專題4-運(yùn)動的合成和分解-曲線運(yùn)動

__2專題四運(yùn)動的合成和分解曲線運(yùn)動1.明確曲線運(yùn)動的概念，產(chǎn)生曲線運(yùn)動的條件，掌握曲線運(yùn)動物體的速度方向。2.掌握平拋物體的運(yùn)動規(guī)律，熟練運(yùn)動獨立性原理。3.熟練運(yùn)動合成和分解，掌握平行四邊形定則和運(yùn)動的正交分解合成法。4.認(rèn)識勻速圓周運(yùn)動，掌握勻速圓周運(yùn)動的有關(guān)物理量：線速度、角速度和周期。5.理解速度變化量v，了解向心加速度、向心力的概念，理解向心加速度和向心力大小不變而方向不斷改變，始終指向圓心。6.理解幾種轉(zhuǎn)動問題。7.能用牛頓第二定律處理生活和生產(chǎn)中的圓周運(yùn)動問題。解它的益處和危害。1.力是產(chǎn)生物體運(yùn)動狀態(tài)變化的原因。物體的運(yùn)動速度反映了物體的運(yùn)動狀態(tài)，只要速度的大小或方向有一個發(fā)生變化，物體的運(yùn)動狀態(tài)就發(fā)生了變化。因此，只要物體的速度有變化，則一定有力的作用。因而該物體就會有加速度，物體做曲線運(yùn)動，至少它的速度方向發(fā)生了變化，所以有力的作用，而且這個力還與速度方向有一定的夾角。條件：00①如果F的大小不變，方向也不變，我們說物體一定做勻變速曲線運(yùn)動(為平3時刻，它的速度方向都在運(yùn)動軌跡上點的切線方向 (如圖所示)，并指向運(yùn)動方向。2.運(yùn)動的合成與分解一個復(fù)雜的運(yùn)動可以簡化成幾種簡單的運(yùn)動，以此種方法就可以用直線運(yùn)動的規(guī)律來研究曲線運(yùn)動，乃至于復(fù)雜的曲線運(yùn)動。(1)用已知的分運(yùn)動求合運(yùn)動的方法稱為運(yùn)動的合成。(2)用已知的合運(yùn)動探求分運(yùn)動的方法稱為運(yùn)動的分解。注意：不管是運(yùn)動的分解還是合成，所包含的物理量都必須是同一參照系，解題前，首先要進(jìn)行參照系變換，化成相對于同一參照的物理量。(3)小船過河問題(如圖)令船在岸邊A點向彼岸航行，當(dāng)然在靜水中，只要船速與岸垂直，則很容易到達(dá)B點，且AB垂直于河岸。若小船保持原運(yùn)動方向不變，現(xiàn)在河水流速v≠0，那么只能到達(dá)水B’點，河寬為L，船體的速度：v=v2+v2船水L若過河時間為t，則t=v船v+v2/v船水船v+v2/v船水船v偏移距離BB'=vt=水L水v船4②通過小船過河問題我們可以看出：過河的時間實際上由v在靜止中的速度確定，而偏移船距離BB'由水流v的速度和過河時間來確定。船體速度v實際上是以v和v為分運(yùn)動速水船水度的合速度，即v=v2+v2船水。這就充分體現(xiàn)了兩點：一是分運(yùn)動具有獨立性，二是時間具有同一性，即運(yùn)動合成中分運(yùn)動具有按本身運(yùn)動規(guī)律運(yùn)動的獨立性(你干你的，我干我的，你用你的方式，我以我的方式)，而合運(yùn)動和分運(yùn)動時間高度統(tǒng)一(我們共同干一件事，工程同時完工)。3.平拋物體的運(yùn)動(1)將物體沿水平方向拋出的物體運(yùn)動稱為平拋運(yùn)動(如圖)(2)要求：平拋物體必須有初速度v10，只受重力作用(不計空氣阻力)0(3)如圖，經(jīng)時間v達(dá)M點，其速度v，m在拋射點到地面的投影O，落地點B，則ttOB=s為拋射距離(位移)，AO為拋射高度AO=h。若落地時間(運(yùn)行總時間)為t，根據(jù)運(yùn)動合成和分解的規(guī)律、運(yùn)動獨立性原理：01豎直方向有：h=gt2(豎直方向為自由落體運(yùn)動)2因此：平拋運(yùn)動是水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動的兩種運(yùn)動的合運(yùn)若經(jīng)過任何的隨意時間t，則：(令達(dá)M點)水平方向v=v；豎直方向v=gtt^故它的合速度：v=v2+(gt)2，s=vt，h=gt2t0水平0^12它運(yùn)行的位移：s它運(yùn)行的位移：s=h2+s2=(vt)2+(gt2)2t^1t102速度與水平方向夾角為a=tan-1(gt)或表示a=arctangtvv005(4)如圖所示：在高空中飛機(jī)以v速度向前方勻速飛行，每隔相等時間t往下空投一物0A答案：關(guān)于A：做平拋運(yùn)動。關(guān)于B：做自由落體運(yùn)動。關(guān)于C：向上做自由落體運(yùn)動(即反向落體)。關(guān)于D：不能落到一個地點。答：加6中t'為拋物所間隔的時間，所以物體落地所間隔時間為t'的距離是相等的。4.拋物線對于平拋物體的運(yùn)動，我們令水平位移為x，豎直位移為y，那么它的運(yùn)動軌跡一定x=vt?y=gt2空間任意一點M的坐標(biāo)M(x，y)，則有?y=gt22有：y=1g(x)2=gx22v2v200gQg,v都是常數(shù)，令k=，\y=kx202v20顯然是y是關(guān)于x的二次函數(shù)，在數(shù)學(xué)中它就是一個頂點O(0，0)，對稱軸為x=0的拋物線，故平拋物體運(yùn)動軌跡是拋物線。5.根據(jù)運(yùn)動和分解可以看出，斜拋物體可以看成是水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動的兩個運(yùn)動的合運(yùn)動。所謂斜拋，實際上就是以與水平方向成一定夾角的將物體斜向上拋出的運(yùn)動。將運(yùn)動分解(正交分解)可知：令拋射物拋射速度為v，與水平方向夾角為a0700xo0yo0令達(dá)最高點的時間為t，則豎直方向速度為0，\v=v-gt，yt1yo1na當(dāng)v=0時，則：v=gt，t=0yt1yo11g根據(jù)對稱性原理：全程時間為t=2t=2vsina01gxo0gg所以最大射程x=v2sin2a/gmax0\當(dāng)a=45o時，射程最遠(yuǎn)X=v2/gmax0最大高度是僅當(dāng)v=0則t=vsina0為達(dá)最高點時所用時間。yo1ga0g2gg2g當(dāng)a=45o時H=v2/2g0②令M點為任意點，有v=vsina-gt(t為隨意時間)y0x=v0cosa?tyyvsinatgt02兩式消去t，有y=vsinax?1g(x)20vcosa2vcosa00gY=v2sin2a/2g8顯然，任何復(fù)雜的斜拋運(yùn)動均可以看成水平方向的勻速直線運(yùn)動，豎直方向的豎直上拋運(yùn)動的合運(yùn)動，它的運(yùn)動軌跡是一條拋物線。比如：與水平方向成30o，角速度為100m/s，斜向上拋出的手榴彈，它的最大拋射達(dá)最大高度的時間是豎直方向速度為0，有：vsina=gt\t011g全程時間為：\全程時間為：\t=0gggg3即：s=(100)2sin60o=104×2=866(m)g106.圓周運(yùn)動(1)定義：物體運(yùn)動軌跡是一個圓或圓周的一部分的運(yùn)動時圓周運(yùn)動。顯然圓周運(yùn)動時曲線運(yùn)動，它具有曲線運(yùn)動的基本規(guī)律。討論勻速圓周運(yùn)動：勻速圓周運(yùn)動是指運(yùn)動物體的運(yùn)動軌跡是圓或圓周的一部分，且運(yùn)行速率相等，因此它具有特殊性。a.速度的大小(即速率)不變，如圖所示，m在水平面上以O(shè)為圓心做勻速圓周運(yùn)動，v的方向任何時刻都垂直于半徑r，且與圓周相切。b.速度是變化的，雖然速率不變，但方向在變化，因此有加速度。這個加速度指向圓v2心，稱為向心加速度，其大小a=。向rc.角速度w：做圓周運(yùn)動的物體所轉(zhuǎn)過的角度q與所用時間的比值稱為角速度，用T體旋轉(zhuǎn)一周所用的時間，單位秒，用s表示。由上述可以探索出物體旋轉(zhuǎn)的線速度與角速度之間的關(guān)系。9而L=qR式中q為旋轉(zhuǎn)的角度\v=wR即物體的線速度等于角度與旋轉(zhuǎn)半徑的積(注意式中的q、w都要用弧度7.力是產(chǎn)生加速度的原因，即向心加速度是由外力提供的，是遵循牛頓第二定律的，即合外力一定指向圓心，它和a的方向一致。這個指向圓心產(chǎn)生向心加速度的力稱為向心向其大小：F=ma，即：F=mv2/r或F=mw2r向向所以只要找到向心力，則向心加速度就可以確定了，反之由向心加速度也可以確定向心力g。解題步驟：首先給做圓周運(yùn)動的物體進(jìn)行受力分析，處理這些力，并找出它們的合力，則：?F=ma(式中a為v2/r或w2r)。i由式可知：向心力是效果力，它是由作用在物體上的外力提供的。它可以是重力、摩擦力、彈力、電磁力，或者是它們幾個力的合力。所以列圓周運(yùn)動的受力方程，首要任務(wù)是給物體進(jìn)行受力分析。例1：質(zhì)量為m的小球從B點(如圖所示O為豎直的光滑管道)沿管道的半徑為r(小球可視為質(zhì)點)的光滑軌道運(yùn)行，已知m到A(最高點)的速度均為0，那么m在B點的速A功。1令達(dá)B的速度為v，則：mv2=mg2r，\v=2rgB2BBB受重力G=mg，管道底部的支持力N，有：N-mg=maBBB\N=5mgBB小球達(dá)A點下管內(nèi)壁和上管內(nèi)壁正好不施力(即管對球的彈力為0)，m達(dá)B點的速度又有多大？N'(下管內(nèi)壁施的壓力)又是多少？BBv2v提示：小球達(dá)A點，下管內(nèi)壁和上管內(nèi)壁正好不施力，即重力提供向心力mg=m，則rgr222B2即v'=5gr；Bv'2小球在B點的向心力為F=Nmg=mv'2，所以N=mg+mB=6mg。N為v'2B2BBrB下管內(nèi)壁對小球的支持力，其大小等于下管內(nèi)壁施的壓力。綜上所述，很清楚地看到，勻速圓周運(yùn)動實際上本質(zhì)是變速度的變加速度的圓周運(yùn)動，不過受到的合力和加速度的方向均指向圓心。在解題中，若不是速率完全相同的情況下，要取特殊，找出物理量間的相應(yīng)關(guān)系，但有一點不能糊涂，那就是受力分析要準(zhǔn)確無誤，列牛頓動力學(xué)方程，方程左邊是合外力，右邊是效果，效果就是ma，a就是v2/RA：物塊m受四個力作用，他們是物塊的重力G=mg，盤對物塊的支持力N，物塊受到轉(zhuǎn)盤的摩擦力，物塊受到向心力F。向mv2B：物塊受一個力作用，即向心力F=的作用。r注意：向心力并不真正存在，而是物體受到的合外力的合力，之所以叫向心力，是因為這為圓錐擺。當(dāng)擺角為q時(即擺線所劃的錐角一半時，如圖)，求該圓錐運(yùn)行的周期，以及輕繩的拉力T。解：輕繩l為已知，擺角q和小球質(zhì)量m已知。受力分析：小球受二力重力和繩拉力T作用。小球旋轉(zhuǎn)半徑r=lsinq向心力T\T=2p=2p=2plcosq/g周期wg/lcosq而拉力T=mg/cosq(注意：千萬不要認(rèn)為小球受三個力作用?。?總結(jié)：運(yùn)用在圓周運(yùn)動上的習(xí)題解題方法就兩句話：一是給物體受力分析和了解物體運(yùn)動的意境。二是運(yùn)用牛頓定律列出牛頓方程。注意點：受力分析必須準(zhǔn)確，各物理量必須清楚，而且要充分運(yùn)用隱含條件找出物理量間8.離心現(xiàn)象：做圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)外力作用的效果不能足以提供向心力時，物體會偏離軌跡而遠(yuǎn)離圓心運(yùn)動的現(xiàn)象是離心現(xiàn)象。實際應(yīng)用有：離心分離器，離心水泵，等等。9.圓周運(yùn)動的幾個實例：(1)火車拐彎和公路彎道。根據(jù)火車運(yùn)行的速度設(shè)計彎道是鐵軌修建中的重要技術(shù)問題，一般路邊有限速牌，根據(jù)彎道半徑、速度設(shè)計外軌與內(nèi)軌的高度差Dh。當(dāng)火車速度為v，彎道半徑為R，為確?；疖嚹馨踩ㄟ^彎道，盡可能保證火車本身的重力G=mg，軌道面對車輪的支持力N，其合力提供過彎道的向心力，由牛頓第二定律知：F=F=mgtanq令鐵軌寬L則=tanq向LDhv2=LRgLv2\Dh=易脫軌。公路建設(shè)中也是這樣，在彎道中路面要傾斜提供汽車運(yùn)行的向心力，其傾斜角度與火同。(2)拱橋問題：凹橋問題mv2mv2拱橋：mg-N=，\N=mg-(壓力小于重力)RRmv2mv2凹橋：N'-mg=，\N'=mg+(壓力大于重力)RR練22ABCABC2.如圖所示，物體自傾角為q的固定斜面頂端沿水平方向拋出后，落在斜面上，物體與斜面接觸時的速度與水平方向的夾角a滿足：3.如圖：輕桿OA端點A處栓一小球質(zhì)量為m(小球可視為質(zhì)點)，當(dāng)球和桿沿O點在豎直方向旋轉(zhuǎn)時，那么小球在圓軌道最高處的B和最低處的A點有可能：AA處變桿的推力，B處也變桿的推力DAB力均為Dt=0.1s。畫格為正方形，每小格長5cm。求：物體的初速度v和B點時的速度0。BMOLO點正下方有一個釘子，那么當(dāng)將M拉高使繩與水平面平行再放手，則質(zhì)點M將比沒有釘子時在正下方BA.線速度突然增大B.角速度突然增大C.向心加速度突然增大D.懸線拉力突然增大6.如圖，轉(zhuǎn)盤水平放置，中心有小孔O，盤以w角速度旋轉(zhuǎn)，質(zhì)量為m=2kg的木塊放1在轉(zhuǎn)盤平面上，盤面與m的摩擦因素為0.3，輕繩另一端通過小孔O懸一質(zhì)量m=1kg2的小球，當(dāng)w=5rad/s的角速度轉(zhuǎn)動時，若木塊能與轉(zhuǎn)面保持相對靜止，則它到O孔的距離有可能是()面與地面平行且高2米，則雨水落地的最大半徑是多少？(g=10m/s2)8.如圖，轉(zhuǎn)盤光滑且與地面平行，兩球由輕繩相連，繩長為L。B球到盤心由輕繩相連，距離也為L。那么當(dāng)A、B二球圍O點在盤上以相同的角速度旋轉(zhuǎn)時，則兩繩上的張力OBBA9.如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動的水平轉(zhuǎn)盤上有一木塊，隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動，那么該木塊在水平轉(zhuǎn)盤上的運(yùn)動趨勢為()A.沿圓周切線方向B.沿半徑指向圓心C.沿半徑背離圓心D.無相對運(yùn)動趨勢心的半徑r=1米，圓弧面處于豎直平面內(nèi)，最高點為A，最低點為B，那么在A點水恰好不流出時，旋轉(zhuǎn)速度多大？到最低點B時，繩的拉力有多大？(碗杯質(zhì)量m'=0.5kg，g=10m/s2，水的質(zhì)量ABCABC2.D1解：物體落在斜面上時，設(shè)時間為t，則其水平位移是s=vt，豎直位移是h=gt2，2ansvg」v3.BD解：首先對小球在A點時進(jìn)行受力分析，可知其受重力和桿對它的力，那么桿對它的力是推力還是拉力呢？小球做圓周運(yùn)動，其合外力為向心力，當(dāng)其運(yùn)動到A點時，向心力向上，而重力向下，所以桿對小球的力必然向上，即拉力；其次再對小球在B點時進(jìn)行受力分析，重力和桿對它的力，，當(dāng)其運(yùn)動到B點時，向心力向下，而重力向下，所以桿