C．y＝－10x2＋350xD．y＝－10x2＋350x－73502．某產(chǎn)品的進(jìn)貨單價為每件90元，按100元一件出售時，每周能售出500件．若每件漲價1元，則每周銷售量就減少10件，則該產(chǎn)品每周能獲得的最大利潤為()A．5000元B．8000元C．9000元D．10000元3．某商店出售某種文具盒，若每個獲利x元，一天可售出(6－x)個，則當(dāng)x＝________時，一天出售該種文具盒的總利潤y最大．4．一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)＋”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)銷售價為多少元/件時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少．5．為搞好環(huán)保，某公司準(zhǔn)備修建一個長方體的污水處理池，池底矩形的周長為100m，則池底的最大面積是()A．600m2B．625m2C．650m2D．675m26．如圖，用長為10米的籬笆，一面靠墻(墻的長度超過10米)，圍成一個矩形花圃，設(shè)矩形垂直于墻的一邊長為x米，花圃面積為S平方米，則S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是________，當(dāng)邊長x為________米時，花圃有最大面積，最大面積為________平方米．7．某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長)，已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長為50m．設(shè)飼養(yǎng)室的一邊長為x(m)，占地面積為y(m2)．(1)如圖5－5－3①，則飼養(yǎng)室的一邊長x為多少時，占地面積y最大？(2)如圖②，現(xiàn)要求在所示位置留2m寬的門，且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大，小敏說：“只要飼養(yǎng)室的一邊長x比(1)中的長多2m就行了．”請你通過計算，判斷小敏的說法是否正確．圖5－5－38．從地面垂直向上拋出一小球，小球的高度h(米)與小球運動的時間t(秒)之間的函數(shù)表達(dá)式是h＝9.8t－4.9t2，則小球的最大高度為________米．9．飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位：m)關(guān)于滑行時間t(單位：s)的函數(shù)表達(dá)式是y＝60t－eq\f(3,2)t2.在飛機(jī)著陸滑行中，最后4s滑行的距離是______m.10．小明大學(xué)畢業(yè)后回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆，售后統(tǒng)計，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是19元，經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元，每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元；②花卉的平均每盆利潤始終不變．小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1，W2(單位：元)．(1)用含x的代數(shù)式表示W(wǎng)1，W2；(2)當(dāng)x取何值時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是多少？11．隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵＋單車”已成為很多市民出行的選擇，李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家．設(shè)他出地鐵的站點與文化宮之間的距離為x(單位：千米)，乘坐地鐵的時間y1(單位：分)是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表：地鐵站ABCDEx(千米)891011.513y1(分)1820222528(1)求y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)李華騎單車的時間y2(單位：分)也受x的影響，其關(guān)系可以用y2＝eq\f(1,2)x2－11x＋78來描述，則李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家里所用的時間最短？并求出最短時間．12．某旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車供游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次，且每輛車的日租金x(元)是5的倍數(shù)．公司發(fā)現(xiàn)每天的營運規(guī)律如下：當(dāng)x不超過100元時，觀光車能全部租出；當(dāng)x超過100元時，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會減少1輛．已知所有觀光車每天的管理費是1100元．(1)優(yōu)惠活動期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元？(注：凈收入＝租車收入－管理費)(2)當(dāng)每輛車的日租金為多少元時，每天的凈收入最多？參考答案1．B[解析]由題意，得y＝(x－21)(350－10x)＝－10x2＋560x－7350.2．C3．3[解析]由題意可得y＝(6－x)x，即y＝－x2＋6x，當(dāng)x＝3時，y有最大值．4．解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，把(10，30)，(16，24)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10k＋b＝30，,16k＋b＝24，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝40.))∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x＋40(10≤x≤16)．(2)W＝(x－10)(－x＋40)＝－x2＋50x－400(10≤x≤16)．∵W＝－x2＋50x－400＝－(x－25)2＋225，函數(shù)圖像的對稱軸是直線x＝25，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大．∵10≤x≤16，∴當(dāng)x＝16時，W最大，為144.即當(dāng)銷售價為16元/件時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元．5．B[解析]設(shè)矩形的一邊長為xm，則其鄰邊長為(50－x)m，設(shè)池底面積為Sm2，則S＝x(50－x)＝－x2＋50x＝－(x－25)2＋625.∴當(dāng)x＝25時，S取得最大值，最大值為625.6．S＝－2x2＋10xeq\f(5,2)eq\f(25,2)[解析]由題意知平行于墻的一邊長為(10－2x)米，則S＝x(10－2x)＝－2(x－eq\f(5,2))2＋eq\f(25,2)(0<x<5)，所以當(dāng)x＝eq\f(5,2)時，花圃有最大面積，最大面積為eq\f(25,2)平方米．7．解：(1)∵y＝x·eq\f(50－x,2)＝－eq\f(1,2)(x－25)2＋eq\f(625,2)(0<x<50)，∴當(dāng)x＝25時，占地面積y最大，即當(dāng)飼養(yǎng)室的一邊長x為25m時，占地面積y最大．(2)∵y＝x·eq\f(50－（x－2）,2)＝－eq\f(1,2)(x－26)2＋338，∴當(dāng)x＝26時，占地面積y最大．∵26－25＝1(m)≠2m，∴小敏的說法不正確．8．4.99．24[解析]∵y＝60t－eq\f(3,2)t2＝－eq\f(3,2)(t－20)2＋600，∴當(dāng)t＝20時，飛機(jī)著陸后滑行到最大距離600m，然后停止滑行；當(dāng)t＝16時，y＝576，∴最后4s滑行的距離是24m.10．解：(1)W1＝(50＋x)(160－2x)＝－2x2＋60x＋8000，W2＝19(50－x)＝－19x＋950.(2)W＝W1＋W2＝－2x2＋41x＋8950(x為整數(shù))．∵－2＜0，拋物線的開口向下，－eq\f(41,2×（－2）)＝eq\f(41,4)，∴當(dāng)0≤x<eq\f(41,4)時，W隨x的增大而增大；當(dāng)eq\f(41,4)<x≤50時，W隨x的增大而減小，又∵x取整數(shù)，故當(dāng)x＝10時，W最大，W最大＝－2×102＋41×10＋8950＝9160.即當(dāng)x＝10時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤最大，最大總利潤是9160元．11．解：(1)設(shè)乘坐地鐵的時間y1關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式是y1＝kx＋b.把x＝8，y1＝18；x＝10，y1＝22代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(18＝8k＋b，,22＝10k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝2，))∴y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是y1＝2x＋2.(2)設(shè)李華從文化宮回到家里所用的時間為y分，則y＝y(tǒng)1＋y2，即y＝2x＋2＋eq\f(1,2)x2－11x＋78＝eq\f(1,2)x2－9x＋80＝eq\f(1,2)(x－9)2＋eq\f(79,2)，∴當(dāng)x＝9時，y最小值＝eq\f(79,2).∴李華選擇從B地鐵口出站，才能使他從文化宮回到家里所用的時間最短，最短時間為eq\f(79,2)分鐘．12．解：(1)由題意，知若觀光車能全部租出，則0＜x≤100，由50x－1100＞0，解得x＞22，∴22<x≤100.又∵x是5的倍數(shù)，∴每輛車的日租金至少應(yīng)為25元．(2)設(shè)每輛車的凈收入為y元．當(dāng)0＜x≤100時，y1＝50x－1100.∵y1隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝100時，y1有最大值為50×100－1100＝3900；當(dāng)x＞100時，y2＝(50－eq\f(x－100,5))x－1100＝－eq\f(1,5)x2＋70x－1100＝－eq\f(1,5)(x－175)2＋5025，∴當(dāng)x＝175時，y2有最大值為5025.∵5025>3900，∴當(dāng)每輛車的日租金為175元時，每天的凈收入最多．06/1007/10/第3課時1．如圖，教練對小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系為y＝－eq\f(1,12)x2＋eq\f(2,3)x＋eq\f(5,3)，由此可知鉛球被推出的距離是()A．10mB．3mC．4mD．2m或10m2．小敏在某次投籃中，球的運動線路是拋物線y＝－eq\f(1,5)x2＋3.5的一部分(如圖)．若命中籃圈中心，則他與籃底的距離l是()A．3.5mB．4mC．4.5mD．4.6m3．如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y(單位：m)與飛行時間x(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系y＝－5x2＋20x，請根據(jù)要求解答下列問題：(1)在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時，飛行時間是多少？(2)在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？(3)在飛行過程中，小球飛行高度何時最大？最大高度是多少？4．河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)表達(dá)式為y＝－eq\f(1,25)x2，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4m時，這時水面的寬度AB為()A．－20mB．10mC．20mD．－10m5．建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，某拋物線形橋拱的最大高度為16米，跨度為40米，則它對應(yīng)的表達(dá)式為________________．6．如圖是一個橫斷面為拋物線形的拱橋，當(dāng)水面寬4米時，拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2米，當(dāng)水面下降1米時，水面的寬度為多少米？7．某廣場有一個噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點為原點，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y＝－x2＋4x(單位：米)的一部分，則水噴出的最大高度是()A．4米B．3米C．2米D．1米8．某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線形，在距水池中心3米處達(dá)到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合，如圖所示，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式；(2)王師傅在水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)？(3)經(jīng)檢修評估，游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合，請?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴出的水柱的最大高度．9．冬天來了，曬衣服成了頭疼的事情，聰明的小華想到一個好辦法，他在家后院地面(BD)上立兩根等長的立柱AB，CD(均與地面垂直)，并在立柱之間懸掛一根繩子．繩子的形狀近似拋物線y＝eq\f(1,10)x2＋bx＋c，如圖①，已知BD＝8米，繩子最低點離地面的距離為1米．(1)求立柱AB的長度；(2)由于掛的衣服比較多，為了防止衣服碰到地面，小華用一根垂直于地面的立柱MN撐起繩子(如圖②)，MN的長度為1.85米，通過調(diào)整MN的位置，使左邊拋物線F1對應(yīng)函數(shù)表達(dá)式的二次項系數(shù)為eq\f(1,4)，頂點離地面1.6米，求MN與AB的距離．10．如圖，某足球運動員站在點O處練習(xí)射門，將足球從離地面0.5m的A處正對球門踢出(點A在y軸上)，足球的飛行高度y(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間滿足函數(shù)關(guān)系y＝at2＋5t＋c，已知足球飛行0.8s時，離地面的高度為3.5m.(1)足球飛行的時間是多少時，足球離地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飛行的水平距離x(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系x＝10t，已知球門的高度為2.44m，如果該運動員正對球門射門時，離球門的水平距離為28m，他能否將球直接射入球門？10/1009/10/參考答案1．A[解析]令y＝0，則－eq\f(1,12)x2＋eq\f(2,3)x＋eq\f(5,3)＝0，解得x1＝10，x2＝－2，由此可知鉛球被推出的距離是10m.故選A.2．B[解析]當(dāng)y＝3.05時，－eq\f(1,5)x2＋3.5＝3.05，解得x1＝－1.5(舍去)，x2＝1.5，∴l(xiāng)＝2.5＋1.5＝4(m)．故選B.3．解：(1)令y＝15，有－5x2＋20x＝15，化簡得x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3，即飛行時間是1s或3s.(2)飛出和落地的瞬間，高度都為0，故令y＝0，則有0＝－5x2＋20x，解得x1＝0，x2＝4，所以小球從飛出到落地所用時間是4－0＝4(s)．(3)y＝－5x2＋20x＝－5(x－2)2＋20，∴當(dāng)x＝2時，y取得最大值，此時y＝20.故在飛行過程中，當(dāng)飛行時間為2s時，小球的飛行高度最大，最大高度為20m.4．C5．y＝－eq\f(1,25)(x－20)2＋16[解析]由圖可知拋物線的對稱軸為直線x＝20，頂點坐標(biāo)為(20，16)．可設(shè)此拋物線的表達(dá)式為y＝a(x－20)2＋16.又此拋物線過點(0，0)，代入得(0－20)2a＋16＝0，解得a＝－eq\f(1,25)，所以此拋物線的表達(dá)式為y＝－eq\f(1,25)(x－20)2＋16.6．解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，可知OA和OB的長均為AB的一半，即2米，拋物線頂點C的坐標(biāo)為(0，2)，通過以上條件可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2＋2.把(－2，0)代入y＝ax2＋2，得出a＝－0.5，所以y＝－0.5x2＋2.當(dāng)y＝－1時，有－1＝－0.5x2＋2，解得x＝±eq\r(6)，所以當(dāng)水面下降1米時，水面的寬度為2eq\r(6)米．7．A[解析]直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)公式計算即可，最大高度為eq\f(4ac－b2,4a)＝eq\f(4×（－1）×0－42,4×（－1）)＝4，或?qū)＝－x2＋4x化為頂點式也可得出結(jié)論．8．解：(1)∵拋物線的頂點坐標(biāo)為(3，5)，∴設(shè)y＝a(x－3)2＋5，將(8，0)代入，得a＝－eq\f(1,5)，∴y＝－eq\f(1,5)(x－3)2＋5，即y＝－eq\f(1,5)x2＋eq\f(6,5)x＋eq\f(16,5)(0<x<8)．(2)當(dāng)y＝1.8時，即1.8＝－eq\f(1,5)x2＋eq\f(6,5)x＋eq\f(16,5)，解得x1＝7，x2＝－1(舍去)．答：王師傅必須站在離水池中心7米以內(nèi)．(3)由y＝－eq\f(1,5)x2＋eq\f(6,5)x＋eq\f(16,5)，可得原拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為(0，eq\f(16,5))．∵裝飾物的高度不變，∴新拋物線也經(jīng)過點(0，eq\f(16,5))．∵噴出水柱的形狀不變，∴a＝－eq\f(1,5).∵直徑擴(kuò)大到32米，∴新拋物線過點(16，0)．設(shè)新拋物線的表達(dá)式為y新＝－eq\f(1,5)x2＋bx＋c，將點(0，eq\f(16,5))和(16，0)代入，得b＝3，c＝eq\f(16,5).∴y新＝－eq\f(1,5)x2＋3x＋eq\f(16,5)＝－eq\f(1,5)(x－eq\f(15,2))2＋eq\f(289,20)，∴當(dāng)x＝eq\f(15,2)時，y新的最大值為eq\f(289,20).答：擴(kuò)建改造后噴出的水