教案一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)

2一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)教學(xué)內(nèi)容教材第27—30頁，已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)教學(xué)提示算理的理解，應(yīng)借助畫一畫、涂一涂。教學(xué)目標(biāo)知識與能力學(xué)生在解決具體問題的過程中，探索一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則。過程與方法在經(jīng)歷探索一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)計(jì)算方法的過程中，培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生知識遷移、轉(zhuǎn)化的能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀解決現(xiàn)實(shí)問題的過程中，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的樂趣。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則。難點(diǎn)：利用一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識解決實(shí)際問題。教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：實(shí)物投影儀；多媒體課件；直尺、鉛筆、橡皮等。學(xué)生準(zhǔn)備：直尺、鉛筆、橡皮等。教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入：同學(xué)們，你們喜歡布藝手工勞動嗎，會做什么呀？看我們布藝小組同學(xué)做的書信袋，既環(huán)保又實(shí)用，多么有創(chuàng)意。多媒體出示信息窗2的第一幅圖：興趣小組的同學(xué)用2米布做書信袋。一個(gè)小書信袋需要米，一個(gè)大書信袋需要米。師：說說你了解到的信息，能提出什么問題？生：2米布可以做多少個(gè)小書信袋？能做多少個(gè)大書信袋？設(shè)計(jì)意圖：談話導(dǎo)入布藝手工制作，小組同學(xué)制作書信袋（課件出示）。激發(fā)學(xué)生探求知識的興趣，從而尋找信息，根據(jù)信息提出簡單的問題。培養(yǎng)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，抽象出數(shù)學(xué)問題的能力。（二）探究新知：（一）解決第一個(gè)紅點(diǎn)問題。師：我們先來解決第一個(gè)問題，列出算式2÷eq\f(1,5)，想一想為什么列除法算式？學(xué)生明確：要求能做多少個(gè)小書信袋，就是把2米布按eq\f(1,5)米分一分，看能分成幾份。談話：請大家觀察這道算式，它和前面學(xué)習(xí)的除法算式有什么不同？根據(jù)學(xué)生的回答揭示課題：整數(shù)除以分?jǐn)?shù)。2、師：可以先通過畫圖的方法來思考。出示：想一想，該怎樣計(jì)算？學(xué)生四人小組合作討論，再組織全班交流。生1：從畫圖中可以看出2米分成了10個(gè)eq\f(1,5)米，所以2÷eq\f(1,5)=10。生2：可以根據(jù)1米布可以做5個(gè)小書信袋，想到2米布可以做10個(gè)小書信袋，2×5=10，所以2÷eq\f(1,5)=10。生3：還可以這樣思考，1里面有5個(gè)eq\f(1,5)，2里面有（2×5）個(gè)eq\f(1,5)，2÷eq\f(1,5)=2×5=10談話：從大家的思考交流中，我們可以看出2÷eq\f(1,5)=2×5。這個(gè)等式中的5與eq\f(1,5)有什么關(guān)系呢？從這個(gè)等式中你還能想到什么？生1：我發(fā)現(xiàn)5和eq\f(1,5)互為倒數(shù)。生2：我發(fā)現(xiàn)2除以eq\f(1,5)等于2乘eq\f(1,5)的倒數(shù)。生3：我猜想在算整數(shù)除以分?jǐn)?shù)時(shí)可以等于整數(shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。3、談話：同學(xué)們能用多種方法分析問題，老師非常佩服。但是，同學(xué)的猜想是正確的？具有普遍性嗎？我們通過解決第二個(gè)問題進(jìn)一步驗(yàn)證。（二）解決第二個(gè)紅點(diǎn)問題多媒體出示：2米布可以做多少個(gè)大書信袋。學(xué)生列出算式：2÷eq\f(2,5)學(xué)生小組討論計(jì)算方法，進(jìn)一步驗(yàn)證猜想，全班交流。生1：我通過畫圖的方法看出2米有5個(gè)eq\f(2,5)米。生2：2里面有10個(gè)eq\f(1,5)，每兩個(gè)eq\f(1,5)看做一份，2里面就有（2×5÷2）個(gè)eq\f(2,5)，寫成算式2÷eq\f(2,5)=2×5÷2=2×eq\f(5,2)=5生3：通過同學(xué)們的計(jì)算過程，看出除以eq\f(2,5)等于乘eq\f(2,5)的倒數(shù)，所以同學(xué)的猜想是對的。4、談話：我們通過解決這個(gè)問題驗(yàn)證了同學(xué)們的猜想，那么整數(shù)除以分?jǐn)?shù)可以怎樣計(jì)算呢？學(xué)生進(jìn)一步總結(jié)歸納：整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于整數(shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。多媒體出示信息的內(nèi)容：興趣小組的同學(xué)用eq\f(4,5)米布給洋娃娃做小裙子，做一條需要eq\f(4,25)米。師問：同學(xué)們根據(jù)這些信息能提出什么數(shù)學(xué)問題？生：eq\f(4,5)米布可以做幾條裙子?師：怎樣解決這個(gè)問題呢？學(xué)生思考后可能回答：生1：看看eq\f(4,5)米布里有多少個(gè)eq\f(4,25)米。生2：用eq\f(4,5)除以eq\f(4,25)可以算出來。學(xué)生列式：eq\f(4,5)÷eq\f(4,25)2、師：這個(gè)算式的結(jié)果是多少？怎樣算呢？將你的想法說給小組里的同學(xué)聽。小組討論，教師參與到小組里。談話：哪個(gè)小組愿意把你們的想法和大家說一下？學(xué)生自主探究后交流，理解明確：根據(jù)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)和整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則，用eq\f(4,5)乘eq\f(4,25)的倒數(shù)。師板書：eq\f(4,5)÷eq\f(4,25)=eq\f(4,5)×eq\f(4,25)=5（條）3、談話：回顧聯(lián)系前面學(xué)習(xí)的2÷eq\f(1,5)=2×52÷eq\f(2,5)=2×eq\f(5,2)，再觀察今天學(xué)習(xí)的eq\f(4,5)÷eq\f(4,25)=eq\f(4,5)×eq\f(25,4)，它們有什么共同的地方，你有哪些新的發(fā)現(xiàn)？生1：被除數(shù)是分?jǐn)?shù)和整數(shù)。生2：除數(shù)都是分?jǐn)?shù)。生3：計(jì)算時(shí)都把除法轉(zhuǎn)化成了乘法，都要乘除數(shù)的的倒數(shù)談話：通過剛才的交流，能說說分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法嗎？生1：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。生2：甲數(shù)除以乙數(shù)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。談話：同學(xué)們歸納出分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，想一想還有補(bǔ)充嗎？生：甲數(shù)除以乙數(shù)要0除外，因?yàn)?不能做除數(shù)，0沒有倒數(shù)師生共同將計(jì)算法則補(bǔ)充完整?？偨Y(jié)：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：通過除法的意義，正確列出算式。遭遇不會計(jì)算的困境，開動腦筋結(jié)合已有的知識經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生通過討論，尋求解決問題的方法。由于不同學(xué)生對不同知識的熟練程度不同，會采取不同的方法。這樣反而豐富了解題思路。教師再進(jìn)行合理優(yōu)化，從而確定最優(yōu)方法。（三）鞏固新知：1、自主練習(xí)第2題這是一道鞏固新知的基本練習(xí)。可以讓學(xué)生比一比誰算得又對又快，各自在教科書上填寫，再指名口答。2、自主練習(xí)第4題這道題都是利用新知解決生活中的實(shí)際問題。學(xué)生可以利用數(shù)量關(guān)系長=面積÷寬，列出算式2÷eq\f(2,5)進(jìn)行計(jì)算。3、自主練習(xí)第6題通過看圖理解題意，明確求一瓶水能倒多少杯，就是求2升里包含多少個(gè)eq\f(1,4)升，用2÷eq\f(1,4)=8杯。4、自主練習(xí)第7題這題是一道簡單的實(shí)際應(yīng)用的題目。練習(xí)時(shí)，可讓學(xué)生獨(dú)立解答并交流。注意說明“路程÷時(shí)間=速度”的數(shù)量關(guān)系及計(jì)算的方法。5、自主練習(xí)第9題這是學(xué)生用所學(xué)習(xí)知識解決實(shí)際問題的題目。練習(xí)時(shí)，先讓學(xué)生在小組中交流解題思路，可以求1小時(shí)走的路程即同學(xué)的速度，走路程多的同學(xué)較快。也可以求走1千米所用的時(shí)間，用時(shí)少的同學(xué)較快。教師要提倡一題多解，拓展學(xué)生的思考空間。6、自主練習(xí)第10題這是一道找規(guī)律的題目。旨在打破學(xué)生的一種思維定勢：長期的整數(shù)除法運(yùn)算使學(xué)生認(rèn)為商一定小于被除數(shù)。這個(gè)定勢在學(xué)習(xí)小數(shù)除法時(shí)已得到修正。因此，可以先讓學(xué)生自己解答，再討論，如情況允許，最好讓學(xué)生討論為什么出現(xiàn)這種現(xiàn)象，最后得出答案：如果除數(shù)小于1，商就大于被除數(shù)；如果除數(shù)大于1，商就小于被除數(shù)；如果除數(shù)等于1，商就等于被除數(shù)。從而加深對除法算式具體含義的理解。設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)計(jì)算能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練同時(shí)復(fù)習(xí)除法的意義、以及常見的數(shù)量關(guān)系，能正確列出除法算式。從而提高學(xué)生把生活問題數(shù)學(xué)化的能力。（四）達(dá)標(biāo)反饋1、填一填：eq\f(3,5)÷eq\f(2,3)=eq\f(3,5)×（）eq\f(7,8)÷eq\f(1,4)=eq\f(7,8)×（）eq\f(4,11)÷（）=eq\f(4,11)×eq\f(6,5)eq\f(6,7)÷（）=eq\f(6,7)×eq\f(16,15)2、算一算3、一個(gè)長方形的面積是eq\f(7,10)平方米，長是3米，寬是多少米？4、一個(gè)數(shù)的eq\f(5,7)是eq\f(1,14)，這個(gè)數(shù)是多少？5、什么數(shù)乘以eq\f(7,12)是42？6、某商店上半年賣出全自動洗衣機(jī)270臺，占賣出洗衣機(jī)總數(shù)的eq\f(5,9)，上半年賣出洗衣機(jī)多少臺？答案：eq\f(3,2)，4，eq\f(5,6)，eq\f(15,16)，×，eq\f(9,8)，27，eq\f(7,16)，×，eq\f(5,4)，eq\f(35,64)。2、25，9,16,75。3、eq\f(7,10)÷3=eq\f(7,30)。4、eq\f(1,14)÷eq\f(5,7)=eq\f(1,10)。5、42÷eq\f(7,12)=72。6、270÷eq\f(5,9)=486（臺）。設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化分?jǐn)?shù)除法法則應(yīng)用形式，使學(xué)生規(guī)范做題。同時(shí)根據(jù)不同問題，學(xué)會正確列式。（五）課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會了什么，你有哪些收獲？預(yù)設(shè)：生：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。生：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算原理。即一個(gè)數(shù)里面包含多少個(gè)另一個(gè)數(shù)。轉(zhuǎn)化的思想方法的應(yīng)用。設(shè)計(jì)意圖：教師通過學(xué)生的總結(jié)，了解本節(jié)課的課堂教學(xué)效果，從知識、能力、數(shù)學(xué)思考、情感態(tài)度價(jià)值觀等多方面了解學(xué)生在本節(jié)課的發(fā)展，為今后的教學(xué)研究提供思路。（六）布置作業(yè)1、寫出下面各數(shù)的的倒數(shù)。7（）eq\f(5,7)（）eq\f(9,8)（）10（）eq\f(4,15)（）2、在○里填上運(yùn)算符號，在（）里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。eq\f(2,7)÷2=eq\f(2,7)○eq\f(1,2)=（）eq\f(5,13)÷10=eq\f(5,13)○（）=（）6÷eq\f(12,13)=6○（）=（）eq\f(8,9)÷eq\f(2,3)=（）○（）=（）3、判斷。正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”。（1）eq\f(4,9)÷eq\f(2,3)=eq\f(4÷2,9÷3)=eq\f(2,3)（）（2）48÷eq\f(5,6)＜48（）（3）一個(gè)數(shù)除以eq\f(1,3)，相當(dāng)于把這個(gè)數(shù)擴(kuò)大到原來的3倍。（）（4）如果a是一個(gè)非0的自然數(shù)，eq\f(1,5)÷a=eq\f(1,5)×eq\f(1,a)。（）（5）eq\f(3,5)÷5=eq\f(5,3)×5。（）（6）4分米的eq\f(1,5)和5分米的eq\f(1,4)相等。（）（7）兩個(gè)數(shù)相除，商一定小于被除數(shù)。（）4、計(jì)算下面各題。eq\f(4,11)÷21=eq\f(5,8)÷eq\f(5,6)=eq\f(8,9)÷eq\f(3,8)=5÷eq\f(8,15)=eq\f(4,5)÷eq\f(4,5)=5、一個(gè)平行四邊形的面積是eq\f(3,5)平方米，底是eq\f(3,10)米，高是多少米？6、挖一條長eq\f(5,6)千米的水渠，第一天挖了eq\f(1,3)千米，第一天挖的占全長的幾分之幾？7、把eq\f(8,9)米長的電線平均剪成4段，每段長多少米？8、一輛汽車eq\f(3,4)小時(shí)行駛了60千米，照這樣計(jì)算，這輛汽車1小時(shí)能行多少千米？9、一個(gè)三角形的面積是eq\f(4,5)平方米，它的底是eq\f(7,10)米，它的高是多少米？答案：1、eq\f(1,7)，eq\f(7,5)，eq\f(8,9)，eq\f(1,10)，eq\f(15,4)。2、×，eq\f(1,7)，×，eq\f(1,10)，eq\f(1,26)，×，eq\f(13,12)，eq\f(13,2)，eq\f(8,9)，×，eq\f(3,2)，eq\f(4,3)。3、√，×，√，√，×，×，×。4、eq\f(4,231)，eq\f(3,4)，eq\f(1,3)，eq\f(75,8)，1。5、eq\f(3,5)÷eq\f(3,10)=2（米）。6、eq\f(1,3)÷eq\f(5,6)=eq\f(2,5)。7、eq\f(8,9)÷4=eq\f(2,9)（米）。8、60÷eq\f(3,4)=80（千米）。9、eq\f(4,5)×2÷eq\f(7,10)=eq\f(16,7)（米）。板書設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)2÷=2×5=102÷eq\f(2,5)=2×5÷2=2×eq\f(5,2)=5；2÷eq\f(2,5)=2×eq\f(5,2)=5eq\f(4,5)÷eq\f(4,25)=eq\f(4,5)×eq\f(4,25)=5（條）總結(jié)：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。教學(xué)反思教后反思：1、以探索為主線，鼓勵學(xué)生算法多樣化。學(xué)生是課堂教學(xué)中的主體，將更多的時(shí)間、空間留給學(xué)生，是調(diào)動和發(fā)揮學(xué)生主體意識的重要途徑之一。從問題的提出，就讓學(xué)生主動參與到探索和交流的數(shù)學(xué)活動中來。在探索的過程中，教師尊重每一個(gè)學(xué)生的個(gè)性特征，允許不同的學(xué)生盡可能地從不同角度認(rèn)識問題，采用不同的方式表達(dá)自己的想法，用不同的知識與方法解決問題。2、讓學(xué)生充分評價(jià)和反思。在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生加以評價(jià)，加強(qiáng)反思。當(dāng)學(xué)生探索出多種算法后，教師給予恰到好處的評價(jià)，學(xué)生就會隨時(shí)深入思考，同時(shí)也能反思每一種算法是否更具有一般性，普遍性。3、關(guān)注學(xué)生的情感教育，將數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與科技發(fā)展和生活實(shí)際相聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的參與學(xué)習(xí)積極性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。教學(xué)資料包教學(xué)精彩片段探究新知：1.（課件出示信息窗2的主題圖）讓學(xué)生仔細(xì)觀察主題圖，收集圖中的數(shù)學(xué)信息。（1）布藝興趣小組的同學(xué)們用2米布做書信袋。（2）做一個(gè)小書信袋需要布eq\f(1,5)米。（3）做一個(gè)大書信袋需要布eq\f(2,5)米。2．根據(jù)以上的數(shù)學(xué)信息，讓學(xué)生提出問題。預(yù)設(shè)可能出現(xiàn)的問題：（1）2米布可以做多少個(gè)小書信袋？（2）2米布可以做多少個(gè)大書信袋？（3）2米布可以做的小書信袋比2米布可以做的個(gè)大書信袋多多少個(gè)？（4）2米布可以做的小書信袋比2米布可以做的個(gè)大書信袋少多少個(gè)？……3.獨(dú)立思考，解決問題。（1）讓學(xué)生獨(dú)立思考，解決上面的問題1。（2）請學(xué)生匯報(bào)：（預(yù)設(shè)）2米布可以做多少個(gè)小書信袋？這是一個(gè)平均分問題。列除法算式：2÷eq\f(1,5)=（3）讓學(xué)生繼續(xù)思考：這個(gè)除法算式和上節(jié)課研究的分?jǐn)?shù)除法有什么不同？怎樣計(jì)算哪？4.探究新知。（1）讓學(xué)生獨(dú)立思考：：2÷eq\f(1,5)這個(gè)算式表示什么意思？或者：2÷eq\f(1,5)表示2米里面有多少個(gè)eq\f(1,5)米？（2）怎樣才能知道2米里面有多少個(gè)eq\f(1,5)米哪？如果學(xué)生存在困難，可以引導(dǎo)學(xué)生思考：1里面有幾個(gè)eq\f(1,5)？2里面有幾個(gè)eq\f(1,5)？（3）學(xué)生匯報(bào)思考結(jié)果：（預(yù)設(shè)）生1：我畫圖分析：1里面有5個(gè)eq\f(1,5)，2里面有（2×5）個(gè)eq\f(1,5)。寫成算式是2÷eq\f(1,5)=2×5=10（個(gè)）。生2：我也是這樣做的，我還發(fā)現(xiàn)5和eq\f(1,5)互為倒數(shù)，2除以eq\f(1,5)等于乘它的倒數(shù)。也就是說，整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于整數(shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。生3：……生4：我覺得：和上一節(jié)學(xué)習(xí)的有些相似，最后都把除法變成乘法，并且是乘的這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（4）同桌互相討論，交流：你是怎樣理解這些方法的？你覺得那種方法最好理解？那種方法適用范圍更廣。5、繼續(xù)探討，解決問題。(1)請學(xué)生獨(dú)立思考，解決問題2。……教學(xué)資源：1、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。4÷eq\f(1,2)○42÷2○2eq\f(3,4)÷1○eq\f(3,4)4÷eq\f(1,3)○42÷eq\f(3,2)○2eq\f(7,2)÷1○eq\f(7,2)2、看圖想想怎樣列一個(gè)除法算式。并求出結(jié)果。3、解方程。eq\f(5,8)x=404x=eq\f(2,3)eq\f(2,5)x=eq\f(4,9)eq\f(2,5)x=eq\f(4,9)×eq\f(3,8)4、右圖中的重疊部分是圖形A的eq\f(1,15)，是圖形B的eq\f(1,5)。已知圖形B的面積是30平方分米，圖形A的面積是多少平方分米？答案：1、＞，＜，＝，＞，＜，＝?？偨Y(jié)：一個(gè)數(shù)除以一個(gè)＞1的數(shù)，商＜它本身；一個(gè)數(shù)除以一個(gè)=1的數(shù)，商=它本身；一個(gè)數(shù)除以一個(gè)＜1的數(shù)，商＞它本身。2、6÷eq\f(1,9)=54（人），45÷eq\f(9,16)=80（平方米）。3、x=64；x=eq\f(1,6)；x=eq\f(10,9)；x=eq\f(5