河南省鄭州市2022屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測（模擬）理科數(shù)學模擬試題

2022年高中畢業(yè)年級第一次質(zhì)量預測理科數(shù)學試題卷第Ⅰ卷一、選擇題：共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，則（）A. B. C. D.2.若復數(shù)為純虛數(shù)（為虛數(shù)單位），則實數(shù)的值是（）A. B.或1 或 3.下列說法正確的是（）A.“若，則”的否命題是“若，則”B.“若，則”的逆命題為真命題C.，使成立D.“若，則”是真命題4.在的展開式中，各項系數(shù)和與二項式系數(shù)和之比為32，則的系數(shù)為（） .70 5.等比數(shù)列中，，前3項和為，則公比的值是（） B. 或 D.或6.若將函數(shù)圖象上的每一個點都向左平移個單位，得到的圖象，若函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是7，則判斷框內(nèi)的取值范圍是（）A. B.C. D.8.芻薨（），中國古代算術中的一種幾何形體，《九章算術》中記載“芻薨者，下有褒有廣，而上有褒無廣.芻，草也.薨，屋蓋也.”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱，芻薨字面意思為茅草屋頂”，如圖，為一芻薨的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形，則搭建它（無底面，不考慮厚度）需要的茅草面積至少為（） B. D.9.如圖，在中，為線段上靠近的三等分點，點在上且，則實數(shù)的值為（） B. C. D.10.設拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線相交于，兩點，與拋物線的準線相交于，，則與的面積之比（）A. B. C. D.11.在中，角的對邊分別為，且，若的面積為，則的最小值為（） .36 12.已知函數(shù)，實數(shù)滿足，，則（） .8 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本題共4小題，每題5分.13.設變量滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值為.14.已知函數(shù)若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是.15.如果把四個面都是直角三角形的四面體稱為“三節(jié)棍體”，那么從長方體八個頂點中任取四個頂點，則這四個頂點是“三節(jié)棍體”的四個頂點的概率為.16.已知雙曲線的右焦點為，過點向雙曲線的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于，若，則雙曲線的漸近線方程為.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知等差數(shù)列的前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.18.為了減少霧霾，還城市一片藍天，某市政府于12月4日到12月31日在主城區(qū)實行車輛限號出行政策，鼓勵民眾不開車低碳出行，某甲乙兩個單位各有200名員工，為了了解員工低碳出行的情況，統(tǒng)計了12月5日到12月14日共10天的低碳出行的人數(shù)，畫出莖葉圖如下：（1）若甲單位數(shù)據(jù)的平均數(shù)是122，求；（2）現(xiàn)從如圖的數(shù)據(jù)中任取4天的數(shù)據(jù)（甲、乙兩單位中各取3天），記其中甲、乙兩單位員工低碳出行人數(shù)不低于130人的天數(shù)為，，令，求的分布列和期望.19.如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，分別為線段上的點，且，，.（1）求證：平面；（2）若與平面所成的角為，求平面與平面所成的銳二面角.20.已知橢圓的左、右焦點分別為，以為直徑的圓與直線相切.（1）求橢圓的離心率；（2）如圖，過作直線與橢圓分別交于兩點，若的周長為，求的最大值.21.已知函數(shù)，且.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當時，試判斷函數(shù)的零點個數(shù).22.在平面直角坐標系中，直線過點，傾斜角為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標方程；（2）若，設直線與曲線交于兩點，求的面積.23.設函數(shù)，.（1）解不等式；（2）若對任意的實數(shù)恒成立，求的取值范圍.

2022年高中畢業(yè)年級第一次質(zhì)量預測理科數(shù)學參考答案一、選擇題題號123456789101112答案ADDCCBABDDCA二、填空題-1;14.15.16.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.解析：（1），求得（2）18.解析：（1）由題意，解得；（2）隨機變量的所有取值有0,1,2,3,4.的分布列為：0123419.（1）證明：連接，由題意知,則,又因為，所以因為，都在平面內(nèi)，所以平面；（2）由（1）知兩兩互相垂直，建立如圖所示的直角坐標系，且與平面所成的角為，有，則∴因為由（1）知平面，∴平面∴為平面的一個法向量.設平面的法向量為，則∴，令，則，∴為平面的一個法向量.∴故平面與平面的銳二面角的余弦值為,所以平面與平面的銳二面角為20.解析：（1）由題意，即所以，（2）因為三角形的周長為，所以由（1）知，橢圓方程為，且焦點，①若直線斜率不存在，則可得軸，方程為，，故.②若直線斜率存在，設直線的方程為，由消去得，設，則則代入韋達定理可得由可得，結(jié)合當不存在時的情況，得，所以最大值是.21.解析：（1）當時，恒成立，所以函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)；當時，，得，，得，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，減區(qū)間為綜上所述，當時，函數(shù)增區(qū)間為.當時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，減區(qū)間為（2）∵，函數(shù)的零點，即方程的根.令，由（1）知當時，在遞減，在上遞增，∴.∴