江西省2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷文科數(shù)學(xué)（十二）含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷文科數(shù)學(xué)(十二）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1．[2017高臺一中]若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．2．[2017成都一模］設(shè)集合，則（）A． B．C． D．3．[2017曲靖一中］已知函數(shù)在區(qū)間上既沒有最大值也沒有最小值,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．4．[2017巴蜀中學(xué)]“勾股定理”在西方被稱為“華達(dá)哥拉斯定理"，三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明．如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個邊長為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．5．［2017皖南八校］已知命題；命題:函數(shù)的一條對稱軸是，則下列命題中為真命題的是(）A． B． C． D．6．［2017淮北一中］“"是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．即不充分也不必要條件7．［2017云師附中］某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．8．[2017廣東聯(lián)考］執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若,則的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．59．［2017南固一中］等差數(shù)列中，，則的值為(）A．20 B．－20 C．10 D．－1010．［2017江師附中］在直角中,為邊上的點(diǎn)，，若，則的最大值是()A． B． C． D．11．[2017南白中學(xué)]已知橢圓：，點(diǎn),,分別為橢圓的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率是（)A． B． C． D．12．［2017天水一中］德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)稱為狄利克雷函數(shù)：,則關(guān)于函數(shù)有以下四個命題：①;②函數(shù)是偶函數(shù);③任意一個非零有理數(shù)，對任意恒成立；④存在三個點(diǎn)，，，使得為等邊三角形．其中真命題的個數(shù)是（)A．4 B．3 C．2 D．1第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）~（21)題為必考題，每個試題考生都必須作答.第（22)~(24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題:本大題共4小題，每小題5分.13．［2017南陽一中］《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題:現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共為3升,下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為升．14．［2017榆社中學(xué)］已知函數(shù)，則____________．15．［2017西安鐵一中］已知實(shí)數(shù)滿足以下約束條件，則的最小值是__________．16．[2017雅禮中學(xué)］已知函數(shù)在處有極值為,則的值等于．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）［2017湖南十三校]設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且滿足．（1）試判斷的形狀，并說明理由；（2）若，試求面積的最大值．18．（本小題滿分12分）［2017遂寧一模]張三同學(xué)從7歲起到13歲每年生日時對自己的身高測量后記錄如下表:年齡（歲)78910111213身高（cm)121128135141148154160(1）求身高關(guān)于年齡的線性回歸方程；（1)利用（2）中的線性回歸方程,分析張三同學(xué)7歲至13歲身高的變化情況，如17歲之前都符合這一變化，請預(yù)測張三同學(xué)15歲時的身高．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:,．19．（本小題滿分12分）[2017汕頭聯(lián)考］已知如圖正四面體的側(cè)面積為，為底面正三角形的中心．(1）求證：；（2）求點(diǎn)到側(cè)面的距離．20．（本小題滿分12分)[2017長沙一中]如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，的最大值是，的最小值是，且滿足．（1）求橢圓的離心率；(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為，線段的垂直平分線與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，記的面積為,的面積為,求的取值范圍．21．（本小題滿分12分）[2017棗莊模擬］設(shè)函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2)當(dāng)時，討論函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個數(shù)．請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22．（本小題滿分10分）［2017江師附中]選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)）,在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)且與直線平行的直線交于，兩點(diǎn)，求點(diǎn)到,兩點(diǎn)的距離之積．23．（本小題滿分10分）[2017江師附中]選修4－5：不等式選講(1）設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的不等式在R上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知正數(shù)滿足，求的最小值．絕密★啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷文科數(shù)學(xué)（三)答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分1．【答案】B【解析】依題意，，故虛部為0．2．【答案】C【解析】,則或，故選C．3．【答案】C【解析】由已知可得或,故選C．4．【答案】A【解析】設(shè)小正方形的邊長為,由于，，即，則,故飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是,故應(yīng)選A．5．【答案】B【解析】,所以為假;，所以命題為真，因此為假；為真,為假；為假；選B．6．【答案】B【解析】當(dāng)時，為非奇非偶函數(shù)，當(dāng)時，為奇函數(shù),故為必要不充分條件．7．【答案】A【解析】由三視圖還原出該幾何體為長方體切去一部分,如圖所示，所以剩余部分體積為，故選A．8．【答案】A【解析】程序框圖的功能為求分段函數(shù)的函數(shù)值，如圖可知，當(dāng)或時符合題意，∴．選A．9．【答案】D【解析】，解得,而,故選D．10．【答案】C【解析】因，，故由可得，即，也即,解得，∵點(diǎn),∴，應(yīng)選答案C．11．【答案】A【解析】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，由題意得，,,∵，且,∴，∴,∴，即，解得，故選A．12．【答案】A【解析】由是有理數(shù),故命題①正確；易得是偶函數(shù)，故②正確;易得是偶函數(shù)，故③正確；取，，，可得為等邊三角形，故④正確,綜上，真命題的個數(shù)有個．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13．【答案】【解析】由題意可知，，解得，，所以．14．【答案】【解析】．15．【答案】【解析】如圖所示可行域，由．結(jié)合圖像，可看作原點(diǎn)到直線的距離的平方，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離可得，故．本題答案填．16．【答案】【解析】由題意得,且，即,解得或，當(dāng)時,此時,函數(shù)無極值；當(dāng)時，，則．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分為12分）【答案】（1）為直角三角形，且；（2）．【解析】(1)∵，由正、余弦定理,得化簡整理得：，∵，所以，故為直角三角形，且；（2）∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，上式等號成立，∴．故，即面積的最大值為．18．(本小題滿分為12分)【答案】（1）；（2）173。5cm．【解析】（1）由題意得，．，所以，，所求回歸方程為．（2）由(1）知，，故張三同學(xué)7歲至13歲的身高每年都在增高,平均每年增高6.5cm．將代入（1)中的回歸方程，得，故預(yù)測張三同學(xué)15歲的身高為173。5cm．19．(本小題滿分為12分）【答案】(1）見解析；（2）．【解析】（1）證明:取的中點(diǎn)，連結(jié)，，∵是等邊三角形是的中點(diǎn),∴．∵是等邊三角形是的中點(diǎn)，∴．∵，平面，∴平面．∵平面，∴．（2）由（1）可知平面，∵平面,∴平面平面．∵平面平面，過點(diǎn)作，則平面，∴就是點(diǎn)到側(cè)面的距離．由題意可知點(diǎn)在上，設(shè)正四面體的棱長為,∴．∵正四面體的側(cè)面積為，∴，∴．在等邊三角形中，是的中點(diǎn)，∴，同理可得．∵為底面正三角形的中心,∴，,∴在中，．由，得：,∴，即點(diǎn)到側(cè)面的距離為．20．(本小題滿分為12分）【答案】（1)；（2）．【解析】（1）令，則，．由，得,即，即，∴,即，所以橢圓的離心率為．（2）由線段的垂直平分線分別與軸、軸交與點(diǎn)、，知的斜率存在且不為0．令的方程為．聯(lián)立，得．∴，，∴．由，得，解之得．由，得．令，則，于是．而上遞增，∴．于是．又，∴的取值范圍是．21．（本小題滿分為12分)【答案】（1）時，增區(qū)間是，無減區(qū)間；時，增區(qū)間是,減區(qū)間是；（2)1個．【解析】（1）函數(shù)的定義域為．當(dāng)時，，所以的增區(qū)間是,無減區(qū)間；當(dāng)時，，當(dāng)時，,函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增．綜上，當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間是，無減區(qū)間；當(dāng)時，的增區(qū)間是,減區(qū)間是．(2）令，問題等價于求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)．①當(dāng)時，有唯一零點(diǎn);當(dāng)時，．②當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以為減函數(shù)．注意到,所以在內(nèi)有唯一零點(diǎn);③當(dāng)時,當(dāng)，或時，;時，,所以在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增．注意到，所以在內(nèi)有唯一零點(diǎn)；④當(dāng)時，，或時，；時,,所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．因為，所以在內(nèi)有唯一零點(diǎn)．綜上,有唯一零點(diǎn),即函數(shù)與的圖象有且僅有一個交點(diǎn)．請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做,則按所做的第一題計分。22．（本小題滿分為10分）【答案】（1)曲線：;直線：;（2）．【解析】（1)曲線化為普通方程為：，由，得，所以直線的直角坐標(biāo)方程為．(2)