-新教材高中數(shù)學第14章統(tǒng)計3.2頻率直方圖學案蘇教版必修第二冊

PAGEPAGE11頻率直方圖畫頻率直方圖的步驟(1)求極差：極差是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差；(2)決定組距與組數(shù)：當樣本容量不超過100時，常分成5～12組，為了方便起見，一般取等長組距，并且組距應力求“取整”．(3)將數(shù)據(jù)分組．(4)列頻率分布表：一般分四列：分組、頻數(shù)、頻率、eq\f(頻率,組距)．其中頻數(shù)合計應是樣本容量，頻率合計是1．(5)畫頻率直方圖：橫軸表示分組，縱軸表示eq\f(頻率,組距)．小長方形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率．各小長方形的面積和等于1.1．為了解學生在“弘揚傳統(tǒng)文化，品讀經典文學”月的閱讀情況，現(xiàn)從全校學生中隨機抽取了部分學生，并統(tǒng)計了他們的閱讀時間(閱讀時間t∈[0，50])，分組整理數(shù)據(jù)得到如圖所示的頻率分布直方圖．則圖中a的值為()A．0.028B．0.030C．0.280D．0.300【解析】選A.由(0.006＋a＋0.040＋0.020＋0.006)×10＝1得a＝0.028.2．(2021·榆樹高一檢測)某校200名學生數(shù)學競賽成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，則該次數(shù)學成績在[50，60)內的人數(shù)為()A.20B．15C．10D．5【解析】選C.由頻率分布直方圖得，該次數(shù)學成績在[50，60)內的頻率為：eq\f(1,2)(1－0.04×10－0.03×10－0.02×10)＝0.05，所以該次數(shù)學成績在[50，60)內的人數(shù)為200×0.05＝10.3．(2021·利辛高一檢測)統(tǒng)計某校n名學生的某次數(shù)學同步練習成績(滿分150分)，根據(jù)成績分數(shù)分成六組：[90，100)，[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]，繪制頻率分布直方圖如圖所示，若已知不低于140分的人數(shù)為110，則n的值是()A.800B．900C．1200D．1000【解析】選D.由頻率分布直方圖的性質得：10(0.031＋0.020＋0.016＋0.016＋m＋0.006)＝1，解得m＝0.011.因為不低于140分的頻率為0.011×10＝0.11，所以n＝eq\f(110,0.11)＝1000.4．從2021年參加奧運知識競賽的學生中抽出60名，將其成績(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示．觀察圖形，估計這次奧運知識競賽的及格率(大于或等于60分為及格)為________．【解析】1－0.1－0.15＝0.75.答案：0.755．某超市對某種產品每天的銷售量(單位：件)進行為期一個月(按30天計算)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，并得出了這種產品該月銷售量的頻率分布直方圖(如圖).假設用直方圖中所得的頻率來估計相應事件發(fā)生的概率．(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)若該超市在一天的銷售量不低于25件，則上級商企會給超市贈送100元的禮金，估計該超市在一年內獲得的禮金數(shù)．【解析】(1)由題意可得a＝eq\f(1,5)[1－(0.01＋0.06＋0.07＋0.04)×5]＝0.02.(2)根據(jù)頻率分布直方圖知，日銷售量不低于25件的天數(shù)為：(0.04＋0.02)×5×30＝9(天)，一個月可獲得的禮金數(shù)為9×100＝900(元)，依此可以估計該超市一年內獲得的禮金數(shù)為900×12＝10800元．一、單選題1．某中學統(tǒng)計了初中畢業(yè)班一次模擬考試后學生的數(shù)學成績，所得頻率分布直方圖結果如圖所示，若已知83%的學生的數(shù)學成績不高于x分，則x的估計值為()A．84B．86C．88D．90【解析】選A.由頻率分布直方圖知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005.因為前三組的頻率之和為(0.005＋0.04＋0.03)×10＝0.75＜0.83，而前四組的頻率之和為(0.005＋0.04＋0.03＋0.02)×10＝0.95＞0.83，所以由(x－80)×0.02＝0.83－0.75，解得x＝84，即x的估計值為84.2．為落實《國家學生體質健康標準》達標測試工作，全面提升學生的體質健康水平，某校高二年級體育組教師在高二年級隨機抽取部分男生，測試了立定跳遠項目，依據(jù)測試數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的頻率直方圖．已知立定跳遠200cm以上成績?yōu)榧案瘢?55cm以上成績?yōu)閮?yōu)秀，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)估計該校高二年級男生立定跳遠項目的優(yōu)秀率和圖中的a分別是()A．3%，0.010B．3%，0.012C．6%，0.010D．6%，0.012【解析】選C.由頻率分布直方圖可得，優(yōu)秀率為0.003×20×100%＝6%；由(0.003＋0.014＋0.020＋a＋0.003)×20＝1，解得a＝0.010.3．(2020·長沙高一檢測)2020年10月1日是中秋節(jié)和國慶節(jié)雙節(jié)同慶，很多人外出旅行或回家探親，因此交通比較擁堵．某交通部門為了解從A城到B城實際通行所需時間，隨機抽取了n臺車輛進行統(tǒng)計，結果顯示這些車輛的通行時間(單位：分鐘)都在[30，55]內，按通行時間分為[30，35)，[35，40)，[40，45)，[45，50)，[50，55]五組，頻率分布直方圖如圖所示，其中通行時間在[30，35)內的車輛有235臺，則通行時間在[45，50)內的車輛臺數(shù)是()A.450B．325C．470D．500【解析】選C.因為[30，35)，[35，40)，[40，45)，[50，55]四組通行時間的頻率分別是0.1，0.25，0.4，0.05，所以通行時間在[45，50)內的頻率是1－0.1－0.25－0.4－0.05＝0.2，通過的車輛臺數(shù)是235×2＝470.4．(2021·天津高一檢測)某班同學進行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖，則圖表中的p，a的值分別為()組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率第一組[25，30)1200.6第二組[30，35)195p第三組[35，40)1000.5第四組[40，45)a0.4第五組[45，50)300.3第六組[50，55]150.3A．0.79，20B．0.195，40C．0.65，60D．0.975，80【解析】選C.第一組人數(shù)為120÷0.6＝200人，由頻率分布直方圖可得第一組頻率為5×0.04＝0.2，所以n＝eq\f(200,0.2)＝1000，所以第三組200人，第四組5×0.03×1000＝150人，第五組100人，第六組50人，所以第二組300人，p＝eq\f(195,300)＝0.65，a＝150×0.4＝60.二、多選題5．學校為了解新課程標準中提升閱讀要求對學生閱讀興趣的影響情況，隨機抽取100名學生進行調查．根據(jù)調查結果繪制學生周末閱讀時間的頻率分布直方圖如圖所示．將閱讀時間不低于30min的學生稱為閱讀霸，則下列結果正確的是()A．抽樣表明，該校約有一半學生為閱讀霸B．抽取的100名學生中有50名學生為閱讀霸C．該校學生中有50名學生不是閱讀霸D．抽樣表明，該校有50名學生為閱讀霸【解析】選AB.根據(jù)頻率分布直方圖可列下表：閱讀時間/min[0，10)[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60]抽樣人數(shù)/名10182225205抽取的100名學生中有50名為閱讀霸，據(jù)此可判斷該校約有一半學生為閱讀霸．6．(2021·江門高一檢測)某學校為了調查學生在一周生活方面的支出情況，抽出了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50，60]元的學生有60人，則下列說法正確的是()A.樣本中支出在[50，60]元的頻率為0.03B.樣本中支出不少于40元的人數(shù)為132C.n的值為200D.若該校有2000名學生，則定有600人支出在[50，60]元【解析】選BC.樣本中支出在[50，60]元的頻率為1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3，故A錯誤；樣本中支出不少于40元的人數(shù)為eq\f(0.036,0.03)×60＋60＝132，故B正確；n＝eq\f(60,0.3)＝200，故n的值為200，故C正確；若該校有2000名學生，則可能有0.3×2000＝600人支出在[50，60]元，故D錯誤．三、填空題7．(2021·六盤水高一檢測)每年六月二十六日是國際禁毒日．為了讓同學們“珍惜生命，遠離毒品”，六盤水市某學校組織全校學生參加了禁毒知識網絡競賽，通過統(tǒng)計，得到學生成績的頻率分布直方圖，如圖所示，數(shù)據(jù)的分組依次為[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，若該校的學生總人數(shù)為2000，則成績超過80分的學生人數(shù)大約為________．【解析】由題意，該校成績超過80分的學生人數(shù)大約為2000×0.015×20＝600.答案：6008．某中學為了了解高三年級女生的體重(單位：千克)情況，從中隨機抽測了100名女生的體重，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[48，58]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的100名女生中，體重在區(qū)間[50，56)的女生數(shù)為________．【解析】由頻率分布直方圖可知，體重在區(qū)間[50，56)的頻率為2×(0.100＋0.150＋0.125)＝0.75，所以體重在區(qū)間[50，56)的女生數(shù)為0.75×100＝75.答案：75四、解答題9．某城市100戶居民的月平均用電量(單位：千瓦時)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求直方圖中x的值；(2)在月平均用電量為[220，240)，[240，260)，[260，280)的三組用戶中，用分層抽樣的方法抽取10戶居民，則月平均用電量在[240，260)的用戶中應抽取多少戶？【解析】(1)由頻率分布直方圖得：(0.002＋0.0095＋0.011＋x＋0.0075＋0.005＋0.0025)×20＝1，解得x＝0.0125.(2)月平均用電量在[220，240)的用戶有0.0125×20×100＝25(戶)，月用電量在[240，260)的用戶有0.0075×20×100＝15(戶)月平均用電量在[260，280)的用戶有0.005×20×100＝10(戶)，抽取比例為：eq\f(10,25＋15＋10)＝eq\f(1,5)，所以月平均用電量在[240，260)的用戶中應該抽?。?5×eq\f(1,5)＝3(戶).一、選擇題1．(2021·遼源高一檢測)為了改善市民的生活環(huán)境，某沿江城市決定對本市的1000家中小型化工企業(yè)進行污染情況摸排，并把污染情況綜合折算成標準分100分，如圖為該市被調查的化工企業(yè)的污染情況標準分的頻率分布直方圖，根據(jù)該圖可估計本市標準分不低于50分的企業(yè)數(shù)為()A.400B．500C．600D．800【解析】選B.根據(jù)頻率分布直方圖經計算得50分以上的頻率為1－(0.005×20＋0.0125×20＋0.015×10)＝0.50，所以本市標準分不低于50分的企業(yè)數(shù)為500家．2．在一次期末考試中，隨機抽取200名學生的成績，成績全部在50分至100分之間，將成績按如下方式分成5組：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].據(jù)此繪制了如下圖所示的頻率分布直方圖．則這200名學生中成績在[80，90)中的學生有()A.30名B．40名C．50名D．60名【解析】選B.由題知，成績在[80，90)內的學生所占的頻率為1－(0.005×2＋0.025＋0.045)×10＝0.2，所以這200名同學中成績大于等于80分且小于90分的學生有200×0.2＝40名．3．某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間[30，150]內，其頻率分布直方圖如圖．則獲得復賽資格的人數(shù)為()A.640B．520C．280D．240【解析】選B.初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間[30，150]內，由頻率分布直方圖得到初賽成績大于90分的頻率為：1－(0.0025＋0.0075＋0.0075)×20＝0.65.所以獲得復賽資格的人數(shù)為：0.65×800＝520.二、填空題4．為了解某市居民用水情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月均用水量(單位：噸)，將該數(shù)據(jù)按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4.4.5]分成9組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，政府要試行居民用水定額管理，制定了一個用水量標準a，使88%的居民用水量不超過a(假設a為整數(shù))，按平價收水費，超出a的部分按議價收費，則a的最小值為________.【解析】[0，0.5)的頻數(shù)為0.08×0.5×100＝4，[0.5，1)的頻數(shù)為0.16×0.5×100＝8，[1，1.5)的頻數(shù)為0.30×0.5×100＝15，[1.5，2)的頻數(shù)為0.44×0.5×100＝22，[2，2.5)的頻數(shù)為0.5×0.5×100＝25，[2.5，3)的頻數(shù)為0.28×0.5×100＝14.[3，3.5)的頻數(shù)為0.12×0.5×100＝6，[3.5，4)的頻數(shù)為0.08×0.5×100＝4，[4，4.5]的頻數(shù)為0.04×0.5×100＝2，4＋8＋15＋22＋25＋14＝88，所以前6組占88%，a為3噸．答案：3噸5．某中學有初中學生1800人，高中學生1200人．為了解學生本學期課外閱讀情況，現(xiàn)采用分層隨機抽樣的方法，從中抽取了100名學生，先統(tǒng)計了他們的課外閱讀時間，然后按初中學生和高中學生分為兩組，再將每組學生的閱讀時間(單位：h)分為5組：[1，10)，[10，20)，[20，30)，[30，40)，[40，50]，并分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，試估計該校所有學生中，閱讀時間不小于30h的學生人數(shù)為________.【解析】由分層隨機抽樣，知抽取的初中生有60名，高中生有40名．因為初中學生中閱讀時間不小于30h的頻率為(0.02＋0.005)×10＝0.25，所以該校所有的初中學生中，閱讀時間不小于30h的學生人數(shù)約為0.25×1800＝450，同理，高中學生中閱讀時間不小于30h的頻率為(0.03＋0.005)×10＝0.35，故該校所有的高中學生中，閱讀時間不小于30h的學生人數(shù)約為0.35×1200＝420.所以該校所有學生中，閱讀時間不小于30h的學生人數(shù)約為450＋420＝870.答案：870三、解答題6．(2021·清遠高一檢測)某學?，F(xiàn)有學生3000人，為了解學生的體質健康情況，對學生進行了體質測評，得分分布在[50，100]之間，按[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分組，得到的頻率分布直方圖如圖所示：(1)求a的值；(2)估計該校學生體質測評分數(shù)在[70，90)的人數(shù)．【解析】(1)由頻率分布直方圖可得：(0.01＋0.015＋0.035＋a＋0.01)×10＝1，解得：a＝0.03；(2)由頻率分布直方圖