液體通過(guò)儲(chǔ)罐上的孔洞泄漏模型推導(dǎo)過(guò)程

儲(chǔ)罐如下圖。孔洞在液面以下1處形成。液體通過(guò)這個(gè)小孔的流出可由機(jī)械能守恒來(lái)表達(dá)（即方程1）。gW1）+旦Az+F二-1）gmc式中：P是壓強(qiáng)（壓力/面積）；P是液體密度（質(zhì)量/體積）；u是液體平均瞬時(shí)流速（長(zhǎng)度/時(shí)間）；g是重力常數(shù)（長(zhǎng)度?質(zhì)量/壓力?時(shí)間2）cQ是無(wú)量綱速率輪廓修正系數(shù)，其值如下對(duì)于層流，*??；對(duì)于塞流，*取；對(duì)于湍流aTg是重力加速度（長(zhǎng)度/時(shí)間2）；z是高與基準(zhǔn)面的高度（長(zhǎng)度）；F是靜摩擦損失項(xiàng)（長(zhǎng)度?壓力/質(zhì)量）；W是軸功（壓力?長(zhǎng)度）；sm是質(zhì)量流速（質(zhì)量/時(shí)間）。A函數(shù)代表終止?fàn)顟B(tài)減去初始狀態(tài)。假設(shè)為不可壓縮流體，表達(dá)式如方程2。2)dPAP2)J= PP過(guò)程容器上的小孔泄漏。來(lái)自小孔上部液體高度所形成的壓力的能量隨著液體通過(guò)小孔流出而轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能。其中部分能量因摩擦流動(dòng)而被消耗掉。儲(chǔ)罐上的表壓為P,外界表壓為大氣壓或?yàn)?。軸功W為0,且儲(chǔ)罐中液體流速為0。gs無(wú)量綱流出系數(shù)C1定義為：APAPPAPAPPAz3)4)5)4)5)利用機(jī)械能守恒（方程I）可計(jì)算出從孔洞中流出液體的平均瞬時(shí)速率，u了gP 門(mén)f+gh、丿 L丿式中1是孔洞上方液體高度。新的流出系數(shù)Co定義為c=c*01從孔洞中流出液體的瞬時(shí)流速方程為：對(duì)于孔洞面積A,瞬時(shí)質(zhì)量流率Q為m=puA=pAC=puA=pAC0gP~cgp+ghL丿7)8)9)dh

-7

dtCAtgPp+gh8)9)dh

-7

dtCAtgPp+ghL丿10)隨著儲(chǔ)罐漸漸變空，液體高度減少，速度流率和質(zhì)量流率也隨之減少。假設(shè)液體表面上的表壓Pg是常數(shù)。如果容器內(nèi)充有惰性氣體來(lái)防止爆炸或與外界大氣g相通，這種情況就會(huì)出現(xiàn)。對(duì)于恒定橫截面積At的儲(chǔ)罐，儲(chǔ)罐中孔洞處以上的液體總質(zhì)量t為m=pAhtL儲(chǔ)罐中的質(zhì)量變化率為dm 小=-Q

dtm式中Q可由方程7給出。把方程7和8代入到方程9中，并假設(shè)儲(chǔ)罐的橫截面和液體的密m度為常數(shù)，我們可以得到一個(gè)描述液體高度變化的不同的方程：把方程10重新整理并對(duì)其從初始高度h0到任何高度*進(jìn)行積分,LLfh dhfh dhJL L=h° '2gPr]cg+2gh

p LCAf打ofdtA0t11)此方程積分得到1-2gP_+2ghL1-2gP_+1-2gP_+2ghL1-2gP_+2ghoLCA

=—~o~tA

t12)h=h0—LLth=h0—LLtg(CA2(At|fgP=pCAJ2cg+gho0\IplpgC2A2~0 tAt14)求解儲(chǔ)罐中液面高度丸，得13)將方程13代入到方程7中可得到任何時(shí)刻t液體的質(zhì)量流出速率:方程14右手邊的第一項(xiàng)是hL=ho時(shí)的初始質(zhì)量流出速率。設(shè)1=0，通過(guò)求解方程13可以得到容器流空到孔洞所在液面高度處所需要的時(shí)間:1fA)C0g