黑龍江省牡丹江市海林林業(yè)局第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精黑龍江省牡丹江市海林林業(yè)局第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案數(shù)學(xué)試卷一、單選題(共12小題）1．設(shè)集合，，則（

)A．B．C．D．2．已知中，,，，那么（

）A．B．C．或D．或3．下列結(jié)論正確的是()A.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B.以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C。棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則此棱錐可能是六棱錐D。圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線4．已知變量滿足約束條件則的最大值為(

）A．—3B．

0C．1D．35．在等差數(shù)列中，已知，則（

)A．12B．24C．36D．486．若，則下列不等式：①;②；③；④，其中正確的不等式是()A.①②

B。②③

C。①④

D.③④7．若3（m-1)<0對(duì)任何實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．m>1B．m〈—1C．D．m〉1或8．某校運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式上舉行升旗儀式，在坡度為15°的看臺(tái)上，同一列上的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為（如圖)，則旗桿的高度為（

)A．B．C．D．9．已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的最小值是（）A．6B．7C．8D．910．已知數(shù)列中，,，則通項(xiàng)等于（

）A．B．C．D．11．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．12．已知等差數(shù)列的公差，且，當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最小值,則首項(xiàng)的取值范圍是（

)A．B．C．D．二、填空題（共4小題）13.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐P－ABC的正視圖與側(cè)視圖的面積的比值為_(kāi)_______．14.不等式的解集是

．

15。已知數(shù)列滿足，

,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式

．16.設(shè)，且恒成立，則的取值范圍是__________．三、解答題（共6小題)17。已知數(shù)列（）是公差不為0的等差數(shù)列，若，且成等比數(shù)列．

(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

18.已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為是銳角，且。

（1）求;

（2）若的面積為，求的值.

19.設(shè)函數(shù),．

（1)求函數(shù)的周期和值域;

(2）設(shè)的內(nèi)角，,的對(duì)邊分別為，，，若,且，求的值．20.已知函數(shù)．（1)若關(guān)于的不等式的解集是，求實(shí)數(shù)的值;(2）若，，解關(guān)于的不等式．21.在一次水下考古活動(dòng)中，潛水員需潛入水深為30米的水底進(jìn)行作業(yè)．其用氧量包含以下三個(gè)方面:①下潛時(shí)，平均速度為每分鐘米,每分鐘的用氧量為升;②水底作業(yè)需要10分鐘，每分鐘的用氧量為0.3升;③返回水面時(shí)，速度為每分鐘米，每分鐘用氧量為0。2升；設(shè)潛水員在此次考古活動(dòng)中的總用氧量為升．(1）將表示為的函數(shù)；（1）若，求總用氧量的取值范圍

（文科做）22.已知等差數(shù)列滿足又?jǐn)?shù)列中,且.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列,的前項(xiàng)和分別是,且求數(shù)列的前項(xiàng)和；(3)若對(duì)一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（理科做）23.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，數(shù)列滿足，且

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式

(2）設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證：

（3)設(shè)數(shù)列滿足(）,若數(shù)列是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍。答案部分1。所以，故答案為：D

2。因?yàn)樗杂忠驗(yàn)閍〈b，所以A<B，所以。故答案為：A

3.D

4。根據(jù)題意，作出可行域與目標(biāo)函數(shù)基準(zhǔn)直線；將直線化為，當(dāng)直線向左上方平移時(shí),直線在軸上的截距變大，即變小，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)時(shí)，有最大值，即.答案：C5.,所以,故選B

6。C

7。由題意當(dāng)時(shí),原不等式為，對(duì)x不是恒成立的，所以

由題意不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,則滿足條件為解得答案：C8.因?yàn)?/p>

所以，故答案為:B9.D10當(dāng)時(shí)，由題意得：;當(dāng)時(shí)，滿足上式；綜上,，故選D

11。因?yàn)楣蚀鸢笧椋篊12。由得：

所以，

所以

即，所以，又，所以

所以

所以由當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最小值知：故答案為：D

13。114.因?yàn)?/p>

故答案為：

15。，則，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)3為公比的等比數(shù)列,所以,則答案:16.

17.解：（Ⅰ）設(shè)的公差為，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列,所以．

即，即又，且，解得

所以有．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：．

則．即．18.（1)由題可得，

因?yàn)?，所?/p>

所以，而，所以

（2）因?yàn)?，所?/p>

由余弦定理得：，

所以

19.（1）（2）20。(1）由題是方程的兩根．

代入有，∴

(2）當(dāng)時(shí)，

，∴化為

①當(dāng),即時(shí)，解集為或

②當(dāng),即時(shí)，解集為或

綜上,時(shí),解集為；

時(shí)，解集為．

21.(1）下潛所需時(shí)間為分鐘；返回所需時(shí)間為分鐘

∴

（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).

因?yàn)?所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增所以時(shí)，取最小值7

又時(shí)，；時(shí)，，所以的取值范圍是

22。答案：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,則有解得，，，數(shù)列是以為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列。

(2）由(1)可得,∴

得,

(3）,

∴當(dāng)時(shí)，取最小值,，

，即，當(dāng)時(shí)，恒成立;

當(dāng)時(shí)，由，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.

23.解：∵Sn＝2－an，即an＋Sn＝2，∴an＋1＋Sn＋1＝2.

兩式相減：an＋1－an＋Sn＋1－Sn＝0.

即an＋1－an＋an＋1＝0，故有2an＋1＝an，∵an≠0,，

∵bn＋1＝bn＋an（n＝1，2，3，…），得b2－b1＝1，，，，．將這n－1個(gè)等式相加，得

又∵b1＝1，．

（2）證明。

而

①－②得＝8－(n＝1，2,3，…)．∴Tn＜8.

（3)由（1）知

由數(shù)列是遞增數(shù)