液體通過儲(chǔ)罐上的孔洞泄漏模型推導(dǎo)過程

儲(chǔ)罐如下圖?？锥丛谝好嬉韵?處形成。液體通過這個(gè)小孔的流出可由機(jī)械能守恒來表達(dá)（即方程1）。gW1）+旦Az+F二-1）gmc式中：P是壓強(qiáng)（壓力/面積）；P是液體密度（質(zhì)量/體積）；u是液體平均瞬時(shí)流速（長(zhǎng)度/時(shí)間）；g是重力常數(shù)（長(zhǎng)度?質(zhì)量/壓力?時(shí)間2）cQ是無量綱速率輪廓修正系數(shù)，其值如下對(duì)于層流，*??；對(duì)于塞流，*?。粚?duì)于湍流aTg是重力加速度（長(zhǎng)度/時(shí)間2）；z是高與基準(zhǔn)面的高度（長(zhǎng)度）；F是靜摩擦損失項(xiàng)（長(zhǎng)度?壓力/質(zhì)量）；W是軸功（壓力?長(zhǎng)度）；sm是質(zhì)量流速（質(zhì)量/時(shí)間）。A函數(shù)代表終止?fàn)顟B(tài)減去初始狀態(tài)。假設(shè)為不可壓縮流體，表達(dá)式如方程2。2)dPAP2)J= PP過程容器上的小孔泄漏。來自小孔上部液體高度所形成的壓力的能量隨著液體通過小孔流出而轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能。其中部分能量因摩擦流動(dòng)而被消耗掉。儲(chǔ)罐上的表壓為P,外界表壓為大氣壓或?yàn)?。軸功W為0,且儲(chǔ)罐中液體流速為0。gs無量綱流出系數(shù)C1定義為：APAPPAPAPPAz3)4)5)4)5)利用機(jī)械能守恒（方程I）可計(jì)算出從孔洞中流出液體的平均瞬時(shí)速率，u了gP 門f+gh、丿 L丿式中1是孔洞上方液體高度。新的流出系數(shù)Co定義為c=c*01從孔洞中流出液體的瞬時(shí)流速方程為：對(duì)于孔洞面積A,瞬時(shí)質(zhì)量流率Q為m=puA=pAC=puA=pAC0gP~cgp+ghL丿7)8)9)dh

-7

dtCAtgPp+gh8)9)dh

-7

dtCAtgPp+ghL丿10)隨著儲(chǔ)罐漸漸變空，液體高度減少，速度流率和質(zhì)量流率也隨之減少。假設(shè)液體表面上的表壓Pg是常數(shù)。如果容器內(nèi)充有惰性氣體來防止爆炸或與外界大氣g相通，這種情況就會(huì)出現(xiàn)。對(duì)于恒定橫截面積At的儲(chǔ)罐，儲(chǔ)罐中孔洞處以上的液體總質(zhì)量t為m=pAhtL儲(chǔ)罐中的質(zhì)量變化率為dm 小=-Q

dtm式中Q可由方程7給出。把方程7和8代入到方程9中，并假設(shè)儲(chǔ)罐的橫截面和液體的密m度為常數(shù)，我們可以得到一個(gè)描述液體高度變化的不同的方程：把方程10重新整理并對(duì)其從初始高度h0到任何高度*進(jìn)行積分,LLfh dhfh dhJL L=h° '2gPr]cg+2gh

p LCAf打ofdtA0t11)此方程積分得到1-2gP_+2ghL1-2gP_+1-2gP_+2ghL1-2gP_+2ghoLCA

=—~o~tA

t12)h=h0—LLth=h0—LLtg(CA2(At|fgP=pCAJ2cg+gho0\IplpgC2A2~0 tAt14)求解儲(chǔ)罐中液面高度丸，得13)將方程13代入到方程7中可得到任何時(shí)刻t液體的質(zhì)量流出速率:方程14右手邊的第一項(xiàng)是hL=ho時(shí)的初始質(zhì)量流出速率。設(shè)1=0，通過求解方程13可以得到容器流空到孔洞所在液面高度處所需要的時(shí)間:1fA)C0g